QCM : Description d’une variable — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que désignent les modalités d’une variable qualitative ?

Les erreurs éventuelles relevées dans les réponses
La proportion d’individus appartenant à chaque classe
Le nombre total d’individus étudiés dans l’échantillon
Les différentes valeurs que la variable peut prendre

Les différentes valeurs que la variable peut prendre

Explication

Les modalités correspondent aux différentes valeurs possibles d’une variable qualitative, comme les catégories d’une couleur ou d’un type. La proportion de chaque catégorie est une fréquence, tandis que le nombre total d’individus correspond à l’effectif de l’échantillon.

2. Qu'est-ce qu'une variable qualitative ?

Une variable qui mesure une quantité numérique avec une unité.
Une variable qui ne peut pas être mesurée ou classée.
Une variable qui prend des valeurs discrètes ou catégoriques, comme la couleur ou le sexe.
Une variable numérique continue, comme la taille ou le poids.

Une variable qui prend des valeurs discrètes ou catégoriques, comme la couleur ou le sexe.

Explication

Une variable qualitative désigne une caractéristique non numérique, comme la couleur des yeux ou le genre. La première option correspond à cette définition, contrairement aux autres qui décrivent des variables quantitatives.

3. Un échantillon contient 40 individus, dont 20 ont les yeux marron et une donnée est manquante. Quelle affirmation est correcte ?

Les yeux marron représentent 0,20 de l’échantillon et la donnée manquante 0,40.
Les yeux marron représentent 50 individus et la donnée manquante 2 individus.
Les yeux marron représentent 50 % de l’échantillon et la donnée manquante 2,5 %.
Les yeux marron représentent 20 % de l’échantillon et la donnée manquante 40 %.

Les yeux marron représentent 50 % de l’échantillon et la donnée manquante 2,5 %.

Explication

En rapportant chaque effectif à l’effectif total de 40, on obtient 20/40=0,500=50 %20/40 = 0{,}500 = 50\,\% et 1/40=0,025=2,5 %1/40 = 0{,}025 = 2{,}5\,\%. Les valeurs 20 et 1 sont des effectifs, tandis que les fréquences sont des proportions ou des pourcentages.

4. Dans un échantillon de 40 individus, si 20 ont les yeux marron, quelle est la fréquence en pourcentage de cette modalité ?

25 %
60 %
50 %
75 %

50 %

Explication

La fréquence en pourcentage est calculée par \frac{20}{40} \times 100 = 50 \text{ %}. La réponse 50 % correspond donc à la proportion d'individus avec les yeux marron.

5. Dans un diagramme en bâtons représentant une variable qualitative, que traduit la hauteur d’une barre ?

L’effectif ou la fréquence de la modalité
Le nombre de modalités voisines dans le graphique
La largeur de la catégorie dans la population
L’ordre choisi pour présenter les modalités

L’effectif ou la fréquence de la modalité

Explication

La hauteur d’un bâton indique l’effectif ou la fréquence associé à la modalité représentée. La largeur du bâton n’a pas d’interprétation statistique, et l’ordre des modalités peut être choisi arbitrairement.

6. Quel est le rôle principal d’un diagramme en bâtons dans la représentation d’une variable qualitative ?

Représenter la fréquence ou l’effectif de chaque modalité par la hauteur des barres.
Visualiser la dispersion des données autour de la moyenne.
Comparer la moyenne des différentes modalités.
Afficher la distribution cumulative des modalités.

Représenter la fréquence ou l’effectif de chaque modalité par la hauteur des barres.

Explication

Le diagramme en bâtons utilise la hauteur des barres pour indiquer la fréquence ou l’effectif de chaque modalité. Contrairement à l’histogramme, la largeur des barres n’a pas d’interprétation, et il ne sert pas à représenter la distribution cumulative ou la dispersion.

