QCM : Dipôles RC et RL (30 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quels composants et quel montage constituent un dipôle RC ?

Une résistance et un condensateur montés en parallèle
Une résistance et une bobine montées en série
Une bobine et un condensateur montés en série
Une résistance et un condensateur montés en série

Une résistance et un condensateur montés en série

Explication

Un dipôle RC est formé d’une résistance et d’un condensateur montés en série. Le montage en parallèle confond le type de connexion, la bobine remplace à tort le condensateur ou la résistance, et l’association bobine-condensateur omet la résistance.

2. Dans un dipôle RC alimenté sous une tension constante, on augmente la résistance. Quelle évolution du courant traversant cette résistance faut-il prévoir ?

Le courant reste inchangé
La tension du générateur diminue
Le courant diminue
Le courant augmente

Le courant diminue

Explication

À tension constante, une résistance plus grande s’accompagne d’un courant plus faible. L’augmentation du courant inverse cette relation, le courant inchangé néglige l’effet de la résistance, et la tension du générateur n’est pas la grandeur qui diminue.

3. Quelle énergie un condensateur peut-il stocker ?

De l’énergie magnétique
De l’énergie électrique
De la charge électrique
De l’énergie mécanique

De l’énergie électrique

Explication

Un condensateur stocke de l’énergie électrique. La charge électrique est une grandeur distincte, l’énergie magnétique est associée à d’autres dispositifs, et le stockage ne signifie pas que le condensateur produit de l’énergie.

4. Un condensateur en charge atteint le régime permanent dans un circuit RC alimenté par un générateur de tension EE. Quel état décrit alors le condensateur ?

Il équivaut à un interrupteur ouvert, avec un courant positif et une tension uC=Eu_C=E
Il équivaut à un interrupteur fermé, avec un courant nul et une tension uC=Eu_C=E
Il équivaut à un interrupteur ouvert, avec un courant nul et une tension uC=0u_C=0
Il équivaut à un interrupteur ouvert, avec un courant nul et une tension uC=Eu_C=E

Il équivaut à un interrupteur ouvert, avec un courant nul et une tension $$u_C=E$$

Explication

En régime permanent, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert : le courant est nul et sa tension vaut celle du générateur. L’interrupteur fermé confond les états ouverts et fermés, uC=0u_C=0 ne décrit pas l’état final, et un courant positif correspond à la phase de charge.

5. Un condensateur initialement déchargé est relié à un générateur de tension EE dans un circuit de constante de temps τ\tau. Quelle expression donne sa tension au cours de la charge ?

uC(t)=E(1−et/τ)u_C(t)=E\left(1-e^{t/\tau}\right)
uC(t)=E(1+e−t/τ)u_C(t)=E\left(1+e^{-t/\tau}\right)
uC(t)=Ee−t/τu_C(t)=Ee^{-t/\tau}
uC(t)=E(1−e−t/τ)u_C(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right)

$$u_C(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right)$$

Explication

La tension du condensateur en charge suit uC(t)=E(1−e−t/τ)u_C(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right), ce qui donne bien uC(0)=0u_C(0)=0. La décroissance Ee−t/τEe^{-t/\tau} correspond à la tension de la résistance, tandis que les signes d’exposant ou d’addition modifiés ne respectent pas la loi de charge.

6. Un dipôle RC comporte une résistance de 4 kΩ4\,\text{k}\Omega et un condensateur de 250 μF250\,\mu\text{F}. Quelle est sa constante de temps ?

0,001 s0{,}001\,\text{s}
1 s1\,\text{s}
1000 s1000\,\text{s}
4,25 s4{,}25\,\text{s}

$$1\,\text{s}$$

Explication

La constante de temps vaut τ=RC\tau=RC. En unités SI, R=4000 ΩR=4000\,\Omega et C=0,00025 FC=0{,}00025\,\text{F}, donc τ=4000×0,00025=1 s\tau=4000\times0{,}00025=1\,\text{s} ; les autres valeurs résultent d’une conversion erronée ou d’une addition à la place du produit.

7. Une bobine fermée est placée près d’un aimant que l’on déplace, ce qui fait varier le champ magnétique à proximité. Quel phénomène produit alors un courant dans la bobine ?

L’induction magnétique
La conduction électrique
L’auto-induction
La polarisation magnétique

L’induction magnétique

Explication

Une variation du champ magnétique près d’une bobine en circuit fermé produit un courant induit : c’est l’induction magnétique. La conduction désigne le déplacement de charges sous l’action d’un champ électrique, tandis que l’auto-induction concerne la bobine agissant sur elle-même.

