Flashcards : Dynamique du solide — 79 cartes

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1Question

Que conserve un corps isolé dans un référentiel galiléen ?

Réponse

Une vitesse constante en direction et en norme.

2Question

Quelle accélération a un corps isolé dans un référentiel galiléen ?

Réponse

Son accélération est nulle.

3Question

Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?

Réponse

Un référentiel où la première loi de Newton est vérifiée.

4Question

Quelle relation exprime la résultante des forces extérieures dans un référentiel galiléen ?

Réponse

$\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=\frac{d\vec{p}}{dt}$ .

5Question

Quelle formule relie la résultante des forces extérieures à l'accélération pour une masse constante ?

Réponse

$\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=m\vec{a}$ .

6Question

Qui a formulé la loi $\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=\frac{d\vec{p}}{dt}$ ?

Réponse

Newton.

7Question

Quelle est l'accélération d'un corps soumis uniquement à la pesanteur ?

Réponse

Elle est constante et égale à $\vec{a}=-g\vec{z}$ .

8Question

Quelle est la loi de mouvement d'un corps en chute verticale ?

Réponse

$z(t)=-\frac{1}{2}gt^2+V_0t+z_0$ décrit sa position.

9Question

Qu'est-ce qui cause une accélération centripète dans un solide en rotation à vitesse constante ?

Réponse

La rotation produit une accélération centripète même si la vitesse est constante.

10Question

Qu'est-ce que le centre d'inertie d'un solide ?

Réponse

Le point G tel que $\int \overrightarrow{GP}\,dm=\vec{0}$ .

11Question

Qu'impose la symétrie sur le centre d'inertie d'un solide homogène ?

Réponse

Il appartient à tout plan, axe ou centre de symétrie existant.

12Question

Quelle est la formule du centre d'inertie pour un ensemble de solides ?

Réponse

$M\overrightarrow{OG}=\sum_i m_i\overrightarrow{OG_i}$ avec $M=\sum_i m_i$ .

13Question

Quelle est la première étape pour déterminer le centre d'inertie d'un ensemble ?

Réponse

Rechercher les symétries de l'ensemble.

14Question

Que fait-on après avoir recherché les symétries pour trouver le centre d'inertie ?

Réponse

Décomposer l'ensemble en solides élémentaires.

15Question

Quelle méthode utilise-t-on après la décomposition en solides élémentaires ?

Réponse

Utiliser les symétries de chaque solide.

16Question

Que fait-on si les symétries ne suffisent pas à déterminer le centre d'inertie ?

Réponse

Appliquer la définition du centre d'inertie.

17Question

Quelle formule utilise-t-on en dernier recours pour trouver le centre d'inertie d'un ensemble ?

Réponse

La formule du barycentre.

18Question

Qu'est-ce que la matrice d’inertie caractérise ?

Réponse

La répartition de la masse d’un solide dans l’espace par rapport à un point et une base.

19Question

Quelle propriété symétrique possède la matrice d’inertie ?

Réponse

Elle est symétrique.

20Question

Que représentent les termes diagonaux de la matrice d’inertie ?

Réponse

Les moments d’inertie.

21Question

Que représentent les termes extradiagonaux de la matrice d’inertie ?

Réponse

Les produits d’inertie.

22Question

Que se passe-t-il aux produits d’inertie dans une base principale d’inertie ?

Réponse

Ils sont nuls.

23Question

Comment est la matrice d’inertie dans une base principale d’inertie ?

Réponse

Elle est diagonale.

24Question

Quelle est la formule d’addition des matrices d’inertie pour un ensemble de solides ?

Réponse

$[I_{O,(E)}]=\sum_i[I_{O,(S_i)}]$ si même point et base.

25Question

Quelle relation donne le théorème de Huyghens entre moments d’inertie ?

Réponse

$J_O=J_G+md^2$ avec $d$ distance entre axes parallèles.

26Question

Qu'est-ce que le torseur cinétique d'un solide ?

Réponse

Il regroupe la résultante cinétique et le moment cinétique des quantités de mouvement.

27Question

Quelle formule exprime la résultante cinétique d'un solide ?

Réponse

$\vec{R}_c=m\vec{V}(G/R).$

28Question

Quelle relation lie le moment cinétique au centre d'inertie et la vitesse angulaire ?

