Fiche de révision : Division euclidienne et calculs

📋 Plan du Cours

1. Situation de partage
2. Vocabulaire de la division
3. Méthode de calcul
4. Vérification et problèmes

📖 1. Situation de partage

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : permet de déterminer combien de groupes complets on peut former et combien d’éléments restent.

★ À maîtriser

• Avec 29 cahiers rangés par paquets de 6, on peut former 4 paquets complets et il reste 5 cahiers, ce qui s’écrit $29 = 6 \times 4 + 5$.

📐 Formule — Une division euclidienne s’écrit sous la forme $\text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste}$.

📌 Le reste d’une division euclidienne est toujours strictement inférieur au diviseur.

Compléments

📌 Un reste égal à 0 signifie que le partage tombe juste.

💡 Astuce mémo

Partager en groupes complets → obtenir un quotient et un reste

📖 2. Vocabulaire de la division

🔑 Notions clés & Définitions

• Dividende : dans l’égalité $29 = 6 \times 4 + 5$, le nombre que l’on partage.
• Diviseur : dans l’égalité $29 = 6 \times 4 + 5$, la taille de chaque groupe.
• Quotient : dans l’égalité $29 = 6 \times 4 + 5$, le nombre de groupes complets obtenus.
• Reste : dans l’égalité $29 = 6 \times 4 + 5$, le nombre d’éléments qui ne forment pas un groupe complet.

💡 Astuce mémo

Une égalité à quatre places : dividende = diviseur × quotient + reste

📖 3. Méthode de calcul

★ À maîtriser

• 🔄 Pour effectuer une division euclidienne:
  1. Chercher le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le dividende
  2. Déterminer le quotient
  3. Déterminer le reste

Compléments

📐 Formule — Le reste se calcule en retirant au dividende le produit du diviseur par le quotient : $r = D - d \times q$.

💡 Astuce mémo

Chercher le plus grand multiple, puis calculer le reste

📖 4. Vérification et problèmes

★ À maîtriser

📌 L’égalité $29 = 6 \times 4 + 5$ représente une division euclidienne, tandis que $29 = 7 \times 3 + 8$ n’en représente pas une car 8 n’est pas inférieur à 7.

📌 Pour vérifier une division euclidienne, il faut contrôler que le reste est strictement inférieur au diviseur et que l’égalité respecte la forme $D = d \times q + r$.

Compléments

• En rangeant 41 balles de tennis dans des boîtes de 6, on remplit 6 boîtes complètes et il reste 5 balles, car $41 = 6 \times 6 + 5$.

• Avec 28 élèves répartis en équipes de 5, on forme 5 équipes complètes et il reste 3 élèves, car $28 = 5 \times 5 + 3$.

💡 Astuce mémo

Reste valide : inférieur au diviseur ; reste invalide : égal ou supérieur

📊 Tableaux de synthèse

Éléments de la division euclidienne