QCM : Diviseurs et nombres premiers — 9 questions

Question 1

1. Quel nombre est divisible par 2 d’après son chiffre des unités ?

1 345

1 348

1 347

1 349

Explication

Le chiffre des unités de $1\,348$ est $8$ , qui fait partie des chiffres indiquant une divisibilité par $2$ . Les autres nombres se terminent par un chiffre impair et ne satisfont donc pas ce critère.

Answer

Ses seuls diviseurs sont 1 et 53.

Answer

57 et 21 sont des diviseurs de 1197, qui est leur multiple

Answer

$$p$$ est un multiple de $$a$$ et de $$b$$

Answer

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 et 80

Answer

Rechercher les paires de facteurs dont le produit est ce nombre, puis réunir les facteurs trouvés

Answer

Il possède exactement deux diviseurs positifs distincts, 1 et lui-même.

Question 2

2. Lequel de ces nombres est divisible par 4 en appliquant le critère des deux derniers chiffres ?

5 227

5 218

5 216

5 223

Explication

Les deux derniers chiffres de $5\,216$ forment $16$ , qui est divisible par $4$ ; le nombre entier l’est donc aussi. Les nombres $18$ , $23$ et $27$ ne sont pas divisibles par $4$ , ce qui exclut les autres choix.

Question 3

3. Lequel de ces nombres est divisible par 3 ?

2 417

2 415

2 419

2 416

Explication

La somme des chiffres de $2\,415$ vaut $2+4+1+5=12$ , et $12$ est divisible par $3$ . Pour les autres nombres proposés, la somme des chiffres n’est pas un multiple de $3$ .

Question 4

4. Pourquoi 53 est-il un nombre premier ?

Il est impair et supérieur à 50.

Ses seuls diviseurs sont 1 et 53.

Il est divisible par 1, 2 et 53.

Il possède davantage de diviseurs que 80.

Explication

Les seuls diviseurs de 53 sont 1 et 53, ce qui satisfait la définition d’un nombre premier. Le fait d’être impair ou supérieur à 50 ne suffit pas pour établir qu’un nombre est premier.

Question 5

5. Dans le produit $57 \times 21 = 1197$ , comment faut-il qualifier les trois nombres ?

57 est un diviseur de 21, qui est un multiple de 1197

57 et 21 sont des multiples de 1197, qui est leur diviseur

57 et 21 sont des diviseurs de 1197, qui est leur multiple

1197 est un diviseur de 57 et de 21, qui sont ses multiples

Explication

Les facteurs $57$ et $21$ divisent exactement $1197$ , tandis que $1197$ est obtenu en les multipliant et constitue donc un multiple de chacun. La confusion vient de l’inversion des rôles entre facteurs et produit.

Question 6

6. Dans l’égalité $p = a \times b$ , où $p$ , $a$ et $b$ sont des entiers non nuls, quelle affirmation est correcte ?

a

et

b

sont des multiples réciproques de

p

p

est un diviseur de

a

et de

b

a

est un multiple de

p

et

b

est un diviseur de

p

p

est un multiple de

a

et de

b

Explication

Un produit obtenu en multipliant $a$ par $b$ est un multiple de chacun de ses facteurs. Les facteurs $a$ et $b$ ne sont donc pas des multiples de $p$ dans cette relation.

Question 7

7. Quelle est la liste complète des diviseurs positifs de 80 ?

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 et 80

0, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 et 40

1, 2, 4, 8, 16, 32, 40 et 80

1, 5, 10, 15, 20, 40, 80 et 160

Explication

Les paires de facteurs de $80$ sont notamment $1 \times 80$ , $2 \times 40$ , $4 \times 20$ , $5 \times 16$ et $8 \times 10$ , ce qui donne cette liste. Le nombre $0$ n’est pas un diviseur de $80$ , car une division par zéro n’est pas définie.

Question 8

8. Quelle méthode permet de déterminer la liste complète des diviseurs d’un nombre ?

Rechercher les paires de facteurs dont le produit est ce nombre, puis réunir les facteurs trouvés

Additionner successivement les nombres jusqu’à obtenir le nombre étudié, puis garder les sommes

Multiplier le nombre étudié par plusieurs entiers, puis retenir les produits obtenus

Examiner les deux derniers chiffres du nombre, puis sélectionner les nombres pairs

Explication

Les diviseurs apparaissent dans les paires de facteurs dont le produit donne le nombre étudié; il faut ensuite regrouper tous les facteurs. Les produits obtenus en multipliant le nombre par des entiers sont des multiples, pas sa liste de diviseurs.

Question 9

9. Quelle propriété définit un nombre premier ?

Il possède au moins trois diviseurs positifs, dont 1 et lui-même.

Il possède exactement deux diviseurs positifs distincts, 1 et lui-même.

Il est divisible par un nombre pair de diviseurs positifs distincts.

Il est supérieur à 1 et divisible par plusieurs nombres impairs.

Explication

Un nombre premier est un entier positif qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Avoir au moins trois diviseurs correspond plutôt à un nombre composé, comme 80.

QCM : Diviseurs et nombres premiers — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre est divisible par 2 d’après son chiffre des unités ?

2. Lequel de ces nombres est divisible par 4 en appliquant le critère des deux derniers chiffres ?

3. Lequel de ces nombres est divisible par 3 ?

4. Pourquoi 53 est-il un nombre premier ?

5. Dans le produit $57 \times 21 = 1197$ , comment faut-il qualifier les trois nombres ?

6. Dans l’égalité $p = a \times b$ , où $p$ , $a$ et $b$ sont des entiers non nuls, quelle affirmation est correcte ?

7. Quelle est la liste complète des diviseurs positifs de 80 ?

8. Quelle méthode permet de déterminer la liste complète des diviseurs d’un nombre ?

9. Quelle propriété définit un nombre premier ?

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QCM : Diviseurs et nombres premiers — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre est divisible par 2 d’après son chiffre des unités ?

2. Lequel de ces nombres est divisible par 4 en appliquant le critère des deux derniers chiffres ?

3. Lequel de ces nombres est divisible par 3 ?

4. Pourquoi 53 est-il un nombre premier ?

5. Dans le produit 57×21=119757 \times 21 = 119757×21=1197, comment faut-il qualifier les trois nombres ?

6. Dans l’égalité p=a×bp = a \times bp=a×b, où ppp, aaa et bbb sont des entiers non nuls, quelle affirmation est correcte ?

7. Quelle est la liste complète des diviseurs positifs de 80 ?

8. Quelle méthode permet de déterminer la liste complète des diviseurs d’un nombre ?

9. Quelle propriété définit un nombre premier ?

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6. Dans l’égalité $p = a \times b$ , où $p$ , $a$ et $b$ sont des entiers non nuls, quelle affirmation est correcte ?