Flashcards : Dérivation et étude des fonctions (42 cartes)

Comment s’écrit le taux d’accroissement de $f$ entre $a$ et $a+h$ ?

Quand $f$ est-elle dérivable en $a$ ?

Quelle limite définit le nombre dérivé $f'(a)$ ?

Quelle équation a la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a ?

Quelle fonction définit l’approximation affine de f au voisinage de a ?

Quand l’approximation affine de f en a approche-t-elle $f(a+h)$ ?

Quand une fonction est-elle dérivable sur un intervalle ?

Que représente la fonction dérivée $f'$ en chaque $x$ de l’intervalle ?

Quelle est la dérivée de $ax+b$ sur $\mathbb{R}$ ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ pour $n\geq 2$ sur $\mathbb{R}$ ?

Quelle est la dérivée de $\frac{1}{x^n}$ pour $n\geq 1$ sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ ?

Quelle est la dérivée de $\sin x$ sur $\mathbb{R}$ ?

Quelle est la dérivée du produit de deux fonctions dérivables $u$ et $v$ ?

Quelle est la dérivée du quotient de $u$ par $v$ ?

Quelle est la dérivée de l’exponentielle composée $e^u$ ?

Quelle variation de f entraîne une dérivée positive sauf en quelques points d’annulation ?

Quelle variation de f entraîne une dérivée négative sauf en quelques points d’annulation ?

Que peut-on conclure si f′ est nulle sur un intervalle ?

Quelle inégalité caractérise un maximum local de $f$ en $x_0$ ?

Que vaut la dérivée en un extremum local intérieur d’une fonction dérivable ?

Quelle condition sur la dérivée garantit un extremum local de la fonction ?

En cinématique, que représente le taux d’accroissement entre $a$ et $a+h$ ?

En cinématique, que représente le nombre dérivé à l’instant $a$ ?

Quel est le nombre dérivé de $f(x)=x^2+4x-5$ en $-3$ ?

Pourquoi la fonction valeur absolue n’est-elle pas dérivable en zéro ?

Pourquoi la fonction racine carrée n’est-elle pas dérivable en zéro ?

Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f en a ?

Quelle valeur donne l’approximation affine de $\sqrt{1,02}$ autour de 1 ?

Quel est l’ordre de l’erreur pour l’approximation de $\sqrt{1,02}$ autour de 1 ?

Sur quel intervalle la fonction racine carrée est-elle dérivable ?

Quelle est la dérivée de la fonction racine carrée pour $x>0$ ?

Quelle formule dérive $x^n$ lorsque $n$ est un entier, selon les domaines concernés ?

Sur quel ensemble s’appliquent les règles de somme, produit et quotient ?

Quelle condition impose la règle de l’inverse à $u$ ?

Quelle condition impose la règle du quotient à $v$ ?

Quelles étapes suivre pour dériver une expression composée ?

Quelle est la première étape pour établir les variations d’une fonction dérivable ?

Que faut-il étudier après avoir calculé la dérivée d’une fonction ?

Quel tableau faut-il dresser après l’étude du signe de f′ ?

Qu’est-ce qu’un extremum local d’une fonction ?

Quel est le comportement de la dérivée de $x^3$ en $0$ ?

La fonction $x^3$ admet-elle un extremum local en $0$ ?