Fiche de révision : Dynamique non galiléenne

📋 Plan du Cours

1. Référentiels et temps absolu
2. Translation entre référentiels
3. Dynamique en translation
4. Rotation uniforme et accélérations
5. Dynamique en rotation
6. Applications terrestres et fluides
7. Référentiels usuels

📖 1. Référentiels et temps absolu

📝 Points essentiels

• Pour des vitesses très inférieures à celle de la lumière, la transformation de Galilée repose sur le caractère supposé absolu du temps et sur la relation de Chasles.

📌 Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie et la deuxième loi de Newton s’appliquent sans force d’inertie.

💡 Astuce mémo

Référentiel galiléen : lois inchangées ; référentiel non galiléen : forces d’inertie nécessaires

📖 2. Translation entre référentiels

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation de Chasles donne $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'M}$.

📐 Formule — Dans une translation entre référentiels, la composition des vitesses s’écrit $\vec v(M)_R=\vec v(M)_{R'}+\vec v_e(M)$ avec $\vec v_e(M)=\vec v(O')_R$.

📐 Formule — Dans une translation entre référentiels, la composition des accélérations s’écrit $\vec a(M)_R=\vec a(M)_{R'}+\vec a_e(M)$ avec $\vec a_e(M)=\vec a(O')_R$.

💡 Astuce mémo

Position → vitesse → accélération → dynamique

📖 3. Dynamique en translation

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une translation rectiligne uniforme, $\vec a_e(M)=\vec 0$ et les accélérations mesurées dans les deux référentiels sont égales.

📐 Formule — Dans un référentiel non galiléen en translation, la deuxième loi de Newton s’écrit $m\vec a(M)_{R'}=\vec F+\vec F_{ie}(M)$ avec $\vec F_{ie}(M)=-m\vec a_e(M)$.

📌 Dans un référentiel non galiléen en translation, le théorème du moment cinétique et les théorèmes énergétiques s’appliquent en ajoutant la force d’inertie d’entraînement aux forces réelles.

💡 Astuce mémo

Accélération d’entraînement → force d’inertie d’entraînement

📖 4. Rotation uniforme et accélérations

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une rotation uniforme de vitesse angulaire constante $\vec\Omega$ autour d’un axe fixe, la composition des vitesses s’écrit $\vec v(M)_R=\vec v(M)_{R'}+\vec\Omega\wedge\overrightarrow{OM}$.

📐 Formule — Dans une rotation uniforme autour d’un axe fixe, l’accélération d’entraînement est $\vec a_e(M)=-\Omega^2\overrightarrow{HM}$, où H est le projeté de M sur l’axe de rotation.

📐 Formule — L’accélération de Coriolis est $\vec a_c(M)=2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}$.

💡 Astuce mémo

Entraînement : dépend de la position ; Coriolis : dépend de la vitesse relative

📖 5. Dynamique en rotation

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un référentiel en rotation, la deuxième loi de Newton s’écrit $m\vec a(M)_{R'}=\vec F+\vec F_{ie}(M)+\vec F_{ic}(M)$.

📐 Formule — La force d’inertie d’entraînement en rotation uniforme est la force axifuge, donnée par $\vec F_{ie}(M)=m\Omega^2\overrightarrow{HM}$.

📐 Formule — La force d’inertie de Coriolis est $\vec F_{ic}(M)=-2m\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}$.

Compléments

📌 Dans un référentiel en rotation, le théorème du moment cinétique et les théorèmes énergétiques incluent les forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis.

💡 Astuce mémo

Force axifuge : radiale ; force de Coriolis : perpendiculaire au mouvement relatif

📖 6. Applications terrestres et fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ de pesanteur : défini par la relation $\vec P=m\vec g$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La force d’inertie d’entraînement volumique exercée sur un élément de fluide de volume $dV$ et de masse volumique $\rho$ est $d\vec F_{ie}=-\rho dV\vec a_e$, soit $\vec f_{ie}=-\rho\vec a_e$ par unité de volume.

📌 Le champ gravitationnel terrestre vérifie $\vec G_T(M)=-G\frac{M_T}{r^2}\vec u_r$, tandis que le champ de pesanteur inclut les effets liés au référentiel terrestre en rotation.

Compléments

📐 Formule — La force de Coriolis volumique exercée sur un élément de fluide est $d\vec F_{ic}=-\rho dV\vec a_c$, soit $\vec f_{ic}=-\rho\vec a_c$ par unité de volume.

💡 Astuce mémo

Référentiel terrestre non galiléen → pesanteur effective et forces volumiques

📖 7. Référentiels usuels

★ À maîtriser

• Le cours distingue les référentiels de Copernic, héliocentrique ou de Kepler, géocentrique et terrestre.

Compléments

• L’étude d’un effet lié au caractère non galiléen du référentiel terrestre peut être illustrée à l’aide d’un langage de programmation.

💡 Astuce mémo

Copernic → héliocentrique → géocentrique → terrestre

📊 Tableaux de synthèse

Forces d’inertie selon le mouvement du référentiel