Fiche de révision : Divisibilité et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et diviseurs
2. Divisibilité et multiples
3. Nombres premiers et factorisation
4. Fractions irréductibles

📖 1. Division euclidienne et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Se note $a=b\times q+r$, avec un quotient q et un reste r vérifiant $0\leq r<b$.

★ À maîtriser

• Dans une division euclidienne par 28, le plus grand reste possible est 27.

📌 Un nombre est un diviseur d’un autre lorsqu’il apparaît comme diviseur dans une division euclidienne de reste nul.

Compléments

• Dans l’égalité 80 961 = 41 × 1 974 + 27, le quotient de la division euclidienne de 80 961 par 41 est 1 974 et le reste est 27.

💡 Astuce mémo

Diviseur < divisé : le reste reste inférieur au diviseur

📖 2. Divisibilité et multiples

★ À maîtriser

📌 Un nombre est un multiple d’un autre lorsqu’il est obtenu en le multipliant par un entier, tandis qu’un diviseur partage exactement l’autre nombre.

• Dans les égalités 5 166 = 82 × 63 + 0, 5 166 = 81 × 63 + 63 et 5 166 = 83 × 62 + 20, seul 82 est un diviseur de 5 166 parmi 82, 81 et 83.

Compléments

• La fiche demande de distinguer, pour chaque paire de nombres, une relation de divisibilité, de multiple, ou l’absence des deux relations.

📖 3. Nombres premiers et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre dont la primalité doit être justifiée à l’aide des critères de divisibilité et de la liste des nombres premiers inférieurs à 100 fournie dans la fiche.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers:
  1. Rechercher un diviseur premier
  2. Poursuivre la décomposition des quotients
  3. Obtenir uniquement des facteurs premiers

Compléments

• La fiche fournit comme nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

💡 Astuce mémo

Tester la divisibilité, puis décomposer en facteurs premiers

📖 4. Fractions irréductibles

★ À maîtriser

• 🔄 Pour rendre une fraction irréductible à partir des décompositions en facteurs premiers:
  1. Décomposer le numérateur
  2. Décomposer le dénominateur
  3. Supprimer les facteurs communs
  4. Conserver les facteurs restants au numérateur et au dénominateur

Compléments

• La fiche applique la réduction aux fractions $\frac{300}{120}$ et $\frac{120}{300}$ après la décomposition de 300 et 120 en facteurs premiers.

• Trois diviseurs de 400 proposés dans la fiche sont 2, 5 et 10.

💡 Astuce mémo

Décomposer, simplifier, puis inverser

📊 Tableaux de synthèse

Diviseur et multiple