QCM : Dynamique non galiléenne — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Concernant les référentiels galiléens, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Un référentiel galiléen impose l’ajout de forces d’inertie fictives.
Les lois de Newton fondamentales peuvent s’y appliquer directement.
Le principe d’inertie s’y applique sans force d’inertie.
Un référentiel non galiléen se caractérise par l’absence de forces d’inertie.
La deuxième loi de Newton y nécessite une force d’inertie d’entraînement.

Les lois de Newton fondamentales peuvent s’y appliquer directement. · Le principe d’inertie s’y applique sans force d’inertie.

Explication

Un référentiel galiléen permet d’appliquer le principe d’inertie et la deuxième loi de Newton sans introduire de force d’inertie. Les forces d’inertie sont nécessaires dans un référentiel non galiléen.

2. Pour des vitesses très inférieures à celle de la lumière, quelles sont les caractéristiques de la transformation de Galilée ?

Elle utilise les transformations relativistes du temps.
Elle repose sur l’hypothèse d’un temps absolu.
Elle concerne des vitesses proches de celle de la lumière.
Elle s’appuie sur la relation de Chasles pour les positions.
Elle associe le temps absolu et la composition géométrique des positions.

Elle repose sur l’hypothèse d’un temps absolu. · Elle s’appuie sur la relation de Chasles pour les positions. · Elle associe le temps absolu et la composition géométrique des positions.

Explication

À vitesse très inférieure à celle de la lumière, la transformation de Galilée utilise un temps supposé absolu et la relation de Chasles. Les transformations relativistes ne reposent pas sur cette hypothèse de temps absolu.

3. Concernant la relation de Chasles entre deux référentiels, quelle(s) est(sont) la(les) proposition(s) exacte(s) ?

Elle donne OM→=O′M→+MO′→\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{O'M}+\overrightarrow{MO'}.
Elle s’écrit OM→=OO′→+O′M→\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'M}.
Elle décompose le déplacement de O vers M en passant par O'.
Elle remplace le vecteur OO′→\overrightarrow{OO'} par O′M→\overrightarrow{O'M}.
Elle relie les vecteurs OM→\overrightarrow{OM}, OO′→\overrightarrow{OO'} et O′M→\overrightarrow{O'M}.

Elle s’écrit $$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'M}$$. · Elle décompose le déplacement de O vers M en passant par O'. · Elle relie les vecteurs $$\overrightarrow{OM}$$, $$\overrightarrow{OO'}$$ et $$\overrightarrow{O'M}$$.

Explication

La relation de Chasles décompose le vecteur allant de O à M en passant par O'. Elle s’écrit OM→=OO′→+O′M→\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'M}.

4. Lors d’une translation entre référentiels, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) concernant les vitesses :

La vitesse dans R est la somme des vitesses relative et d’entraînement.
La composition s’écrit v⃗(M)R=v⃗(M)R′+v⃗e(M)\vec v(M)_R=\vec v(M)_{R'}+\vec v_e(M).
La vitesse d’entraînement correspond à la vitesse de O' mesurée dans R.
La vitesse relative correspond au mouvement de l’origine O' dans R.
La vitesse dans R s’obtient en soustrayant la vitesse d’entraînement à la vitesse relative.

La vitesse dans R est la somme des vitesses relative et d’entraînement. · La composition s’écrit $$\vec v(M)_R=\vec v(M)_{R'}+\vec v_e(M)$$. · La vitesse d’entraînement correspond à la vitesse de O' mesurée dans R.

Explication

La vitesse mesurée dans R est la somme de la vitesse relative dans R' et de la vitesse d’entraînement. Cette dernière est la vitesse de l’origine O' mesurée dans R.

5. Dans une translation entre référentiels, quelles propositions décrivent correctement la composition des accélérations ?

L’accélération relative décrit l’accélération de l’origine O' dans R.
La relation s’écrit a⃗(M)R=a⃗(M)R′+a⃗e(M)\vec a(M)_R=\vec a(M)_{R'}+\vec a_e(M).
La composition des accélérations repose sur une différence entre les deux accélérations.
L’accélération dans R comprend l’accélération relative mesurée dans R'.
L’accélération d’entraînement est l’accélération de O' mesurée dans R.

