Il s’inverse
Explication
La multiplication par un nombre strictement négatif inverse le sens de l’inégalité. La conservation du sens concerne l’addition, la soustraction et la multiplication par un nombre positif.
Multiplier ou diviser par un nombre strictement positif.
Explication
Multiplier ou diviser une inégalité par un nombre strictement positif conserve son sens. En revanche, multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité.
Il s’inverse
Explication
Diviser par un nombre négatif revient à multiplier par son inverse, qui est négatif, donc le sens de l’inégalité s’inverse. Avec un diviseur positif, le sens aurait été conservé.
Trouver l'ensemble des valeurs de la variable qui satisfont l'inéquation.
Explication
La résolution d'une inéquation du premier degré consiste à déterminer l'ensemble des valeurs de la variable qui rendent l'inéquation vraie. La simplification ou la vérification d'une valeur spécifique ne constituent pas l'objectif principal.
Réduire les termes, isoler l’inconnue, puis vérifier le sens obtenu
Explication
La résolution consiste à réduire les termes, à isoler l’inconnue et à inverser le sens lorsque l’isolement implique une division par un nombre négatif. Les autres démarches ne donnent pas la règle générale de résolution.
Au XIXe siècle, avec la formalisation des nombres décimaux par Cauchy.
Explication
L’établissement que tout nombre décimal fini peut s’écrire comme un nombre entier ou avec une virgule suivie d’un nombre fini de chiffres a été réalisé au XIXe siècle, notamment avec la formalisation des nombres décimaux par Augustin-Louis Cauchy. La réponse 1 est incorrecte car cette formalisation n’a pas eu lieu au XVIIe siècle, et la réponse 3 est incorrecte car elle ne correspond pas à la période précise de cette formalisation.
$$x<\frac{16}{7}$$
Explication
En regroupant les termes, on obtient , puis la division conduit à . Le sens est déterminé par l’isolement de l’inconnue et ne donne pas une borne positive inversée.
L’écriture $$A=0,9999\ldots$$ est équivalente à $$1$$, car la multiplication par $$10$$ montre que $$A=1$$.
Explication
L’écriture est équivalente à , car en multipliant par , on obtient , ce qui conduit à . La notation infinie ne signifie pas une approximation, mais une égalité en mathématiques.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Des équations aux inégalités.
Qu'impose l'addition d'un même nombre aux deux membres d'une inégalité ?
Le sens de l'inégalité est conservé.
Opérations sur inégalités
Ajouter ou soustraire un même nombre conserve le sens.
Que fait la multiplication par un nombre strictement négatif sur le sens d'une inégalité ?
Elle inverse le sens de l'inégalité.
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