8. Quand un aimant s’approche d’une bobine fermée, le flux magnétique augmente. Selon la loi de Lenz, quel effet doit avoir le courant induit ?

Créer un champ qui renforce l’augmentation du flux
Créer un champ qui s’oppose à l’augmentation du flux
Supprimer le champ magnétique de l’aimant
Réduire la résistance électrique de la bobine

Créer un champ qui s’oppose à l’augmentation du flux

Explication

La loi de Lenz impose que les effets du courant induit s’opposent à la cause qui l’a produit ; ici, le champ créé s’oppose à l’augmentation du flux. Renforcer cette augmentation inverse le sens de l’opposition, et la loi ne signifie ni que la résistance diminue ni que le champ de l’aimant disparaît.

9. Dans une bobine, un courant variable modifie le champ magnétique qu’elle produit, et cette même bobine est le siège de la f.é.m. induite. Comment nomme-t-on ce phénomène ?

L’auto-induction
L’induction magnétique par un inducteur extérieur
La conduction électrique
L’inductance de la bobine

L’auto-induction

Explication

Il s’agit d’auto-induction, car la bobine joue à la fois le rôle d’inducteur et d’induit. L’induction par un inducteur extérieur met en jeu une cause distincte, tandis que l’inductance est une caractéristique de la bobine et non le nom du phénomène.

10. Dans un circuit, l’intensité du courant traversant une bobine augmente rapidement. Quel comportement caractérise l’auto-induction de cette bobine ?

Elle s’oppose à la variation de l’intensité
Elle augmente la résistance du circuit
Elle s’oppose au passage de toute intensité
Elle renforce la hausse de l’intensité

Elle s’oppose à la variation de l’intensité

Explication

L’auto-induction traduit l’opposition de la bobine à toute variation du courant qui la traverse, ici à son augmentation. Elle ne signifie pas que la bobine s’oppose à tout courant, ni qu’elle modifie nécessairement la résistance ou renforce la variation.

11. Une bobine d’inductance L=0,4 HL=0{,}4\,\text{H} est traversée par un courant qui augmente de 3 A3\,\text{A} en 0,2 s0{,}2\,\text{s}. Quelle f.é.m. d’auto-induction apparaît ?

−6 V-6\,\text{V}
−1,5 V-1{,}5\,\text{V}
+6 V+6\,\text{V}
−0,15 V-0{,}15\,\text{V}

$$-6\,\text{V}$$

Explication

La loi donne e=−Ldidte=-L\frac{di}{dt}. Ici, didt=30,2=15 A/s\frac{di}{dt}=\frac{3}{0{,}2}=15\,\text{A/s}, donc e=−0,4×15=−6 Ve=-0{,}4\times15=-6\,\text{V} ; le signe positif omet l’opposition, et les autres valeurs résultent d’une mauvaise opération sur le taux de variation.

12. Quel montage constitue un dipôle RL ?

Un résistor et un condensateur montés en série
Une bobine et un condensateur montés en série
Une bobine et un résistor montés en parallèle
Une bobine et un résistor montés en série

Une bobine et un résistor montés en série

Explication

Un dipôle RL associe une bobine et un résistor en série. Le condensateur appartient au montage RC, tandis que le montage en parallèle ne correspond pas à la définition du dipôle RL.

13. Dans un circuit série alimenté par une tension EE, une bobine de résistance interne rr et d’inductance LL est associée à un résistor R0R_0. Quelle équation obtient-on en appliquant la loi des mailles et les relations de tension des deux composants ?

Ldidt+(R0+r)i=EL\frac{di}{dt}+(R_0+r)i=E
Ldidt+R0i=EL\frac{di}{dt}+R_0i=E
−Ldidt+(R0+r)i=E-L\frac{di}{dt}+(R_0+r)i=E
Ldidt+ri=EL\frac{di}{dt}+ri=E

$$L\frac{di}{dt}+(R_0+r)i=E$$

Explication

La loi des mailles donne uR0+uB=Eu_{R_0}+u_B=E ; en remplaçant les tensions par R0iR_0i et Ldidt+riL\frac{di}{dt}+ri, on obtient l’équation proposée. L’expression avec R0R_0 seul omet la résistance interne, le signe négatif inverse le terme inductif et celle avec riri seul omet le résistor extérieur.

14. Un circuit RL comporte une bobine d’inductance LL et de résistance interne rr, ainsi qu’un résistor R0R_0. Quelle expression faut-il utiliser pour sa constante de temps et l’équation différentielle du courant ?

