Fiche de révision : Écoulements et pompes hydrauliques

📋 Plan du Cours

1. Notions générales sur les fluides
2. Hydrostatique des fluides incompressibles
3. Descriptions cinématique, lignes de courant et loi de Bernoulli
4. Viscosité des fluides réels
5. Régimes d’écoulement, nombre de Reynolds et couche limite
6. Bernoulli avec pertes de charge et coefficient de perte linéaire
7. Pertes de charge singulières
8. Pompes volumétriques et centrifuges
9. Puissance et courbes des pompes
10. Fonctionnement et couplage des pompes
11. Hauteur manométrique et cavitation
12. Écoulement uniforme en canal et énergie hydraulique
13. Singularités et remous
14. Écoulements graduellement variés
15. Charge spécifique et débit constant

📖 1. Notions générales sur les fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide : Milieu matériel continu, déformable et sans rigidité, dont les particules peuvent se déplacer les unes par rapport aux autres.
• Pression en un point : La pression en un point est une grandeur scalaire indépendante de la direction, égale à la force par unité de surface et notée p(M,t).
• Débit volumique : Le débit volumique dans une section est le produit de la vitesse moyenne U par la section S.
• Hydraulique : Étude des liquides, au repos ou en mouvement.

★ À maîtriser

• La masse volumique d’un fluide varie avec la pression et la température, tandis que celle des liquides en dépend peu.

📌 La cinématique étudie le mouvement des liquides sans tenir compte des forces, tandis que l’hydrodynamique l’étudie en tenant compte des forces.

📐 Formule - Le débit volumique vérifie $Q=US$, où Q est en m³·s⁻¹, U en m·s⁻¹ et S en m².

Compléments

• Les liquides et les gaz sont des fluides ; le sable est également cité comme autre exemple.

• Les propriétés d’un fluide comprennent l’isotropie, la compressibilité et la viscosité ; l’isotropie signifie qu’une propriété est identique quelle que soit l’orientation du capteur.

📌 Un fluide parfait a une viscosité nulle, tandis qu’un fluide réel a une viscosité non nulle.

• La force de pression est une force de surface normale à celle-ci et proportionnelle à sa superficie, due au contact entre les particules du fluide et la surface.

• La vitesse en un point M est notée v(M,t) ; la vitesse moyenne dans une section est notée U.

📖 2. Hydrostatique des fluides incompressibles

★ À maîtriser

• Dans un fluide au repos, il n’y a pas de mouvement ni de frottements, et les forces exercées sont les forces de pression, perpendiculaires aux surfaces.

• L’équilibre hydrostatique d’une particule fluide soumise à la pression et à la pesanteur conduit à $p+\rho gz=\text{constante}$.

📌 À profondeur donnée, la pression exercée par un liquide est indépendante de la forme et du volume du liquide situé au-dessus de ce niveau.

Compléments

• Un fluide incompressible a une masse volumique constante et homogène signifie que sa propriété considérée est identique en tous points.

• L’axe Oz est vertical ascendant et le champ de pesanteur s’écrit $\vec g=-9{,}81\,\vec u_z$.

• À la surface libre d’un plan d’eau, la pression est atmosphérique ; si la pression est constante, l’altitude est constante et les surfaces horizontales sont des isobares.

• La différence de pression entre deux points A et B est donnée par $p_B-p_A=\rho g z_{AB}$.

📖 3. Descriptions cinématique, lignes de courant et loi de Bernoulli

🔑 Notions clés & Définitions

• Ligne de courant : Courbe dont la tangente en chaque point, à un instant fixé, est parallèle au vecteur vitesse.
• Fluide parfait : Liquide incompressible, de masse volumique constante, et non visqueux, sans frottement.
• Trajectoire : Mouvement d’une particule dans l’espace au cours du temps.
• Tube de courant : Ensemble des lignes de courant s’appuyant sur un contour fermé.

★ À maîtriser

📌 La description lagrangienne suit une particule au cours du temps sur sa trajectoire, tandis que la description eulérienne étudie les grandeurs au cours du temps en un point fixe.

• En écoulement permanent, la vitesse ne dépend pas du temps et les trajectoires coïncident avec les lignes de courant.

📌 L’équation de Bernoulli s’applique à un fluide incompressible et parfait en écoulement permanent soumis uniquement au champ de pesanteur.

📐 Formule - La conservation de l’énergie totale le long de l’écoulement s’écrit $\frac{U^2}{2}+\frac{p}{\rho}+gz=\text{constante}$.

Compléments

📌 Dans l’interprétation en hauteur de Bernoulli, les termes correspondent à la hauteur de vitesse, à la hauteur de pression et à la hauteur de position.

📌 Dans l’interprétation en pression de Bernoulli, $p$ est la pression statique, $\frac{\rho U^2}{2}$ la pression dynamique et $\rho gz$ la pression de hauteur.

• Dans une lance à incendie horizontale de diamètre constant à débit constant, les hauteurs de position et de vitesse restent constantes, donc la hauteur de pression reste constante.