Réponse

$\vec{\sigma}_G=[I_G]\vec{\Omega}.$

29Question

Que vaut le moment cinétique au centre d'inertie en translation pure ?

Réponse

Il est nul.

30Question

Comment est qualifié le torseur cinétique en translation pure ?

Réponse

C'est un glisseur.

31Question

Que vaut la résultante cinétique en rotation autour d'un axe fixe passant par le centre d'inertie ?

Réponse

Elle est nulle.

32Question

Comment est qualifié le torseur cinétique en rotation autour d'un axe fixe passant par le centre d'inertie ?

Réponse

C'est un couple.

33Question

Qu'est-ce que le torseur dynamique d'un solide ?

Réponse

Il regroupe la résultante dynamique et le moment dynamique des quantités d'accélération.

34Question

Quelle formule exprime la résultante dynamique pour un solide à masse constante ?

Réponse

$\vec{R}_d=m\vec{a}(G/R).$

35Question

Comment s'exprime la résultante dynamique en fonction de la résultante cinétique ?

Réponse

$\vec{R}_d=\frac{d\vec{R}_c}{dt}.$

36Question

Quelle relation lie le moment dynamique au point fixe O à son moment cinétique ?

Réponse

$\vec{\delta}_O=\frac{d\vec{\sigma}_O}{dt}.$

37Question

Quelle relation lie le moment dynamique au centre d'inertie G à son moment cinétique ?

Réponse

$\vec{\delta}_G=\frac{d\vec{\sigma}_G}{dt}.$

38Question

Que vaut le moment dynamique au centre d'inertie en translation pure ?

Réponse

Il est nul au centre d'inertie en translation pure.

39Question

Le moment dynamique peut-il être non nul en un autre point en translation pure ?

Réponse

Oui, il peut être non nul en un autre point.

40Question

Quelle formule donne le moment dynamique pour une rotation autour d'un axe fixe sans produits d'inertie ?

Réponse

$\vec{\delta}_O=C\ddot{\theta}\vec{z},$ où C est le moment d'inertie.

41Question

Que dit le principe fondamental de la dynamique ?

Réponse

Le torseur des actions mécaniques extérieures est égal au torseur dynamique du système.

42Question

Quelle est la formule du théorème de la résultante dynamique ?

Réponse

$\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}\to S}=\vec{R}_d(S/R_g).$

43Question

Quelle est la formule du théorème du moment dynamique ?

Réponse

$\sum \vec{M}_{A,\mathrm{ext}\to S}=\vec{\delta}_A(S/R_g).$

44Question

Combien d'équations scalaires fournit un problème spatial ?

Réponse

Six équations scalaires.

45Question

Combien d'équations scalaires fournit un problème plan ?

Réponse

Trois équations scalaires.

46Question

Quelle est la première étape pour résoudre un problème de dynamique ?

Réponse

Utiliser le graphe des liaisons pour établir le bilan des actions mécaniques.

47Question

Quelle est l'étape suivante après l'isolement du système en dynamique ?

Réponse

Appliquer l'équation de résultante ou de moment adaptée à l'objectif.

48Question

Quelle est l'expression de la projection du théorème de la résultante dynamique sur y pour un coulisseau ?

Réponse

$F_{\mathrm{moteur}\to1}=M\ddot{y}.$

49Question

Qu'est-ce que le torseur dynamique de S par rapport à Rg ?

Réponse

Il regroupe la résultante dynamique $\vec{R}_d(S/R_g)$ et le moment dynamique $\vec{\delta}_A(S/R_g)$ .

50Question

Quelle est l'expression du principe fondamental de la dynamique ?

Réponse

$\{\mathcal{T}_{ext\to S}\}=\{\mathcal{D}(S/R_g)\}$ .

51Question

Que vaut la somme des forces extérieures selon le PFD ?

Réponse

Elle est égale à la résultante dynamique $\vec{R}_d(S/R_g)$ .

52Question

Que vaut la somme des moments extérieurs selon le PFD ?

Réponse

Elle est égale au moment dynamique $\vec{\delta}_A(S/R_g)$ .

53Question

Combien d'équations scalaires fournit le PFD dans l'espace ?

Réponse

Il fournit 6 équations scalaires.

54Question

Combien d'équations scalaires fournit le PFD dans un problème plan ?

Réponse

Il fournit 3 équations scalaires.

55Question

Quelles sont les étapes principales de l'application du PFD ?