τ=L(R0+r)\tau=L(R_0+r) et τdidt+i=ER0+r\tau\frac{di}{dt}+i=\frac{E}{R_0+r}
τ=LR0+r\tau=\frac{L}{R_0+r} et τdidt+i=ER0+r\tau\frac{di}{dt}+i=\frac{E}{R_0+r}
τ=LR0+r\tau=\frac{L}{R_0+r} et τdidt+i=E\tau\frac{di}{dt}+i=E
τ=LR0\tau=\frac{L}{R_0} et τdidt+i=ER0\tau\frac{di}{dt}+i=\frac{E}{R_0}

$$\tau=\frac{L}{R_0+r}$$ et $$\tau\frac{di}{dt}+i=\frac{E}{R_0+r}$$

Explication

La résistance totale vaut R=R0+rR=R_0+r, donc τ=L/R\tau=L/R et le terme constant de l’équation normalisée est E/RE/R. Utiliser R0R_0 seul néglige la résistance interne, multiplier par la résistance inverse la relation de la constante de temps et laisser EE sans division omet la normalisation par RR.

15. Après la fermeture d’un circuit RL, la résistance totale vaut R0+rR_0+r et la constante de temps est τ\tau. Quelle expression décrit le courant à l’instant tt ?

i(t)=ER0+re−t/τi(t)=\frac{E}{R_0+r}e^{-t/\tau}
i(t)=ER0(1−e−t/τ)i(t)=\frac{E}{R_0}\left(1-e^{-t/\tau}\right)
i(t)=ER0+r(1−e−t/τ)i(t)=\frac{E}{R_0+r}\left(1-e^{-t/\tau}\right)
i(t)=ER0+r(1+e−t/τ)i(t)=\frac{E}{R_0+r}\left(1+e^{-t/\tau}\right)

$$i(t)=\frac{E}{R_0+r}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$$

Explication

Le courant démarre à zéro et croît vers sa valeur limite E/(R0+r)E/(R_0+r) selon le facteur 1−e−t/τ1-e^{-t/\tau}. Une exponentielle seule décrit une décroissance, le signe plus donne une valeur initiale non nulle et le dénominateur R0R_0 oublie la résistance interne.

16. Dans un circuit RL, un résistor de résistance R0R_0 est en série avec une bobine de résistance interne rr et une source de tension EE. Quelle est la valeur maximale de la tension aux bornes du résistor ?

(R0+r)ER0\frac{(R_0+r)E}{R_0}
R0ER0+r\frac{R_0E}{R_0+r}
R0ER0\frac{R_0E}{R_0}
EE

$$\frac{R_0E}{R_0+r}$$

Explication

À l’état final, le courant vaut E/(R0+r)E/(R_0+r) ; la tension maximale du résistor est donc R0E/(R0+r)R_0E/(R_0+r), inférieure à EE. Prendre EE attribue toute la tension au résistor, tandis que les autres expressions négligent la résistance interne ou placent la résistance totale au mauvais endroit.

17. Une bobine réelle de résistance interne rr est traversée par un courant i(t)i(t) qui augmente. Quelle expression donne la tension uBu_B à ses bornes ?

uB=Ldidt+riu_B=L\frac{di}{dt}+ri
uB=Ldidtu_B=L\frac{di}{dt}
uB=Ldidt−riu_B=L\frac{di}{dt}-ri
uB=ri−Ldidtu_B=ri-L\frac{di}{dt}

$$u_B=L\frac{di}{dt}+ri$$

Explication

Pour une bobine réelle, la tension comprend la contribution inductive LdidtL\frac{di}{dt} et la chute de tension résistive riri. L’expression sans riri néglige la résistance, tandis que les expressions avec un signe moins inversent le signe d’un terme.

18. Une bobine d’inductance 0,5 H0{,}5\,\text{H} est parcourue par un courant de 2 A2\,\text{A}. Quelle énergie magnétique y est emmagasinée ?

0,5 J0{,}5\,\text{J}
1 J1\,\text{J}
2 J2\,\text{J}
4 J4\,\text{J}

$$1\,\text{J}$$

Explication

L’énergie vaut EL=12Li2E_L=\frac{1}{2}Li^2, donc EL=12×0,5×22=1 JE_L=\frac{1}{2}\times0{,}5\times2^2=1\,\text{J}. La valeur 2 J2\,\text{J} omet le facteur 12\frac{1}{2}, tandis que 0,5 J0{,}5\,\text{J} ne met pas correctement le courant au carré.

