QCM : Droites remarquables du triangle (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété géométrique définit la bissectrice d’un angle ?

Elle relie le sommet de l’angle au milieu du côté opposé.
Elle passe par le sommet de l’angle et le partage en deux angles de même mesure.
Elle passe par le sommet de l’angle et le partage en deux angles de mesures différentes.
Elle passe par le milieu d’un segment et lui est perpendiculaire.

Elle passe par le sommet de l’angle et le partage en deux angles de même mesure.

Explication

La bissectrice passe par le sommet et forme deux angles de même mesure. La droite perpendiculaire à un segment en son milieu est une médiatrice, non une bissectrice.

2. Dans un triangle, où se situe le centre du cercle inscrit ?

À l’intersection des trois médiatrices des côtés du triangle.
À l’intersection des trois hauteurs du triangle.
À l’intersection des trois bissectrices des angles du triangle.
Au milieu du côté opposé à l’angle le plus grand.

À l’intersection des trois bissectrices des angles du triangle.

Explication

Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes au centre du cercle inscrit. L’intersection des médiatrices correspond au centre du cercle circonscrit.

3. Comment caractérise-t-on la médiatrice d’un segment ?

C’est une droite qui partage en deux angles égaux l’angle formé par deux segments.
C’est une droite parallèle au segment et passant par l’une de ses extrémités.
C’est une droite reliant une extrémité du segment au milieu de celui-ci.
C’est une droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu.

C’est une droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu.

Explication

La médiatrice est perpendiculaire au segment et passe par son milieu. La droite qui partage un angle en deux angles égaux est une bissectrice.

4. Les médiatrices des côtés d’un triangle se coupent en un point ; quel rôle ce point joue-t-il ?

Il est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Il est le milieu du côté opposé au plus grand angle.
Il est le point où se rencontrent les trois hauteurs du triangle.
Il est le centre du cercle circonscrit au triangle.

Il est le centre du cercle circonscrit au triangle.

Explication

Les trois médiatrices sont concourantes au centre du cercle circonscrit. Le centre du cercle inscrit se trouve plutôt à l’intersection des bissectrices.

5. Dans un triangle, quelle droite constitue la hauteur issue d’un sommet ?

La droite passant par ce sommet et parallèle au côté opposé.
La droite passant par ce sommet et perpendiculaire au côté opposé.
La droite passant par ce sommet et partageant son angle en deux angles égaux.
La droite passant par le milieu du côté opposé et lui étant perpendiculaire.

La droite passant par ce sommet et perpendiculaire au côté opposé.

Explication

La hauteur issue d’un sommet passe par ce sommet et est perpendiculaire au côté opposé. La droite passant par le milieu d’un segment et lui étant perpendiculaire est sa médiatrice.

6. Comment définit-on l’orthocentre d’un triangle ?

Le point d’intersection des trois bissectrices du triangle.
Le point de rencontre des hauteurs et des médiatrices du triangle.
Le point d’intersection des trois médiatrices des côtés du triangle.
Le point d’intersection des trois hauteurs du triangle.

Le point d’intersection des trois hauteurs du triangle.

Explication

L’orthocentre est le point d’intersection des trois hauteurs, lesquelles sont concourantes. L’intersection des médiatrices désigne le centre du cercle circonscrit.

7. Dans un triangle, quelle droite est une médiane ?

Une droite passant par les milieux de deux côtés du triangle
Une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé
Une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé
Une droite passant par un sommet et le milieu d’un côté adjacent

Une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé

Explication

La médiane relie un sommet au milieu du côté qui lui est opposé. La droite perpendiculaire au côté opposé est une hauteur, même si elle part aussi du sommet.

8. Dans un triangle, comment définit-on le centre de gravité ?

Comme le point d’intersection des trois bissectrices des angles
Comme le point d’intersection des trois médianes du triangle
Comme le point d’intersection des trois hauteurs du triangle
Comme le point d’intersection des trois médiatrices des côtés

Comme le point d’intersection des trois médianes du triangle

Explication

Le centre de gravité est le point où les trois médianes se coupent, car elles sont concourantes. L’intersection des hauteurs correspond à l’orthocentre, et non au centre de gravité.

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Qu’est-ce que la bissectrice d’un angle ?

La droite passant par son sommet et le partageant en deux angles de même mesure.

En quel point les trois bissectrices d’un triangle sont-elles concourantes ?

Au centre du cercle inscrit.

Qu’est-ce que la médiatrice d’un segment ?

La droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu.

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