Flashcards : Développements limités et analyse asymptotique (10 cartes)

C'est une écriture $f(x)=P_n(x)+x^n\varepsilon(x)=P_n(x)+o(x^n)$ avec $P_n$ polynôme de degré au plus n et $\varepsilon(x)\to 0$ quand $x\to 0$.

Elle ne contient que des puissances paires.

La dérivabilité en 0.

$f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{x^k}{k!}f^{(k)}(0)+o(x^n)$.

Unicité, limite ε(x) tend vers 0

Classe Cⁿ, développement jusqu'à n avec o(xⁿ)

e^x = 1 + x + x²/2! + ... + o(xⁿ)

Partie régulière paire ou impaire selon la fonction

Additionner parties régulières, tronquer au minimum d'ordre

c5x \text{ et } $\cos$ x, \text{ avec séries alternantes