QCM : Dipôle RC et condensateur — 14 questions

Question 1

1. Quelle relation donne la capacité $C$ d’un condensateur plan en fonction de ses caractéristiques géométriques et diélectriques ?

C=\frac{\varepsilon S}{e}=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0S}{e}

C=\frac{\varepsilon S e}{1}=\varepsilon_r\varepsilon_0Se

C=\frac{S}{\varepsilon e}=\frac{S}{\varepsilon_r\varepsilon_0e}

C=\frac{\varepsilon e}{S}=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0e}{S}

Explication

La capacité dépend de la permittivité, de la surface des armatures et de l’épaisseur de l’isolant selon cette relation. Elle ne se réduit donc pas à la permittivité, car la géométrie du condensateur intervient aussi.

Answer

$$C=\frac{\varepsilon S}{e}=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0S}{e}$$

Question 2

2. Quelle distinction entre permittivité relative et permittivité absolue est correcte pour un condensateur ?

\varepsilon_r

est sans dimension, tandis que

\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0

s’exprime en

\mathrm{F\,m^{-1}}

\varepsilon_r

est une surface en

\mathrm{m^2}

, tandis que

\varepsilon

représente l’épaisseur en

\mathrm{m}

\varepsilon_r

est une charge en coulombs, tandis que

\varepsilon

représente une énergie en joules

\varepsilon_r

s’exprime en

\mathrm{F\,m^{-1}}

, tandis que

\varepsilon

est sans dimension

Explication

La permittivité relative est un rapport sans unité, et la permittivité absolue s’obtient par $\varepsilon_r\varepsilon_0$ avec l’unité de $\varepsilon_0$ . La confusion consiste à attribuer à ces deux grandeurs la même nature dimensionnelle.

Answer

$$\varepsilon_r$$ est sans dimension, tandis que $$\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$$ s’exprime en $$\mathrm{F\,m^{-1}}$$

Question 3

3. Lorsqu’un condensateur est chargé par un générateur de courant, quelle grandeur est imposée constante ?

La tension

u_C

du condensateur

La charge

q

du condensateur

L’intensité

I

du courant

La résistance

R

du circuit

Explication

Un générateur de courant maintient l’intensité constante, ce qui conduit à $I=\frac{q}{t}$ pendant la charge. Un générateur de tension impose plutôt une tension constante, ce qui correspond à un autre fonctionnement.

Answer

L’intensité $$I$$ du courant

Question 4

4. Un condensateur de capacité $C$ est chargé par un courant constant $I$ pendant une durée $t$ ; quelle tension apparaît à ses bornes ?

u_C=\frac{I}{Ct}

u_C=\frac{I}{C}t

u_C=\frac{C}{I}t

u_C=\frac{C}{It}

Explication

Pour une charge à courant constant, la tension croît selon $u_C=\frac{I}{C}t$ et varie donc linéairement avec le temps. Une évolution exponentielle correspond à un autre modèle de charge, notamment avec une résistance et une source de tension.

Answer

$$u_C=\frac{I}{C}t$$

Question 5

5. Pendant la charge à courant constant d’un condensateur relié à une résistance $R$ , quelle expression décrit la tension du générateur ?

u_G=\frac{C}{I}t+RI

u_G=\frac{C}{I}t+\frac{R}{I}

u_G=\frac{I}{C}t+\frac{R}{I}

u_G=\frac{I}{C}t+RI

Explication

La tension du générateur est la somme de la tension du condensateur et de la chute de tension résistive, soit $u_G=\frac{I}{C}t+RI$ . Le terme résistif est proportionnel à l’intensité selon la loi d’Ohm, et non inversement proportionnel à celle-ci.

Answer

$$u_G=\frac{I}{C}t+RI$$

Question 6

6. Quelle expression équivalente représente l’énergie emmagasinée par un condensateur portant une charge $q$ sous une tension $u_C$ ?

E_C=\frac{1}{2}Cu_C^2=\frac{1}{2C}q^2=\frac{1}{2}qu_C

E_C=\frac{1}{2}C^2u_C=\frac{q^2}{2C^2}=\frac{qu_C}{2C}

E_C=\frac{u_C^2}{2C}=\frac{Cq^2}{2}=\frac{q}{2u_C}

E_C=Cu_C^2=\frac{q^2}{C}=qu_C

Explication

Les trois formes sont équivalentes en utilisant la relation $q=Cu_C$ : elles expriment la même énergie stockée. La forme $\frac{1}{2}Cu_C^2$ utilise la tension, tandis que $\frac{1}{2C}q^2$ utilise la charge.

