QCM : Survie, essais cliniques et régression — 66 questions

Explication

La biostatistique applique les méthodes statistiques aux sciences du vivant, à la biologie et à la médecine. Les autres domaines relèvent d’autres champs d’application de la statistique.

Explication

La statistique descriptive décrit les valeurs observées, alors que la statistique inférentielle permet de généraliser les résultats d’un échantillon à une population. La mesure des appareils et la classification des variables ne définissent pas cette distinction.

Explication

La variabilité métrologique provient des appareils de mesure et correspond à l’erreur de mesure. Une variation entre patients serait inter-individuelle, tandis qu’une variation propre au vivant ne provient pas de l’instrument.

Explication

La variabilité biologique comprend les différences observées chez un même individu et celles observées entre plusieurs individus. Les autres couples désignent des méthodes statistiques, des sources générales de variabilité ou des types de variables.

Explication

La population est l’ensemble d’individus auquel on souhaite généraliser les conclusions, et son effectif est très grand par rapport à celui de l’échantillon. L’échantillon n’est qu’un sous-ensemble de cette population.

Explication

Un échantillon est un sous-ensemble de la population étudiée, et sa représentativité n’est pas automatique. Une population est l’ensemble cible, tandis qu’une caractéristique mesurée est une variable.

Explication

Selon la règle considérée, le tirage au sort constitue la condition nécessaire et suffisante de représentativité. Un effectif important ou une sélection pratique ne garantit pas à lui seul cette propriété.

Explication

Une variable aléatoire est une caractéristique dont la valeur est incertaine avant l’observation; la valeur observée devient alors une réalisation. Une réalisation n’est donc pas la définition de la variable elle-même.

Explication

La fréquence d’une classe est le rapport entre son effectif et l’effectif total, soit $f_k = \frac{n_k}{n}$. Les autres expressions inversent le rapport ou remplacent une fréquence par une somme ou une différence.

Explication

Dans un histogramme, la fréquence d’une classe est représentée par l’aire du rectangle associé. Dans un diagramme en bâtons, elle est représentée par la hauteur de la barre.

Explication

La fonction de répartition $F(a)$ cumule les fréquences des valeurs inférieures ou égales à $a$. Elle ne se limite ni aux valeurs supérieures, ni à la seule modalité égale à $a$.

Explication

La moyenne empirique est la somme des observations divisée par leur nombre, soit $m = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$. La somme des écarts quadratiques intervient dans la variance, et les autres expressions utilisent un dénominateur ou une opération incorrecte.

Explication

Un phénomène aléatoire peut produire des résultats différents, tout en présentant une répartition prévisible. Un phénomène déterministe donne le même résultat à chaque répétition.

Explication

Un événement correspond au résultat ou à l’état obtenu lors d’une épreuve ou d’une expérience. Une probabilité est la valeur numérique attribuée à cet événement, et non l’événement lui-même.

Explication

Une probabilité prend une valeur entre 0 et 1 ; 0 correspond à un événement impossible et 1 à un événement certain. L’affirmation qui exclut les valeurs 0 et 1 confond les bornes avec des valeurs interdites.

Explication

La somme des probabilités compte deux fois la partie commune, qui doit donc être soustraite. Ajouter cette intersection conduirait à surestimer la probabilité de l’union.

Explication

Les issues appartenant à A et à B apparaissent dans chacun des deux termes additionnés ; elles sont donc comptées deux fois. L’intersection doit être retranchée, même lorsque les événements ne sont pas exclusifs.

Explication

La probabilité conditionnelle restreint l’univers aux cas où B se réalise, d’où le quotient par $\Pr(B)$. La probabilité non conditionnelle $\Pr(A)$ porte sur l’ensemble de référence et ne constitue pas ce quotient.

Explication

Le théorème de Bayes multiplie la probabilité de B sachant A par la probabilité a priori de A, puis divise par la probabilité de B. Les autres expressions inversent ou suppriment les facteurs nécessaires à cette mise à jour.

Explication

Pour des événements indépendants, le fait que B se réalise ne modifie pas la probabilité de A : $\Pr(A\mid B)=\Pr(A)$. Le produit $\Pr(A)\Pr(B)$ donne l’intersection, pas la probabilité conditionnelle.

Explication

La sensibilité mesure la capacité à détecter les malades, alors que la spécificité mesure la capacité à reconnaître les non-malades. Les probabilités inversées conditionnent le statut médical au résultat du test et correspondent à d’autres mesures.

Explication

La proportion de faux négatifs vaut $1-0,92=0,08$ et celle des faux positifs vaut $1-0,85=0,15$. Chaque taux d’erreur est donc le complément de la mesure correspondante.

Explication

La formule donne $\mathrm{VPP}=\frac{0,90\times0,10}{0,90\times0,10+(1-0,95)\times(1-0,10)}\approx0,67$. La VPP dépend donc aussi de la prévalence et ne se confond pas avec la sensibilité ou la spécificité.

Explication

Une loi discrète valide associe à chaque valeur une probabilité comprise entre 0 et 1, et la somme de toutes les probabilités doit être égale à 1. Une somme différente de 1 ne définit pas une loi de probabilité, même si chaque terme est admissible.

