QCM : Développer et factoriser (9 questions)

Question 1

1. Quelle forme obtient-on en développant un produit ?

Un produit de facteurs

Un regroupement de termes semblables

Une puissance de facteurs

Une somme ou une différence

Explication

Développer consiste à écrire un produit sous la forme d’une somme ou d’une différence. La forme factorisée est un produit, une puissance exprime une multiplication répétée et la réduction regroupe des termes semblables.

Answer

Une somme ou une différence

Question 2

2. En appliquant la distributivité simple à $7(y-3)$ , quelle expression obtient-on ?

7y-10

7y+21

7y-21

7y-3

Explication

La distributivité donne $7(y-3)=7y-7\times3=7y-21$ . $7y-3$ omet la multiplication du terme constant, $7y+21$ inverse le signe, et $7y-10$ additionne les facteurs au lieu de multiplier.

Answer

$$mn-2m+4n-8$$

Answer

$$t^2-81$$

Answer

Une factorisation

Answer

$$7(a-b)$$

Answer

$$(m+8)(m-8)$$

Answer

$$(x+3)(x-3)$$

Question 3

3. Pour développer $(m+4)(n-2)$ , quelle expression résulte de la double distributivité ?

mn+2m+4n+8

mn-2m+4n-8

mn-8

mn-2m-4n-8

Explication

La double distributivité produit les quatre termes : $mn-2m+4n-8$ . $mn-8$ omet les produits croisés, $mn-2m-4n-8$ donne un mauvais signe à $4n$ , et la dernière expression traite les signes négatifs comme positifs.

Question 4

4. Une expression a la forme $(t+9)(t-9)$ . Quelle identité permet de la développer directement ?

t^2+18t+81

t^2+81

t^2-81

(t+9)^2

Explication

L’identité $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ donne ici $t^2-9^2=t^2-81$ . $(t+9)^2$ confond les facteurs conjugués avec un carré de somme, $t^2+81$ change la soustraction en addition, et $t^2+18t+81$ développe le carré d’une somme.

Question 5

5. En réduisant l’expression $4x+3-2x+5$ , quel résultat obtient-on ?

6x+8

2x+8

2x+2

-2x+8

Explication

Réduire consiste à regrouper les termes semblables puis à effectuer les calculs : $4x-2x=2x$ et $3+5=8$ . $6x+8$ additionne à tort les coefficients de $x$ , $2x+2$ combine incorrectement les constantes, et $-2x+8$ inverse la soustraction des coefficients.

Question 6

6. Une élève transforme une différence en une écriture sous forme de produit. Quelle opération a-t-elle effectuée ?

Une mise en ordre

Un développement

Une factorisation

Une réduction

Explication

Factoriser consiste à écrire une somme ou une différence sous la forme d’un produit. Le développement transforme un produit en somme ou différence, la réduction regroupe les termes semblables, et la mise en ordre ne change pas la forme de l’expression.

Question 7

7. Pour factoriser $7a-7b$ à l’aide du facteur commun, quelle expression obtient-on ?

7(a+b)

7(a) - b

7(a-b)

(7a-b)7

Explication

La règle $ka-kb=k(a-b)$ met le facteur commun $k$ en facteur et conserve la différence entre les termes restants; ici, cela donne $7(a-b)$ . $7(a+b)$ change la différence en somme, $(7a-b)7$ ne met pas correctement en facteur les deux termes, et $7(a)-b$ laisse $b$ hors du facteur commun.

Question 8

8. Pour factoriser l’expression $m^2-64$ à l’aide de l’identité remarquable de la différence de deux carrés, quelle écriture faut-il obtenir ?

(m+8)(m-8)

(m+8)^2

(m+64)(m-64)

m^2+8^2

Explication

La règle $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ donne ici $a=m$ et $b=8$ . L’écriture $m^2+8^2$ transforme la différence en somme, $m\pm64$ ne reprend pas la racine de 64 et $(m+8)^2$ est un carré de somme.

Question 9

9. Un élève doit écrire $x^2-9$ sous forme d’un produit en utilisant la différence de deux carrés. Quelle factorisation convient ?

x^2+3^2

(x+9)(x-9)

(x-3)(x-3)

(x+3)(x-3)

Explication

Comme $9=3^2$ , la différence de carrés se factorise en $(x+3)(x-3)$ . Les facteurs avec 9 utilisent une racine incorrecte, $x^2+3^2$ est une somme, et $(x-3)(x-3)$ est un carré de différence.

QCM : Développer et factoriser (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme obtient-on en développant un produit ?

2. En appliquant la distributivité simple à $7(y-3)$ , quelle expression obtient-on ?

3. Pour développer $(m+4)(n-2)$ , quelle expression résulte de la double distributivité ?

4. Une expression a la forme $(t+9)(t-9)$ . Quelle identité permet de la développer directement ?

5. En réduisant l’expression $4x+3-2x+5$ , quel résultat obtient-on ?

6. Une élève transforme une différence en une écriture sous forme de produit. Quelle opération a-t-elle effectuée ?

7. Pour factoriser $7a-7b$ à l’aide du facteur commun, quelle expression obtient-on ?

8. Pour factoriser l’expression $m^2-64$ à l’aide de l’identité remarquable de la différence de deux carrés, quelle écriture faut-il obtenir ?

9. Un élève doit écrire $x^2-9$ sous forme d’un produit en utilisant la différence de deux carrés. Quelle factorisation convient ?

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QCM : Développer et factoriser (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme obtient-on en développant un produit ?

2. En appliquant la distributivité simple à 7(y−3)7(y-3)7(y−3), quelle expression obtient-on ?

3. Pour développer (m+4)(n−2) (m+4)(n-2) (m+4)(n−2), quelle expression résulte de la double distributivité ?

4. Une expression a la forme (t+9)(t−9) (t+9)(t-9) (t+9)(t−9). Quelle identité permet de la développer directement ?

5. En réduisant l’expression 4x+3−2x+54x+3-2x+54x+3−2x+5, quel résultat obtient-on ?

6. Une élève transforme une différence en une écriture sous forme de produit. Quelle opération a-t-elle effectuée ?

7. Pour factoriser 7a−7b7a-7b7a−7b à l’aide du facteur commun, quelle expression obtient-on ?

8. Pour factoriser l’expression m2−64m^2-64m2−64 à l’aide de l’identité remarquable de la différence de deux carrés, quelle écriture faut-il obtenir ?

9. Un élève doit écrire x2−9x^2-9x2−9 sous forme d’un produit en utilisant la différence de deux carrés. Quelle factorisation convient ?

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2. En appliquant la distributivité simple à $7(y-3)$ , quelle expression obtient-on ?

3. Pour développer $(m+4)(n-2)$ , quelle expression résulte de la double distributivité ?

4. Une expression a la forme $(t+9)(t-9)$ . Quelle identité permet de la développer directement ?

5. En réduisant l’expression $4x+3-2x+5$ , quel résultat obtient-on ?

7. Pour factoriser $7a-7b$ à l’aide du facteur commun, quelle expression obtient-on ?

8. Pour factoriser l’expression $m^2-64$ à l’aide de l’identité remarquable de la différence de deux carrés, quelle écriture faut-il obtenir ?

9. Un élève doit écrire $x^2-9$ sous forme d’un produit en utilisant la différence de deux carrés. Quelle factorisation convient ?