Réponse

Choisir un repère galiléen, définir paramètres cinématiques, établir bilan, écrire PFD, calculer grandeurs dynamiques, vérifier hypothèses.

56Question

À quoi sert le graphe d'analyse en mécanique ?

Réponse

À réaliser le bilan complet des actions mécaniques.

57Question

Que permet d'établir le BAME dans le graphe d'analyse ?

Réponse

Le bilan des actions mécaniques extérieures associé à un isolement.

58Question

Quelle stratégie le graphe d'analyse aide-t-il à élaborer ?

Réponse

Une stratégie de résolution.

59Question

Quelle est la formule du PFD projeté sur y pour un coulisseau de masse M ?

Réponse

$F_{moteur\to1}=M\ddot{y}$ .

60Question

Quelle équation obtient-on pour une liaison pivot parfaite ?

Réponse

L'équation du moment dynamique projetée sur l'axe de rotation.

61Question

Quelle équation obtient-on pour une liaison glissière parfaite ?

Réponse

L'équation de la résultante dynamique projetée dans la direction de la liaison.

62Question

Qu'est-ce qu'une équation de mouvement ?

Réponse

Une équation différentielle du second ordre sans composante inconnue d’action mécanique.

63Question

Qu'est-ce qu'une intégrale première du mouvement ?

Réponse

Une équation différentielle du premier ordre à second membre constant obtenue par intégration.

64Question

Comment détermine-t-on les actions de liaison d’une pale liée par pivot ?

Réponse

On isole la pale et on écrit les six équations du PFD.

65Question

Combien d'inconnues de liaison sont déterminées par les équations du PFD pour une pivot parfaite ?

Réponse

Cinq inconnues de liaison sont déterminées.

66Question

Quelle liaison coupe-t-on virtuellement dans un système à boucle fermée ?

Réponse

La liaison possédant le moins d’inconnues statiques.

67Question

Pourquoi coupe-t-on une liaison dans un système à boucle fermée ?

Réponse

Pour ramener le problème à un isolement plus simple.

68Question

Qu'exprime le théorème de l'énergie cinétique ?

Réponse

Il relie les puissances mécaniques à la dérivée de l'énergie cinétique dans un repère galiléen.

69Question

Quelle est la formule du TEC pour un solide S ?

Réponse

$\sum P_{ext\to S/R_g}=\frac{d}{dt}\left(E_c(S/R_g)\right)$

70Question

Quelle est la formule du TEC pour un ensemble de solides E ?

Réponse

$\sum P_{ext\to E/R_g}+P_{int}=\frac{d}{dt}\left(E_c(E/R_g)\right)$

71Question

Que fournit le TEC pour un ensemble de solides ?

Réponse

Une équation scalaire dépendante des théorèmes généraux, non indépendante.

72Question

Comment calcule-t-on l’énergie cinétique d’un ensemble E ?

Réponse

C’est la somme des énergies cinétiques de ses solides.

73Question

Quelle est la formule de l’énergie cinétique d’un solide en translation ?

Réponse

$E_c=\frac{1}{2}m\|\vec{V}_{G/R_g}\|^2$

74Question

Quelle est la formule de l’énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe Oz ?

Réponse

$E_c=\frac{1}{2}J_{Oz}\dot{\theta}^{2}$

75Question

Quelle est la formule de l’énergie cinétique d’un solide en mouvement plan quelconque ?

Réponse

$E_c=\frac{1}{2}m\|\vec{V}_{G/R_g}\|^2+\frac{1}{2}J_{Gz}\dot{\theta}^{2}$

76Question

Comment s’exprime le rapport de transmission k ?

Réponse

$k=\frac{\omega_2}{\omega_1}$

77Question

Quelle est la formule de l’inertie équivalente ramenée à l’arbre moteur ?

Réponse

$J_{eq}=J_1+k^2J_2$

78Question

Comment calcule-t-on l’énergie cinétique avec l’inertie équivalente ?

Réponse

$E_c=\frac{1}{2}J_{eq}\omega_1^2$

79Question

Quelle est la masse équivalente ramenée à la crémaillère dans un système pignon-crémaillère ?

Réponse

$M_{eq}=M_2+\frac{J_1}{R^2}$

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1. Dans quel type de référentiel un corps isolé conserve-t-il une vitesse constante en direction et en norme ?

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