19. Dans un circuit RL, que caractérise la constante de temps τ\tau ?

La valeur finale du courant
La résistance interne de la bobine
L’énergie magnétique stockée dans la bobine
La rapidité d’établissement du courant

La rapidité d’établissement du courant

Explication

La constante de temps τ\tau caractérise la rapidité avec laquelle le courant s’établit dans un dipôle RL. La valeur finale du courant, la résistance interne et l’énergie stockée sont des grandeurs différentes.

20. Un dipôle RL comprend une bobine d’inductance 0,6 H0{,}6\,\text{H} et de résistance interne 2 Ω2\,\Omega, en série avec une résistance 4 Ω4\,\Omega. Quelle est sa constante de temps ?

3 s3\,\text{s}
0,10 s0{,}10\,\text{s}
0,30 s0{,}30\,\text{s}
0,15 s0{,}15\,\text{s}

$$0{,}10\,\text{s}$$

Explication

La relation est τ=LR0+r\tau=\frac{L}{R_0+r}. Ici, τ=0,64+2=0,10 s\tau=\frac{0{,}6}{4+2}=0{,}10\,\text{s}; diviser par la seule résistance externe donnerait 0,15 s0{,}15\,\text{s}.

21. Sur le graphe du courant d’un dipôle RL, le courant maximal vaut 5 A5\,\text{A}. Quelle lecture graphique permet de déterminer τ\tau ?

Lire l’abscisse au niveau de 1,85 A1{,}85\,\text{A}
Lire l’abscisse au niveau de 2,50 A2{,}50\,\text{A}
Lire l’abscisse au niveau de 3,15 A3{,}15\,\text{A}
Lire l’abscisse au niveau de 5,00 A5{,}00\,\text{A}

Lire l’abscisse au niveau de $$3{,}15\,\text{A}$$

Explication

Sur la courbe du courant, τ\tau correspond à l’abscisse où i=0,63Imax⁡i=0{,}63I_{\max}; ici, 0,63×5=3,15 A0{,}63\times5=3{,}15\,\text{A}. Les valeurs 2,50 A2{,}50\,\text{A} et 1,85 A1{,}85\,\text{A} correspondent respectivement à la moitié et à 0,37 du maximum.

22. Dans un dipôle RL, la constante de temps vaut 8 ms8\,\text{ms}. À partir de quelle durée considère-t-on le courant établi ?

Environ 8 ms8\,\text{ms}
Environ 24 ms24\,\text{ms}
Environ 40 ms40\,\text{ms}
Environ 5 ms5\,\text{ms}

Environ $$40\,\text{ms}$$

Explication

Le courant est considéré établi lorsqu’il atteint environ 0,99Imax⁡0{,}99I_{\max}, ce qui survient après environ 5τ5\tau. Pour τ=8 ms\tau=8\,\text{ms}, la durée correspondante est 5×8=40 ms5\times8=40\,\text{ms}.

23. Quel composant est constitué d’un fil conducteur enroulé en spires, possède une inductance et s’oppose aux variations du courant qui le traverse ?

Une résistance
Une bobine
Un condensateur
Un conducteur ohmique

Une bobine

Explication

Une bobine est formée d’un fil conducteur enroulé en spires et son inductance caractérise notamment son opposition aux variations du courant. La résistance limite le courant, le condensateur stocke des charges et le conducteur ohmique ne désigne pas ce dipôle inductif.

24. Une bobine d’inductance L=0,8 HL=0{,}8\,\text{H} est traversée par un courant de 2 A2\,\text{A}. Quelle énergie magnétique y est emmagasinée ?

−1,6 J-1{,}6\,\text{J}
0,8 J0{,}8\,\text{J}
1,6 J1{,}6\,\text{J}
3,2 J3{,}2\,\text{J}

$$1{,}6\,\text{J}$$

Explication

L’énergie vaut Em=12Li2=12×0,8×22=1,6 JE_m=\frac{1}{2}Li^2=\frac{1}{2}\times0{,}8\times2^2=1{,}6\,\text{J} et elle est positive. 3,2 J3{,}2\,\text{J} correspond à l’oubli du facteur un demi, 0,8 J0{,}8\,\text{J} à l’oubli du carré du courant, et une énergie négative contredit sa positivité.

25. Dans un dispositif, le flux magnétique traversant une bobine varie et une force électromotrice apparaît. Quel phénomène est observé ?

La conduction électrostatique
La chute de tension résistive
La variation de résistance électrique
L’induction électromagnétique

L’induction électromagnétique

Explication

L’induction électromagnétique est l’apparition d’une force électromotrice lorsqu’un flux magnétique varie à travers une spire ou une bobine. La chute résistive est liée au courant et à la résistance, tandis que l’auto-induction désigne le cas particulier où la bobine agit sur elle-même.

