Des équations aux inégalités

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Opérations sur les inégalités
  2. Résolution des inéquations
  3. Entiers naturels et relatifs
  4. Nombres décimaux
  5. Écritures décimales infinies

1. Opérations sur les inégalités

★ À maîtriser

  • Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d’une inégalité conserve son sens.

  • Multiplier les deux membres d’une inégalité par un nombre strictement positif conserve son sens.

  • Multiplier les deux membres d’une inégalité par un nombre strictement négatif inverse son sens.

  • Diviser une inégalité revient à la multiplier par l’inverse du diviseur et suit donc la même règle : le sens est conservé par un diviseur positif et inversé par un diviseur négatif.

Compléments

  • Multiplier une inégalité par zéro donne l’égalité 0=00=0.

Astuce mémo

Multiplier par positif : sens conservé ; par négatif : sens inversé.

2. Résolution des inéquations

Points essentiels

  • Pour résoudre une inéquation du premier degré, on réduit les termes, on isole l’inconnue, puis on inverse le sens si l’on divise par un nombre négatif.

  • La résolution de l’inéquation 3x5<7x+33x-5<7x+3 donne x>2x>-2, donc l’ensemble solution est S=]2;+[S=]-2;+[.

  • La résolution de l’inéquation 3x+13>4x3-3x+13>4x-3 donne x<167x<\frac{16}{7} après division par 7-7 et inversion du sens.

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Aperçu du QCM

1. Que devient le sens d’une inégalité lorsque l’on multiplie ses deux membres par un nombre strictement négatif ?

2. Quelle opération sur une inégalité conserve son sens lorsque l’on multiplie ou divise ses deux membres par un même nombre ?

3. Comment évolue le sens d’une inégalité lorsqu’on divise ses deux membres par un nombre négatif ?

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Aperçu des flashcards

Qu'impose l'addition d'un même nombre aux deux membres d'une inégalité ?

Le sens de l'inégalité est conservé.

Opérations sur inégalités

Ajouter ou soustraire un même nombre conserve le sens.

Que fait la multiplication par un nombre strictement négatif sur le sens d'une inégalité ?

Elle inverse le sens de l'inégalité.

Inégalité par négatif

Multiplier par négatif inverse le sens.

Quelles étapes suivent pour résoudre une inéquation du premier degré ?

On réduit les termes, on isole l’inconnue, puis on inverse le sens si on divise par un nombre négatif.

Diviser inégalité

Multiplier par l'inverse du diviseur.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Des équations aux inégalités ?

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Combien de questions contient le QCM sur Des équations aux inégalités ?

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Comment réviser Des équations aux inégalités avec les flashcards ?

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