La relation s’écrit $$\vec a(M)_R=\vec a(M)_{R'}+\vec a_e(M)$$. · L’accélération dans R comprend l’accélération relative mesurée dans R'. · L’accélération d’entraînement est l’accélération de O' mesurée dans R.

Explication

La composition des accélérations additionne l’accélération relative et l’accélération d’entraînement. L’accélération d’entraînement est celle de l’origine O' mesurée dans R.

6. Une translation rectiligne uniforme du référentiel mobile implique quelles conséquences ?

Les accélérations mesurées diffèrent par la vitesse de l’origine mobile.
Une accélération d’entraînement non nulle caractérise nécessairement ce mouvement.
L’accélération d’entraînement vérifie a⃗e(M)=0⃗\vec a_e(M)=\vec 0.
La translation uniforme conserve l’égalité des accélérations entre référentiels.
Les accélérations mesurées dans les deux référentiels sont égales.

L’accélération d’entraînement vérifie $$\vec a_e(M)=\vec 0$$. · La translation uniforme conserve l’égalité des accélérations entre référentiels. · Les accélérations mesurées dans les deux référentiels sont égales.

Explication

Dans une translation rectiligne uniforme, l’accélération d’entraînement est nulle. Les accélérations mesurées dans les deux référentiels sont donc égales.

7. Concernant la dynamique dans un référentiel non galiléen en translation, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La force d’inertie d’entraînement est une force physique réelle.
La résultante des forces physiques est remplacée par la seule force d’inertie.
La force d’inertie dépend de l’accélération d’entraînement du référentiel.
La force d’inertie d’entraînement vaut F⃗ie(M)=−ma⃗e(M)\vec F_{ie}(M)=-m\vec a_e(M).
La deuxième loi s’écrit ma⃗(M)R′=F⃗+F⃗ie(M)m\vec a(M)_{R'}=\vec F+\vec F_{ie}(M).

La force d’inertie d’entraînement vaut $$\vec F_{ie}(M)=-m\vec a_e(M)$$. · La deuxième loi s’écrit $$m\vec a(M)_{R'}=\vec F+\vec F_{ie}(M)$$.

Explication

Dans un référentiel non galiléen en translation, la force d’inertie d’entraînement vaut F⃗ie(M)=−ma⃗e(M)\vec F_{ie}(M)=-m\vec a_e(M) et s’ajoute aux forces réelles. Elle n’est pas une force physique réelle.

8. Dans un référentiel non galiléen en translation, quelles propositions sont exactes concernant les théorèmes mécaniques ?

Les théorèmes énergétiques peuvent être utilisés dans ce référentiel.
Le théorème du moment cinétique cesse de s’appliquer dans ce référentiel.
Le théorème du moment cinétique inclut la force d’inertie d’entraînement.
Les théorèmes énergétiques s’appliquent avec les forces réelles seules.
La force d’inertie d’entraînement est ajoutée aux forces réelles.

Les théorèmes énergétiques peuvent être utilisés dans ce référentiel. · Le théorème du moment cinétique inclut la force d’inertie d’entraînement. · La force d’inertie d’entraînement est ajoutée aux forces réelles.

Explication

Dans un référentiel non galiléen en translation, les théorèmes du moment cinétique et de l’énergie restent applicables en ajoutant la force d’inertie d’entraînement. Cette force complète alors les forces réelles dans les bilans.

9. Concernant les accélérations et vitesses en rotation uniforme, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

L’accélération de Coriolis vaut 2Ω⃗∧v⃗(M)R′2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}.
La vitesse d’entraînement dépend de la position du point dans le référentiel tournant.
L’accélération d’entraînement est dirigée vers l’axe de rotation.
L’accélération d’entraînement est dirigée de l’axe vers le point considéré.
La vitesse d’entraînement est indépendante de la position du point considéré.