26. Le flux magnétique à travers une bobine augmente. D’après la loi de Lenz, dans quel sens agit la f.é.m. induite ?

Dans un sens qui annule nécessairement le flux présent
Dans un sens qui s’oppose à l’augmentation du flux
Dans un sens qui renforce l’augmentation du flux
Dans un sens qui suit le flux sans agir sur sa variation

Dans un sens qui s’oppose à l’augmentation du flux

Explication

La loi de Lenz impose que la f.é.m. induite s’oppose à la variation du flux qui lui donne naissance. Renforcer l’augmentation inverse cette opposition, et annuler le flux présent confond opposition à une variation et suppression du flux.

27. Dans une bobine d’inductance L=0,5 HL=0{,}5\,\text{H}, le courant augmente à raison de 4 A s−14\,\text{A}\,\text{s}^{-1}. Quelle est la f.é.m. d’auto-induction ?

−0,125 V-0{,}125\,\text{V}
+2 V+2\,\text{V}
−8 V-8\,\text{V}
−2 V-2\,\text{V}

$$-2\,\text{V}$$

Explication

La relation est e=−Ldidte=-L\frac{di}{dt}, donc e=−0,5×4=−2 Ve=-0{,}5\times4=-2\,\text{V}. +2 V+2\,\text{V} oublie le signe imposé par l’opposition, tandis que les autres valeurs résultent d’une mauvaise combinaison des grandeurs.

28. Un circuit RL série possède une inductance L=0,8 HL=0{,}8\,\text{H}, une résistance externe R0=6 ΩR_0=6\,\Omega et une résistance interne r=2 Ωr=2\,\Omega. Quelle expression donne le courant après la fermeture, pour une source de tension EE ?

E6(1−e−t/0,1)\frac{E}{6}\left(1-e^{-t/0{,}1}\right)
E8(1−e−t/0,133)\frac{E}{8}\left(1-e^{-t/0{,}133}\right)
E8(1−et/0,1)\frac{E}{8}\left(1-e^{t/0{,}1}\right)
E8(1−e−t/0,1)\frac{E}{8}\left(1-e^{-t/0{,}1}\right)

$$\frac{E}{8}\left(1-e^{-t/0{,}1}\right)$$

Explication

La résistance totale est R0+r=8 ΩR_0+r=8\,\Omega et la constante de temps vaut τ=L/(R0+r)=0,1 s\tau=L/(R_0+r)=0{,}1\,\text{s}, d’où l’expression indiquée. Le choix avec 6 Ω6\,\Omega omet la résistance interne, celui avec l’exponentielle positive inverse la croissance, et celui avec 0,133 s0{,}133\,\text{s} calcule la constante de temps avec R0R_0 seul.

29. Après un temps très long, quel courant limite atteint un circuit RL série alimenté par E=12 VE=12\,\text{V}, avec R0=5 ΩR_0=5\,\Omega et r=1 Ωr=1\,\Omega ?

13 A13\,\text{A}
2,4 A2{,}4\,\text{A}
6 s6\,\text{s}
2 A2\,\text{A}

$$2\,\text{A}$$

Explication

Le courant limite est Imax⁡=E/(R0+r)I_{\max}=E/(R_0+r), soit 12/(5+1)=2 A12/(5+1)=2\,\text{A}. La valeur 2,4 A2{,}4\,\text{A} oublie la résistance interne, 13 A13\,\text{A} additionne à tort une résistance à la tension, et 6 s6\,\text{s} correspond à une confusion avec une grandeur de temps.

30. À la fermeture d’un circuit RL, quelle évolution du courant traduit l’action de la bobine par auto-induction ?

Il augmente progressivement vers sa valeur limite.
Il diminue progressivement à partir de sa valeur initiale.
Il atteint instantanément sa valeur limite.
Il reste nul tant que la bobine est alimentée.

Il augmente progressivement vers sa valeur limite.

Explication

L’auto-induction s’oppose aux variations rapides du courant : après la fermeture, le courant s’établit donc progressivement vers sa valeur limite. L’établissement instantané néglige cette opposition, le courant nul confond opposition aux variations et blocage durable, et une diminution décrit une évolution contraire à l’établissement.

Révisez avec les flashcards

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De quels composants un dipôle RC est-il constitué et comment sont-ils montés ?

Une résistance et un condensateur montés en série.

Quelle énergie un condensateur stocke-t-il ?

De l’énergie électrique.

Quel est le signe du courant dans un dipôle RC pendant la charge ?

Le courant est positif.

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