Fiche de révision : Développer et factoriser

📋 Plan du Cours

1. Développement par distributivité
2. Double distributivité et identité remarquable
3. Réduction des expressions littérales
4. Factorisation par facteur commun
5. Factorisation par identité remarquable

📖 1. Développement par distributivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Écrire un produit sous la forme d’une somme ou d’une différence.

★ À maîtriser

📐 Formule - La distributivité simple s’écrit $k(a+b)=ka+kb$ et $k(a-b)=ka-kb$, où k, a et b sont des nombres relatifs.

Compléments

• En développant $6(x-4)$, on obtient $6x-24$.

📖 2. Double distributivité et identité remarquable

★ À maîtriser

📐 Formule - La double distributivité s’écrit $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

📐 Formule - L’identité remarquable du produit d’une somme et d’une différence s’écrit $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

Compléments

• Le produit $(x+2)(x-3)$ se développe en $x^2-x-6$.

📖 3. Réduction des expressions littérales

🔑 Notions clés & Définitions

• Réduction : Regrouper les termes semblables et effectuer les calculs.

📝 Points essentiels

📌 Après réduction, il est conseillé d’ordonner les termes par puissances décroissantes.

📖 4. Factorisation par facteur commun

🔑 Notions clés & Définitions

• Factorisation : Écrire une somme ou une différence sous la forme d’un produit.

★ À maîtriser

📐 Formule - La factorisation par facteur commun s’écrit $ka+kb=k(a+b)$ ou $ka-kb=k(a-b)$, où k est le facteur commun.

Compléments

• L’expression $18x-9y^2$ se factorise en $9(2x-y^2)$.

• Dans $(x+1)(x+2)-5(x+2)$, le facteur commun $(x+2)$ permet d’obtenir $(x+2)(x-4)$.

📖 5. Factorisation par identité remarquable

★ À maîtriser

📐 Formule - L’identité remarquable de la différence de deux carrés s’écrit $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

Compléments

• La différence $x^2-9$ se factorise en $(x+3)(x-3)$.