L’accélération de Coriolis vaut $$2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}$$. · La vitesse d’entraînement dépend de la position du point dans le référentiel tournant. · L’accélération d’entraînement est dirigée vers l’axe de rotation.

Explication

La composition des vitesses comporte la vitesse relative et le terme d’entraînement Ω⃗∧OM→\vec\Omega\wedge\overrightarrow{OM}. L’accélération de Coriolis vaut 2Ω⃗∧v⃗(M)R′2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}, tandis que l’accélération d’entraînement est centripète et non axifuge.

10. Pour une rotation uniforme autour d’un axe fixe, quelles sont les expressions exactes ?

L’accélération de Coriolis vaut −2Ω⃗∧v⃗(M)R′-2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}.
L’accélération d’entraînement vaut Ω2HM→\Omega^2\overrightarrow{HM}.
L’accélération d’entraînement vaut −ΩHM→-\Omega\overrightarrow{HM}.
L’accélération de Coriolis vaut 2Ω⃗∧v⃗(M)R′2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}.
L’accélération d’entraînement vaut −Ω2HM→-\Omega^2\overrightarrow{HM}.

L’accélération de Coriolis vaut $$2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}$$. · L’accélération d’entraînement vaut $$-\Omega^2\overrightarrow{HM}$$.

Explication

L’accélération d’entraînement en rotation uniforme est −Ω2HM→-\Omega^2\overrightarrow{HM} et pointe vers l’axe. L’expression de Coriolis est 2Ω⃗∧v⃗(M)R′2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}, sans facteur de masse.

11. Les grandeurs cinématiques associées à une rotation uniforme comprennent :

Une vitesse d’entraînement Ω⃗∧OM→\vec\Omega\wedge\overrightarrow{OM}.
Une accélération de Coriolis 2Ω⃗∧v⃗(M)R′2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}.
Une accélération d’entraînement −Ω2HM→-\Omega^2\overrightarrow{HM}.
Une accélération d’entraînement Ω2HM→\Omega^2\overrightarrow{HM}.
Une accélération de Coriolis −2Ω⃗∧v⃗(M)R′-2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}.

Une vitesse d’entraînement $$\vec\Omega\wedge\overrightarrow{OM}$$. · Une accélération de Coriolis $$2\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}$$. · Une accélération d’entraînement $$-\Omega^2\overrightarrow{HM}$$.

Explication

La composition des vitesses s’écrit v⃗(M)R=v⃗(M)R′+Ω⃗∧OM→\vec v(M)_R=\vec v(M)_{R'}+\vec\Omega\wedge\overrightarrow{OM}. L’accélération d’entraînement est centripète, tandis que la force axifuge lui est opposée et l’accélération de Coriolis contient un facteur deux.

12. Concernant la dynamique dans un référentiel en rotation, quelles sont les propositions exactes ?

La force de Coriolis vaut 2mΩ⃗∧v⃗(M)R′2m\vec\Omega\wedge\vec v(M)_{R'}.
Un référentiel en translation uniforme ajoute une force de Coriolis.
La deuxième loi de Newton inclut la force d’inertie de Coriolis.
La force axifuge vaut −mΩ2HM→-m\Omega^2\overrightarrow{HM}.
La deuxième loi de Newton inclut la force d’inertie d’entraînement.

La deuxième loi de Newton inclut la force d’inertie de Coriolis. · La deuxième loi de Newton inclut la force d’inertie d’entraînement.

Explication

Dans un référentiel en rotation, la deuxième loi comprend la force réelle, la force d’inertie d’entraînement et la force de Coriolis. La force axifuge vaut mΩ2HM→m\Omega^2\overrightarrow{HM} et est opposée à l’accélération d’entraînement.

13. Concernant les champs et forces appliqués sur Terre, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le champ de pesanteur tient compte de la rotation du référentiel terrestre.
Le champ gravitationnel terrestre vaut −GMTr2u⃗r-G\frac{M_T}{r^2}\vec u_r.
La force de Coriolis volumique vaut ρdVa⃗c\rho dV\vec a_c.
La force d’inertie d’entraînement volumique vaut ρdVa⃗e\rho dV\vec a_e.
Le champ de pesanteur vérifie P⃗=mg⃗\vec P=m\vec g.