Answer

$$E_C=\frac{1}{2}Cu_C^2=\frac{1}{2C}q^2=\frac{1}{2}qu_C$$

Question 7

7. Comment définir la tension de clippage d’un condensateur ?

La tension maximale atteinte lors d’une charge ordinaire sans phénomène électrique

La tension moyenne mesurée pendant une charge complète du condensateur

La tension nominale choisie pour limiter la puissance dissipée dans le circuit

La plus petite tension qui peut provoquer une étincelle entre ses armatures

Explication

La tension de clippage est le seuil minimal susceptible de provoquer une étincelle entre les armatures et d’endommager le condensateur. Une tension maximale atteinte lors d’une charge ordinaire ne provoque pas nécessairement une étincelle.

Answer

La plus petite tension qui peut provoquer une étincelle entre ses armatures

Question 8

8. Comment évolue la réponse d’un dipôle RC soumis à un échelon de tension ?

Le condensateur se charge progressivement et non instantanément

Le condensateur se décharge avant de commencer sa charge

Le condensateur atteint immédiatement sa tension finale

Le condensateur conserve une tension nulle pendant toute la charge

Explication

La charge d’un condensateur dans un dipôle RC s’effectue progressivement, car la tension ne varie pas instantanément. Une variation idéale immédiate de tension ne décrit donc pas le comportement du condensateur réel dans ce circuit.

Answer

Le condensateur se charge progressivement et non instantanément

Question 9

9. Pendant la charge d’un condensateur relié à un générateur de tension idéal, quelle grandeur reste constante ?

La charge du condensateur, avec

q(t)=CE

L’intensité du circuit, avec

i(t)=E/R

La tension du condensateur, avec

u_C(t)=E

La tension du générateur, avec

U_G(t)=E

Explication

Un générateur de tension impose une tension constante égale à sa force électromotrice, soit $U_G(t)=E$ . En revanche, l’intensité varie pendant la charge du condensateur et n’est donc pas constante.

Answer

La tension du générateur, avec $$U_G(t)=E$$

Question 10

10. Quelle expression décrit la tension aux bornes du condensateur pendant sa charge sous tension constante ?

u_C(t)=Ee^{-t/RC}

u_C(t)=E\left(1+e^{-t/RC}\right)

u_C(t)=\frac{E}{RC}e^{-t/RC}

u_C(t)=E\left(1-e^{-t/RC}\right)

Explication

La tension du condensateur croît selon $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/RC}\right)$ , en partant de zéro et en tendant vers $E$ . L’expression $Ee^{-t/RC}$ décrit plutôt une grandeur qui décroît, comme la tension de la résistance.

Answer

$$u_C(t)=E\left(1-e^{-t/RC}\right)$$

Question 11

11. Quelle équation différentielle vérifie la charge $q(t)$ d’un condensateur dans un circuit RC soumis à une tension constante $E$ ?

\frac{dq}{dt}+\frac{q}{RC}=ER

\frac{dq}{dt}+\frac{q}{RC}=\frac{E}{R}

\frac{dq}{dt}+\frac{q}{R}=\frac{E}{C}

\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C}=\frac{E}{R}

Explication

L’équation différentielle de la charge s’écrit $\frac{dq}{dt}+\frac{q}{RC}=\frac{E}{R}$ . Le terme de rappel contient $q/(RC)$ ; l’équation portant directement sur l’intensité s’obtient ensuite par dérivation.

Answer

$$\frac{dq}{dt}+\frac{q}{RC}=\frac{E}{R}$$

Question 12

12. Quelle équation différentielle décrit l’intensité pendant la charge d’un condensateur dans un circuit RC ?

\frac{di}{dt}+\frac{i}{R}=E

\frac{di}{dt}+\frac{i}{RC}=0

\frac{di}{dt}+RCi=E

\frac{di}{dt}+\frac{i}{C}=0

Explication

Pendant la charge, l’intensité vérifie $\frac{di}{dt}+\frac{i}{RC}=0$ , ce qui traduit sa décroissance exponentielle. La tension du condensateur augmente simultanément, mais cette évolution inverse ne modifie pas l’équation de l’intensité.

Answer

$$\frac{di}{dt}+\frac{i}{RC}=0$$

Question 13

13. Dans un circuit RC en charge, quelles expressions donnent la tension de la résistance et l’intensité du courant ?

u_R(t)=E\left(1-e^{-t/RC}\right)

et

i(t)=\frac{E}{R}\left(1-e^{-t/RC}\right)

u_R(t)=\frac{E}{R}e^{-t/RC}

et

i(t)=Ee^{-t/RC}

u_R(t)=Ee^{-t/RC}

et

i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/RC}

u_R(t)=Ee^{t/RC}

et

i(t)=\frac{E}{R}e^{t/RC}

Explication

La tension de la résistance et l’intensité diminuent exponentiellement : $u_R(t)=Ee^{-t/RC}$ et $i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/RC}$ . Elles ont la même allure puisque la loi d’Ohm donne $u_R=Ri$ , contrairement à la tension du condensateur qui augmente.