• Dans une lance conique, à débit constant, la diminution de section augmente la vitesse ; la lance transforme ainsi l’énergie de pression en énergie cinétique, la pression de sortie étant atmosphérique.

📖 4. Viscosité des fluides réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Viscosité : La viscosité traduit l’adhérence entre les molécules d’un fluide en mouvement, qui gêne leur mouvement relatif et dissipe l’énergie cinétique en chaleur.
• Viscosité dynamique : La viscosité dynamique μ s’exprime en poiseuille (Pl) ; un poiseuille correspond à une contrainte de 1 N·m⁻² pour un gradient de vitesse de 1 s⁻¹.

★ À maîtriser

📐 Formule - La viscosité cinématique vérifie $\nu=\frac{\mu}{\rho}$ et s’exprime en m²·s⁻¹ dans le système SI.

Compléments

• Au repos, les fluides conservent leur viscosité, mais celle-ci n’intervient pas en hydrostatique ; ils peuvent alors être traités comme des fluides parfaits.

• Dans l’expérience de Couette, la résistance du fluide au mouvement du cylindre est caractérisée par un couple lié à la force tangentielle exercée sur sa surface.

📐 Formule - Dans l’expérience de Couette, la contrainte tangentielle vérifie $\frac{F}{S}=\mu\frac{v}{e}$.

• La viscosité varie fortement avec la température ; pour l’eau à 20 °C, la viscosité cinématique vaut $1{,}14\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}$.

📖 5. Régimes d’écoulement, nombre de Reynolds et couche limite

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse moyenne : Calculée sur une section droite de l’écoulement et notée Vmoy ou U.

★ À maîtriser

📌 À faible débit, le filet coloré reste parallèle au tube sans osciller ni se mélanger, ce qui caractérise le régime laminaire.

• Quand le débit augmente, le filet coloré commence par osciller et diffuser dans le tube, puis la zone turbulente se rapproche de l’entrée jusqu’à la disparition du régime laminaire au seuil critique de Reynolds.

📐 Formule - Le nombre de Reynolds vérifie $Re=\frac{UD}{\nu}$, où U est la vitesse moyenne, D le diamètre du tube et ν la viscosité cinématique.

• Le nombre de Reynolds compare les forces d’inertie de l’écoulement, liées à U, D et ρ, aux forces de viscosité du fluide, liées à μ.

📌 À faible nombre de Reynolds, les forces visqueuses imposent un écoulement ordonné et laminaire, tandis qu’à nombre de Reynolds élevé, elles ne contrôlent plus le mouvement des molécules et l’écoulement devient turbulent.

• Le régime laminaire correspond à Re < 2000 et est peu courant en hydraulique, mais présente un intérêt en lubrification.

• En régime turbulent, où Re > 2000, les particules ont un mouvement désordonné et, en un point, la vitesse n’est stable ni en grandeur ni en direction.

📌 En régime turbulent, le corps de l’écoulement présente un faible gradient transversal de vitesse, avec une viscosité très inférieure aux effets de turbulence et d’inertie, tandis que la couche limite près des parois présente un fort gradient transversal et des forces visqueuses dominantes.

Compléments

• L’expérience de Reynolds, datée de 1883, différencie expérimentalement les régimes d’écoulement dans un tube plein.

• Le régime laminaire disparaît lorsque le nombre de Reynolds dépasse la valeur critique indiquée de 2000.

• Dans l’écoulement de Poiseuille en tube, le profil des vitesses est une parabole de révolution dont le sommet se trouve sur l’axe du tube.

• Dans l’écoulement plan de Poiseuille, le profil des vitesses entre les plans est parabolique.

• Dans les conduites industrielles de diamètre D = 0,1 m, la limite laminaire indiquée est une vitesse inférieure à 0,02 m/s, correspondant à un débit très faible ; l’écoulement y est donc toujours turbulent en pratique.

• Dans une conduite en régime turbulent, le profil des vitesses est aplati.

💡 Astuce mémo

Laminaire : filets ordonnés ; turbulent : particules désordonnées.

📖 6. Bernoulli avec pertes de charge et coefficient de perte linéaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon hydraulique : Le rayon hydraulique est le rapport de l’aire de la section au périmètre mouillé : $R_H = \frac{S}{P_m}$.
• Rugosité : Caractéristique complexe de la paroi qui peut être représentée par la hauteur des aspérités k.

★ À maîtriser

• Dans une conduite, la perte de charge ΔH est positive et représente la perte d’énergie mécanique entre l’amont et l’aval due aux frottements entre les particules et la paroi.

📐 Formule - Pour un écoulement permanent de fluide visqueux, la charge au point 1 est égale à celle au point 2 augmentée de la perte de charge : $z_1 + \frac{P_1}{\rho g} + \frac{U_1^2}{2g} = z_2 + \frac{P_2}{\rho g} + \frac{U_2^2}{2g} + \Delta H$.

📐 Formule - Pour une conduite cylindrique longue, la perte de charge vaut $\Delta H = \lambda \frac{L}{D}\frac{U^2}{2g}$.