Explication

L’espérance se calcule par la somme pondérée $0\times0{,}2+1\times0{,}5+2\times0{,}3=1{,}1$. Additionner les probabilités sans les pondérer par les valeurs donnerait une quantité différente qui n’est pas l’espérance.

Explication

La loi binomiale utilise $\Pr(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}$, donc deux succès sur cinq donnent l’expression indiquée. L’exposant de $1-p$ compte les trois échecs, tandis que le coefficient dénombre les positions possibles des succès.

Explication

Pour une variable de Bernoulli, la variance vaut $p(1-p)$, soit $0{,}7\times0{,}3=0{,}21$. La valeur $0{,}7$ est l’espérance, tandis que $0{,}49$ correspond à $p^2$ et non à la variance.

Explication

Une variable continue peut prendre n’importe quelle valeur dans son domaine, mais la probabilité d’une valeur exacte est nulle. Les probabilités se calculent plutôt sur des intervalles, ce qui la distingue d’une variable discrète.

Explication

Pour une variable continue, la probabilité d’un intervalle est l’aire sous la densité, soit $\int_u^v f(x)\,dx$. La quantité $f(x)$ est une densité ponctuelle et non une probabilité, tandis que l’expression avec $x f(x)$ intervient dans le calcul de l’espérance.

Explication

Dans $N(m,s^2)=N(100,16)$, l’écart-type vaut $s=4$. La standardisation correcte est donc $Y=(X-m)/s=(X-100)/4$, qui suit $N(0,1)$.

Explication

Le théorème central limite indique que la moyenne est approximativement distribuée selon $N(m,s^2/n)$ lorsque $n$ est suffisamment grand. Avec $n=100$, sa variance devient donc $s^2/100$, et non une variance multipliée par 100.

Explication

La proportion observée est de $0{,}5$ chez les fumeurs et de $0{,}05$ chez les non-fumeurs. Inverser ces deux valeurs conduit à attribuer le risque le plus élevé au mauvais groupe.

Explication

Le risque relatif compare directement le risque de cancer chez les fumeurs au risque chez les non-fumeurs, d’où le rapport $\Pr(C\mid F)/\Pr(C\mid\bar F)$. L’expression $ad/(bc)$ ou $(a/c)/(b/d)$ correspond à l’odds ratio, qui compare des cotes.

Explication

Un risque relatif de 10 signifie que le risque observé de cancer chez les fumeurs est dix fois celui des non-fumeurs. Cette interprétation concerne les risques et ne permet pas de conclure que l’odds ratio possède la même valeur.

Explication

L’odds ratio est le rapport des cotes, soit $(a/c)/(b/d)=ad/(bc)$. La formule avec les dénominateurs $a+c$ et $b+d$ compare des risques et correspond au risque relatif.

Explication

La régression linéaire modélise le lien entre $x$ et $y$ par une droite d’équation $y=ax+b$. Une relation quadratique ou logarithmique relève d’autres formes de régression non linéaire.

Explication

L’ordonnée à l’origine se calcule par $b=\bar y-a\bar x$, tandis que $a$ est déterminée par le rapport entre covariance et variance de $x$. L’expression avec la covariance correspond donc à la pente, et non à l’ordonnée à l’origine.

Explication

Une pente négative signifie que $Y$ diminue en moyenne lorsque $X$ augmente, ici de 2,5 unités pour une unité de $X$. La dernière proposition décrit plutôt une ordonnée à l’origine, pas une pente.

Explication

Une corrélation décrit une association, mais elle ne suffit pas à établir un lien causal, car une troisième variable peut agir sur les deux phénomènes. Ici, la température constitue un facteur de confusion plausible.

Explication

Avec un codage binaire, $a=f(1)-f(0)$ mesure l’écart entre les deux moyennes de $y$. Le coefficient $b$ correspond à la moyenne associée au groupe codé $0$, et non à la moyenne générale.

Explication

Pour trois modalités, une catégorie sert généralement de référence et chaque autre catégorie reçoit un coefficient comparatif. Le codage numérique $0,1,2$ imposerait une structure d’écarts qui n’est pas généralement justifiée pour une variable qualitative nominale.

Explication

Le codage $0,1,2$ traite les différences numériques entre codes comme si elles avaient un sens, ce qui impose des écarts égaux entre catégories. Pour une variable nominale, cet ordre et cette distance ne sont généralement pas fondés.

Explication

L’échantillonnage étudie les résultats possibles d’un tirage futur, l’estimation utilise un échantillon pour déduire une caractéristique de la population, et le test confronte une théorie ou des groupes aux observations. La deuxième proposition inverse notamment les rôles de l’échantillonnage et de l’estimation.

Explication

La fluctuation d’échantillonnage correspond aux différences entre les résultats de plusieurs échantillons issus de la même population. Elle provient du tirage des individus et ne constitue pas nécessairement une différence systématique entre populations.

Explication

Le tirage au sort favorise une représentation adéquate de la population et limite le biais de recrutement. Les autres procédures peuvent surreprésenter les personnes accessibles, volontaires ou présentant une caractéristique particulière.