7. Comment représente-t-on une variable qualitative ordinale par rapport à une variable qualitative nominale ?

Avec des barres dont la largeur indique le rang de chaque modalité
Avec les mêmes outils de représentation, notamment un diagramme en bâtons
Avec un graphique où chaque modalité doit être remplacée par une moyenne
Avec un outil réservé aux variables numériques continues

Avec les mêmes outils de représentation, notamment un diagramme en bâtons

Explication

Les variables qualitatives ordinales utilisent les mêmes outils de représentation que les variables qualitatives nominales. Leur caractère ordonné ne transforme pas les modalités en valeurs numériques et ne donne pas de signification statistique à la largeur des barres.

8. Quand a été publié ou établi le concept d'histogramme comme outil de représentation de la distribution d'une variable quantitative regroupée en classes ?

Dans les années 1980, avec l'avènement des logiciels de statistiques.
Au XVIIe siècle, lors des premières tentatives de représentation graphique des données.
Au début du XXe siècle, avec le développement des statistiques modernes.
Au XIXe siècle, lors de la formalisation des méthodes statistiques.

Au début du XXe siècle, avec le développement des statistiques modernes.

Explication

L'histogramme a été formalisé comme outil de représentation graphique dans le contexte du développement des statistiques modernes au début du XXe siècle. La réponse 2 est incorrecte car cette période précède la formalisation de cet outil.

9. En quoi la fonction de répartition diffère-t-elle d’un histogramme dans la représentation des données ?

La fonction de répartition est une représentation graphique, contrairement à l’histogramme qui est une formule mathématique.
La fonction de répartition est utilisée uniquement pour des variables qualitatives, alors que l’histogramme est réservé aux variables quantitatives.
La fonction de répartition cumule les fréquences jusqu’à une valeur donnée, tandis que l’histogramme représente la distribution par des rectangles dont l’aire correspond à la fréquence.
La fonction de répartition montre la fréquence absolue de chaque modalité, alors que l’histogramme indique la fréquence relative.

La fonction de répartition cumule les fréquences jusqu’à une valeur donnée, tandis que l’histogramme représente la distribution par des rectangles dont l’aire correspond à la fréquence.

Explication

La fonction de répartition cumule les fréquences jusqu’à une valeur donnée, ce qui permet de voir la proportion d’observations inférieures ou égales. L’histogramme, lui, représente la distribution par des rectangles dont l’aire correspond à la fréquence de chaque classe.

10. Qui est crédité de la formulation du concept de la fonction de répartition en statistique ?

Elle a été introduite par Pierre-Simon Laplace.
Elle a été développée par Abraham de Moivre.
La fonction de répartition a été formulée par Ronald Fisher.
C'est Karl Pearson qui l'a proposée.

C'est Karl Pearson qui l'a proposée.

Explication

La fonction de répartition a été formalisée par Pierre-Simon Laplace dans le cadre de la théorie des probabilités. Ronald Fisher, Karl Pearson et Abraham de Moivre ont également contribué à la statistique, mais pas spécifiquement à cette notion.

11. Quelle est la conséquence principale de la sensibilité de la moyenne aux valeurs extrêmes dans une distribution ?

Elle permet de détecter facilement la présence de valeurs extrêmes dans l’échantillon.
Elle reste stable même si des valeurs extrêmes sont présentes, ce qui en fait une mesure fiable.
Elle devient moins représentative lorsque la distribution est asymétrique.
Elle peut être fortement influencée par des valeurs aberrantes, modifiant ainsi la tendance centrale.

Elle peut être fortement influencée par des valeurs aberrantes, modifiant ainsi la tendance centrale.

Explication

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, ce qui signifie qu'une seule valeur aberrante peut fortement influencer sa valeur. La médiane, en revanche, est insensible aux valeurs extrêmes, ce qui la rend plus robuste dans ces cas.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Description d’une variable.

Quelles sont les modalités d'une variable qualitative ?

Ce sont les différentes valeurs que la variable peut prendre.

Modalité

Valeur qu'une variable qualitative peut prendre.

Que faut-il indiquer lors de la présentation des fréquences ?

L'effectif total de l'échantillon et le nombre de données manquantes.

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