Le champ de pesanteur tient compte de la rotation du référentiel terrestre. · Le champ gravitationnel terrestre vaut $$-G\frac{M_T}{r^2}\vec u_r$$. · Le champ de pesanteur vérifie $$\vec P=m\vec g$$.

Explication

Le champ de pesanteur est défini par P⃗=mg⃗\vec P=m\vec g et tient compte du caractère non galiléen du référentiel terrestre. Le champ gravitationnel terrestre est donné par −GMTr2u⃗r-G\frac{M_T}{r^2}\vec u_r, tandis que les forces volumiques d’inertie comportent le facteur ρdV\rho dV.

14. Parmi les propositions suivantes concernant les champs terrestres, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Le champ gravitationnel terrestre vérifie G⃗T(M)=−GMTr2u⃗r\vec G_T(M)=-G\frac{M_T}{r^2}\vec u_r.
Le champ de pesanteur vérifie P⃗=g⃗m\vec P=\frac{\vec g}{m}.
Le champ gravitationnel terrestre est dû à l’attraction de la Terre.
Le champ de pesanteur inclut des effets liés à la rotation terrestre.
Le champ gravitationnel terrestre intègre les forces de Coriolis du référentiel terrestre.

Le champ gravitationnel terrestre vérifie $$\vec G_T(M)=-G\frac{M_T}{r^2}\vec u_r$$. · Le champ gravitationnel terrestre est dû à l’attraction de la Terre. · Le champ de pesanteur inclut des effets liés à la rotation terrestre.

Explication

Le champ gravitationnel terrestre décrit l’attraction terrestre et vaut −GMTr2u⃗r-G\frac{M_T}{r^2}\vec u_r. Le champ de pesanteur ajoute les effets liés à la rotation terrestre, et la force volumique d’entraînement est opposée à a⃗e\vec a_e.

15. Concernant les référentiels usuels :

Le référentiel géocentrique est centré sur la Terre.
Le référentiel héliocentrique est centré sur la Terre.
Le référentiel de Kepler figure parmi les référentiels usuels distingués.
Le référentiel de Copernic est centré sur la Lune.
Le référentiel terrestre figure parmi les référentiels usuels distingués.

Le référentiel géocentrique est centré sur la Terre. · Le référentiel de Kepler figure parmi les référentiels usuels distingués. · Le référentiel terrestre figure parmi les référentiels usuels distingués.

Explication

Les référentiels usuels distingués sont ceux de Copernic, héliocentrique ou de Kepler, géocentrique et terrestre. Le référentiel géocentrique est centré sur la Terre, tandis que l’héliocentrique est centré sur le Soleil ; les autres associations proposées inversent ces centres.

16. Une étude d’un effet lié au caractère non galiléen du référentiel terrestre peut être illustrée par :

Le référentiel géocentrique est centré sur le Soleil dans cette étude.
Un langage de programmation peut illustrer cette étude numérique.
Le référentiel héliocentrique est centré sur la Terre dans cette étude.
Une démonstration purement analytique constitue cette illustration numérique.
L’effet étudié est lié au caractère non galiléen du référentiel terrestre.

Un langage de programmation peut illustrer cette étude numérique. · L’effet étudié est lié au caractère non galiléen du référentiel terrestre.

Explication

L’étude d’un effet lié au caractère non galiléen du référentiel terrestre peut être illustrée par un langage de programmation. Une démonstration purement analytique ne constitue pas cette illustration numérique, et le référentiel géocentrique est centré sur la Terre, non sur le Soleil.

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Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?

Un référentiel où le principe d'inertie et la deuxième loi de Newton s'appliquent sans force d'inertie.

Sur quoi repose la transformation de Galilée pour des vitesses faibles ?

Sur le caractère absolu du temps et la relation de Chasles.

Quelle hypothèse est faite sur le temps dans la transformation de Galilée ?

Le temps est supposé absolu.

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