Explication

Un intervalle de pari de niveau $1-\alpha$ est défini comme le plus petit intervalle contenant une réalisation future avec cette probabilité. Il concerne donc une réalisation future, et non toutes les valeurs possibles de la population.

Explication

L’intervalle de pari est fondé sur les valeurs de la population, alors que l’intervalle de confiance est calculé à partir d’estimations issues d’un échantillon. Confondre l’intervalle de pari avec les observations futures inverse les objets auxquels ces deux intervalles s’appliquent.

Explication

Un niveau de confiance de 95 % décrit la performance à long terme de la procédure de construction des intervalles. Il ne s’interprète pas comme une probabilité de 95 % attribuée à la vraie valeur après le calcul d’un intervalle particulier.

Explication

L’estimateur sans biais multiplie $s_o^2$ par le facteur $\frac{n}{n-1}$, ce qui donne ici $\frac{20}{19}\times4$. Le facteur inverse corrigerait la variance dans la mauvaise direction et ne correspond pas à la formule demandée.

Explication

Dans ce contexte de petit échantillon, la moyenne standardisée utilise la loi de Student à $n-1$ degrés de liberté. L’approximation normale standard correspond plutôt au cadre où l’écart-type de la population est connu ou aux grands échantillons.

Explication

L’approximation normale de l’intervalle d’une proportion est retenue lorsque les deux effectifs attendus, $np_o$ et $n(1-p_o)$, atteignent au moins 5. De petits effectifs dans ces deux catégories rendent cette approximation inadéquate et appellent plutôt un traitement binomial.

Explication

L’hypothèse nulle considère que le hasard explique l’écart observé par rapport à une référence ou entre deux observations. L’affirmation d’une différence réelle relève plutôt de l’hypothèse alternative $H_1$.

Explication

L’erreur de type I est le rejet à tort d’une hypothèse nulle vraie, ce qui correspond à un faux positif. Le non-rejet d’une hypothèse nulle fausse constitue au contraire une erreur de type II.

Explication

La puissance vaut $1-\beta$ et mesure la probabilité de rejeter correctement $H_0$ lorsque l’hypothèse alternative est vraie. Le paramètre $\alpha$ concerne plutôt le risque d’erreur de type I.

Explication

La procédure commence par la formulation de $H_0$ et le choix de $\alpha$, avant le recueil et l’analyse des données. La décision finale compare ensuite la statistique observée à la limite de rejet déterminée sous $H_0$.

Explication

Le test d’une proportion contre une valeur théorique utilise la variance fondée sur $\pi(1-\pi)$, d’où cette statistique. Utiliser $p_o$ au dénominateur correspond à une autre construction et ne respecte pas la formule de ce test.

Explication

Les conditions portent sur les effectifs théoriques calculés à partir de $\pi$ : $n\pi$ et $n(1-\pi)$ doivent atteindre 5. Les proportions observées interviennent dans d’autres tests, notamment celui comparant deux groupes.

Explication

Avec des données appariées, chaque sujet fournit une différence et l’analyse porte ensuite sur la moyenne de ces différences. Comparer directement deux moyennes indépendantes ignore le lien entre les mesures d’un même sujet.

Explication

La statistique d’ajustement suit sous $H_0$ une loi du $\chi^2$ comportant $k-1$ degrés de liberté. Le nombre de catégories est réduit d’une unité en raison de la contrainte sur les effectifs attendus.

Explication

En cas de censure, le temps de survie observé s’arrête à la date de dernière nouvelle ou à la fin du suivi. Le délai jusqu’au décès correspond au temps d’événement, qui concerne les patients non censurés.

Explication

La fonction de survie est définie par $S(t)=\Pr(T>t)=1-F(t)$ et mesure la probabilité de dépasser $t$ sans événement. La probabilité d’avoir atteint l’événement avant ou à $t$ est donnée par $F(t)$.

Explication

Une censure ne modifie pas directement la valeur de la courbe, mais elle retire le patient du groupe à risque pour les temps ultérieurs. Une marche descendante correspond à un événement observé, comme un décès.

Explication

La médiane est le temps où la survie vaut 0,5 ; si cette valeur n’est pas atteinte exactement, on retient le plus petit temps vérifiant $S(t)\geq0,5$. Une moyenne entre deux temps n’est pas la règle définie pour cette estimation.

Explication

La randomisation répartit les patients entre les traitements par tirage au sort, ce qui tend à équilibrer les facteurs de confusion connus et inconnus. Une attribution fondée sur le risque initial peut au contraire créer des groupes différents dès le départ.

Explication

Un facteur de confusion est lié à l’exposition ou au traitement $X$ ainsi qu’au résultat $Y$, ce qui peut modifier l’association observée entre eux. Une variable associée à une seule de ces deux variables ne répond pas à cette définition.

Explication

Le degré de signification indique dans quelle mesure une différence est compatible avec le hasard, alors que l’amplitude s’exprime par des mesures comme le RR, l’OR ou une pente. Une différence statistiquement significative peut donc avoir une amplitude faible.