Fiche de révision : Diviseurs et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Multiples et diviseurs
2. Listes de diviseurs
3. Critères de divisibilité
4. Nombres premiers

📖 1. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple : Si p = a × b avec p, a et b des entiers non nuls, alors p est un multiple de a et de b.
• Diviseur : Si p = a × b avec p, a et b des entiers non nuls, alors a et b sont des diviseurs de p, et p est divisible par a et par b.

📝 Points essentiels

• Dans le produit 57 × 21 = 1197, 57 et 21 sont des diviseurs de 1197, tandis que 1197 est un multiple de 57 et de 21.

💡 Astuce mémo

Le diviseur partage exactement ; le multiple est le résultat obtenu.

📖 2. Listes de diviseurs

★ À maîtriser

• Pour trouver les diviseurs d’un nombre, on recherche les paires de facteurs dont le produit est ce nombre, puis on regroupe tous les facteurs trouvés.

• Les diviseurs de 80 sont 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 et 80.

Compléments

• Les multiples de 7 comprennent 0, 7, 14, 21 et 70.

📌 1 est un diviseur de tout nombre, et tout nombre entier non nul est un diviseur de 0.

💡 Astuce mémo

Chercher les produits par paires : 1×n, 2×…, puis jusqu’aux facteurs rapprochés.

📖 3. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

• Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

• Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

💡 Astuce mémo

2-5 par le chiffre des unités ; 3-9 par la somme des chiffres ; 4 par les deux derniers chiffres.

📖 4. Nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre entier positif qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même.

📝 Points essentiels

• Les diviseurs de 53 sont 1 et 53, donc 53 est un nombre premier.

📊 Tableaux de synthèse

Critères de divisibilité