Fiche de révision : Dipôle RC et condensateur

📋 Plan du Cours

1. Capacité du condensateur
2. Charge à courant constant
3. Énergie et tension de clippage
4. Réponse du dipôle RC
5. Charge sous tension constante
6. Courant et constante de temps

📖 1. Capacité du condensateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Capacité du condensateur : La capacité du condensateur est donnée par $C=\frac{\varepsilon S}{e}=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0S}{e}$ et s’exprime en farads (F).

📝 Points essentiels

• Dans l’expression de la capacité, S est la surface de la plus petite armature en m², e est l’épaisseur de l’isolant en m, ε0 est la permittivité du vide en F·m⁻¹, εr est la permittivité relative et ε est la permittivité absolue.

📖 2. Charge à courant constant

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une charge à courant constant, la tension aux bornes du condensateur vérifie $u_C=\frac{I}{C}t$.

📐 Formule — La tension du générateur pendant cette charge vérifie $u_G=\frac{I}{C}t+RI$.

📌 Lors de la charge par un générateur de courant, l’intensité est constante et vérifie $I=\frac{q}{t}$.

Compléments

• La courbe de uC en fonction du temps est une droite linéaire passant par l’origine.

💡 Astuce mémo

Courant constant → charge q linéaire → tension uC linéaire

📖 3. Énergie et tension de clippage

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension de clippage : La plus petite tension qui provoque une étincelle entre les deux armatures du condensateur et peut provoquer sa détérioration.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie emmagasinée par le condensateur peut s’écrire $E_C=\frac{1}{2}Cu_C^2=\frac{1}{2C}q^2=\frac{1}{2}qu_C$.

Compléments

📐 Formule — La tension de clippage vérifie $u_{C\,\mathrm{clippage}}=u_{C\max}=\frac{Q_{\max}}{C}=\frac{It_{\max}}{C}$.

💡 Astuce mémo

Tension excessive → étincelle entre armatures → détérioration possible

📖 4. Réponse du dipôle RC

🔑 Notions clés & Définitions

• Réponse du dipôle RC : La charge progressive du condensateur, qui n’est pas instantanée.

★ À maîtriser

📌 Un générateur de tension délivre un courant variable et maintient une tension constante telle que $U_G(t)=E$, où E est sa force électromotrice.

Compléments

• Le commutateur permet de charger le condensateur en position 1 puis de le décharger en position 2.

💡 Astuce mémo

Générateur de courant : I constante ; générateur de tension : E constante

📖 5. Charge sous tension constante

★ À maîtriser

📐 Formule — Pendant la charge sous tension constante, la tension du condensateur est $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/RC}\right)$.

📐 Formule — L’équation différentielle de la charge relative à la charge q(t) est $\frac{dq}{dt}+\frac{q}{RC}=\frac{E}{R}$.

Compléments

📐 Formule — La charge du condensateur est $q(t)=CE\left(1-e^{-t/RC}\right)$.

• À t=0, le condensateur est déchargé et vérifie uC(0)=0 ; lorsque t tend vers +∞, sa tension tend vers E.

💡 Astuce mémo

Commutateur en position 1 → charge exponentielle → uC atteint E

📖 6. Courant et constante de temps

🔑 Notions clés & Définitions

• Constante de temps : Une grandeur physique qui renseigne sur la rapidité de la charge et de la décharge du condensateur et vérifie $\tau=RC$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équation différentielle de l’intensité pendant la charge est $\frac{di}{dt}+\frac{i}{RC}=0$.

📐 Formule — La tension aux bornes de la résistance et l’intensité sont $u_R(t)=Ee^{-t/RC}$ et $i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/RC}$.

• La constante de temps est le temps nécessaire pour que le condensateur atteigne 63 % de sa charge maximale, c’est-à-dire lorsque $u_C=63\%E$.

💡 Astuce mémo

Résistance et capacité → constante τ=RC → rapidité de charge et décharge

📊 Tableaux de synthèse

Charges du condensateur