Fiche de révision : Divisibilité et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Nombres premiers et divisibilité
2. Multiples et facteurs premiers
3. Fractions irréductibles et PGCD

📖 1. Nombres premiers et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• 1 n'est pas un nombre premier, et 2 est le seul nombre premier pair.

• Les critères de divisibilité sont les suivants :

  • Par 2, le chiffre des unités est pair.
  • Par 3, la somme des chiffres est divisible par 3.
  • Par 5, le nombre se termine par 0 ou 5.
  • Par 9, la somme des chiffres est divisible par 9.
  • Par 10, le nombre se termine par 0.

Compléments

• Les nombres 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29 sont des exemples de nombres premiers.

📖 2. Multiples et facteurs premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple : Le résultat d'une multiplication.
• Diviseur : Permet de diviser un nombre sans reste.

★ À maîtriser

• La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un nombre sous la forme d'un produit de nombres premiers.

Compléments

• Les multiples de 6 donnés en exemple sont 6, 12, 18, 24 et 30.

• Les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.

• La décomposition de 60 en facteurs premiers est $60=2\times2\times3\times5$.

📖 3. Fractions irréductibles et PGCD

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : Une fraction est irréductible lorsqu'on ne peut plus simplifier son numérateur et son dénominateur.
• PGCD : Le plus grand diviseur commun de deux nombres.

📝 Points essentiels

• La fraction $\frac{18}{24}$ se simplifie en $\frac{3}{4}$.

• Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12, tandis que ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18 ; leur PGCD est 6.