Answer

$$u_R(t)=Ee^{-t/RC}$$ et $$i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/RC}$$

Question 14

14. Un condensateur atteint 63 % de sa charge maximale après une durée caractéristique. Quelle grandeur cette durée représente-t-elle ?

La constante de temps

\tau=RC

La capacité électrique

C/R

La résistance équivalente

R/C

La période propre

2\pi RC

Explication

La constante de temps vérifie $\tau=RC$ et correspond au temps au bout duquel la tension du condensateur atteint environ $63\%E$ . Les expressions $R/C$ et $C/R$ ne définissent pas cette durée caractéristique du circuit RC.

Answer

La constante de temps $$\tau=RC$$

QCM : Dipôle RC et condensateur — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation donne la capacité $C$ d’un condensateur plan en fonction de ses caractéristiques géométriques et diélectriques ?

2. Quelle distinction entre permittivité relative et permittivité absolue est correcte pour un condensateur ?

3. Lorsqu’un condensateur est chargé par un générateur de courant, quelle grandeur est imposée constante ?

4. Un condensateur de capacité $C$ est chargé par un courant constant $I$ pendant une durée $t$ ; quelle tension apparaît à ses bornes ?

5. Pendant la charge à courant constant d’un condensateur relié à une résistance $R$ , quelle expression décrit la tension du générateur ?

6. Quelle expression équivalente représente l’énergie emmagasinée par un condensateur portant une charge $q$ sous une tension $u_C$ ?

7. Comment définir la tension de clippage d’un condensateur ?

8. Comment évolue la réponse d’un dipôle RC soumis à un échelon de tension ?

9. Pendant la charge d’un condensateur relié à un générateur de tension idéal, quelle grandeur reste constante ?

10. Quelle expression décrit la tension aux bornes du condensateur pendant sa charge sous tension constante ?

11. Quelle équation différentielle vérifie la charge $q(t)$ d’un condensateur dans un circuit RC soumis à une tension constante $E$ ?

12. Quelle équation différentielle décrit l’intensité pendant la charge d’un condensateur dans un circuit RC ?

13. Dans un circuit RC en charge, quelles expressions donnent la tension de la résistance et l’intensité du courant ?

14. Un condensateur atteint 63 % de sa charge maximale après une durée caractéristique. Quelle grandeur cette durée représente-t-elle ?

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QCM : Dipôle RC et condensateur — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation donne la capacité CCC d’un condensateur plan en fonction de ses caractéristiques géométriques et diélectriques ?

2. Quelle distinction entre permittivité relative et permittivité absolue est correcte pour un condensateur ?

3. Lorsqu’un condensateur est chargé par un générateur de courant, quelle grandeur est imposée constante ?

4. Un condensateur de capacité CCC est chargé par un courant constant III pendant une durée ttt ; quelle tension apparaît à ses bornes ?

5. Pendant la charge à courant constant d’un condensateur relié à une résistance RRR, quelle expression décrit la tension du générateur ?

6. Quelle expression équivalente représente l’énergie emmagasinée par un condensateur portant une charge qqq sous une tension uCu_CuC​ ?

7. Comment définir la tension de clippage d’un condensateur ?

8. Comment évolue la réponse d’un dipôle RC soumis à un échelon de tension ?

9. Pendant la charge d’un condensateur relié à un générateur de tension idéal, quelle grandeur reste constante ?

10. Quelle expression décrit la tension aux bornes du condensateur pendant sa charge sous tension constante ?

11. Quelle équation différentielle vérifie la charge q(t)q(t)q(t) d’un condensateur dans un circuit RC soumis à une tension constante EEE ?

12. Quelle équation différentielle décrit l’intensité pendant la charge d’un condensateur dans un circuit RC ?

13. Dans un circuit RC en charge, quelles expressions donnent la tension de la résistance et l’intensité du courant ?

14. Un condensateur atteint 63 % de sa charge maximale après une durée caractéristique. Quelle grandeur cette durée représente-t-elle ?

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1. Quelle relation donne la capacité $C$ d’un condensateur plan en fonction de ses caractéristiques géométriques et diélectriques ?

4. Un condensateur de capacité $C$ est chargé par un courant constant $I$ pendant une durée $t$ ; quelle tension apparaît à ses bornes ?

5. Pendant la charge à courant constant d’un condensateur relié à une résistance $R$ , quelle expression décrit la tension du générateur ?

6. Quelle expression équivalente représente l’énergie emmagasinée par un condensateur portant une charge $q$ sous une tension $u_C$ ?

11. Quelle équation différentielle vérifie la charge $q(t)$ d’un condensateur dans un circuit RC soumis à une tension constante $E$ ?