Fiche de révision : Distances et lumière dans l’Univers

📋 Plan du Cours

1. Puissances de dix et notation scientifique
2. Ordres de grandeur des dimensions
3. Unités adaptées et préfixes métriques
4. Mesurer la vitesse de la lumière
5. Année-lumière et regard vers le passé
6. Applications des mesures lumineuses

📖 1. Puissances de dix et notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : La notation scientifique écrit un nombre sous la forme $a\times10^n$, où a est un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10, et n est un entier positif ou négatif.
• Ordre de grandeur : L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.

★ À maîtriser

📐 Formule - Les puissances de dix vérifient $10^{a+b}=10^a\times10^b$ et $10^{a-b}=\frac{10^a}{10^b}$.

Compléments

• Les chiffres qui composent le nombre a, avant et après la virgule, sont appelés chiffres significatifs.

📖 2. Ordres de grandeur des dimensions

★ À maîtriser

• Le noyau d’atome mesure environ $1\times10^{-15}$ m et son ordre de grandeur est $10^{-15}$ m.

• La distance entre la Terre et le Soleil est de 149,2 Gm, soit $1{,}492\times10^{11}$ m, et son ordre de grandeur est $10^{11}$ m.

Compléments

• Un microbe de 100 nm mesure $1\times10^{-7}$ m.

• Le diamètre de la Galaxie est donné comme 490 Pm, soit $4{,}9\times10^{17}$ m, et son ordre de grandeur est $10^{17}$ m.

📖 3. Unités adaptées et préfixes métriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Unité adaptée : Une unité est adaptée lorsque la mesure exprimée dans cette unité est présentable avec le moins de chiffres possible.

★ À maîtriser

• Les préfixes femto, pico, nano, micro, milli, centi et déci correspondent respectivement à $10^{-15}$, $10^{-12}$, $10^{-9}$, $10^{-6}$, $10^{-3}$, $10^{-2}$ et $10^{-1}$.

• Les préfixes déca, hecto, kilo, méga, giga, téra, péta et exa correspondent respectivement à $10^1$, $10^2$, $10^3$, $10^6$, $10^9$, $10^{12}$, $10^{15}$ et $10^{18}$.

Compléments

• Le diamètre de la Terre, égal à $1{,}28\times10^7$ m, s’exprime plus simplement comme 12 800 km.

📖 4. Mesurer la vitesse de la lumière

★ À maîtriser

• La vitesse de la lumière dans le vide est fixée à 299 792 458 m/s, soit environ 300 000 km/s.

📐 Formule - La vitesse se calcule par $v=\frac{d}{t}$, où d est la distance parcourue et t la durée du trajet.

Compléments

• Dans l’expérience des deux collines attribuée à Galilée, le délai mesuré entre l’émission et la réception du signal est trop court pour être distingué du temps de réaction des opérateurs.

• Pour un trajet de 1 800 m parcouru à 300 000 km/s, la lumière met $6\times10^{-6}$ s.

• La mesure attribuée à Römer est de 312 500 km/s, soit un écart de 4 % par rapport à 300 000 km/s.

💡 Astuce mémo

Temps de réaction supérieur au trajet lumineux → l’expérience des collines échoue.

📖 5. Année-lumière et regard vers le passé

★ À maîtriser

• Une année-lumière, symbole a.l., est la distance que parcourt la lumière dans le vide en une année.

📐 Formule - La distance parcourue se calcule par $d=v\times t$.

• Une année-lumière vaut environ $9{,}46\times10^{15}$ m.

• Observer un objet lointain revient à le voir tel qu’il était lorsque la lumière observée a quitté cet objet, car la lumière met du temps à parvenir à l’observateur.

Compléments

• La maîtrise du feu date d’environ 400 000 ans et, dans l’exemple du cours, des extraterrestres situés à 400 000 années-lumière observeraient la Terre à cette époque.

💡 Astuce mémo

Plus la distance augmente, plus la lumière met du temps à arriver : observer loin, c’est observer ancien.

📖 6. Applications des mesures lumineuses

★ À maîtriser

• Le rayonnement infrarouge utilisé par une télécommande se déplace dans l’air à la vitesse de la lumière, mais il est invisible à l’œil humain.

• 🔄 Le cinémomètre mesure la distance en plusieurs étapes :

  1. Il émet une impulsion laser infrarouge.
  2. L’impulsion se réfléchit sur la voiture.
  3. L’appareil mesure le temps de l’aller-retour.
  4. Il calcule la distance radar-voiture grâce à la vitesse de la lumière.

Compléments

• À 3,5 m, le signal infrarouge met environ $1{,}2\times10^{-8}$ s pour parvenir au téléviseur.

• Un cinémomètre répète ses mesures à intervalles réguliers afin de déduire la vitesse du véhicule à un instant précis.

💡 Astuce mémo

Impulsion laser → réflexion sur la voiture → retour mesuré → distance calculée.