• Le coefficient de perte de charge λ dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité de la conduite.

• En régime turbulent hydrauliquement rugueux, la perte de charge ne dépend que du rapport D/k.

Compléments

📌 L’hydraulique concerne les écoulements confinés où la viscosité ne peut être négligée, tandis que l’aérodynamique considère un écoulement infini où le fluide peut être traité comme parfait loin des parois.

📐 Formule - Pour un écoulement permanent de fluide parfait, la charge est constante entre les points 1 et 2 : $z_1 + \frac{P_1}{\rho g} + \frac{U_1^2}{2g} = z_2 + \frac{P_2}{\rho g} + \frac{U_2^2}{2g}$.

• Dans une conduite de géométrie imposée, avec un débit constant et un diamètre constant, la vitesse est constante et la perte de charge se manifeste aux dépens de la pression.

• La perte de charge dépend de :

  • la forme géométrique de la section
  • la nature des parois
  • le débit
  • la nature du fluide

📐 Formule - La formule de Chezy donne la perte de charge linéaire dans une conduite cylindrique : $\Delta H = \frac{L}{D}\frac{U^2}{2gC_f^2}$.

• Dans la formule de Chezy, le coefficient de frottement Cf est sans dimension et le coefficient de perte de charge vérifie λ = 4Cf².

• Dans la région laminaire, la droite de Poiseuille représentant λ en fonction de Re a une pente de −1, et sa frontière avec les autres régimes devient floue au-delà de Re = 2000.

📐 Formule - En régime laminaire, le coefficient de perte de charge vérifie $\lambda = \frac{64}{Re}$.

• La région de transition correspond à l’apparition du mouvement turbulent.

📖 7. Pertes de charge singulières

★ À maîtriser

📐 Formule - La perte de charge singulière est donnée par $\Delta H = K\frac{U^2}{2g}$, où K dépend de la singularité et U est la vitesse moyenne dans une section de référence.

Compléments

• Une singularité perturbe l’écoulement dans sa zone propre et dans une zone d’influence dont l’étendue dépend de la singularité ; l’écoulement n’est pas perturbé en dehors de ces zones.

• Les changements de section considérés sont :
  • l’élargissement brusque
  • le rétrécissement brusque
  • le rétrécissement progressif

• Lors d’un élargissement brusque, la conservation du débit impose U₁S₁ = U₂S₂ et la vitesse aval U₂ est inférieure à la vitesse amont U₁.

📖 8. Pompes volumétriques et centrifuges

★ À maîtriser

📌 Une pompe volumétrique augmente la pression par variation de volume, tandis qu’une pompe centrifuge convertit l’énergie cinétique du fluide en énergie de pression en le ralentissant.

• La volute a une section croissante et, à débit constant, la vitesse du fluide y diminue tandis que sa pression augmente.

• Les pompes centrifuges ne sont pas auto-amorçantes, car elles utilisent la masse du liquide pour lui communiquer de l’énergie cinétique, alors que la masse volumique de l’air est de 1 g/L et celle de l’eau de 1 kg/L.

📌 Pour éviter la vidange d’une pompe centrifuge non auto-amorçante, on peut installer un clapet anti-retour, placer une pompe volumétrique en amont ou mettre la pompe en charge sous le niveau de l’eau du réservoir amont.

📌 À l’arrêt de la pompe en charge, le réservoir aval se vide dans la conduite de refoulement jusqu’au niveau z2’, sauf si la conduite passe au-dessus du niveau z2 ou si un clapet anti-retour est installé.

Compléments

• Une pompe volumétrique aspire puis refoule le liquide à l’aide de deux clapets en régime pulsé.

• Lors de l’aspiration d’une pompe volumétrique, le clapet d’aspiration est ouvert, le clapet de refoulement est fermé et le volume de liquide augmente, créant une dépression.

• Lors du refoulement d’une pompe volumétrique, le clapet d’aspiration est fermé, le clapet de refoulement est ouvert et le volume diminue, ce qui augmente la pression.

• Les pompes volumétriques posent des problèmes d’étanchéité et nécessitent un liquide sans impuretés, ce qui les rend difficiles à utiliser en irrigation.

• En irrigation, les pompes centrifuges utilisent des roues à passage radial d’environ 35 cm de diamètre tournant à 3 000–4 000 tr/min.

• Dans une roue centrifuge, la force centrifuge est proportionnelle à ω² ; si R₄ > R₃ et si ω = U/R, alors U₄ > U₃.

• Les pompes centrifuges fonctionnent sans clapet et peuvent traiter un liquide chargé de sédiments.

• Les solutions d’installation mentionnées sont : installer un clapet pour éviter la vidange, installer une pompe volumétrique en amont, installer la pompe en charge sous le niveau de l’eau du réservoir amont

• Dans le cas 1, le clapet anti-retour évite la vidange, mais entraîne une perte de charge importante.

• Dans le cas 2, la pompe en charge exige un couple important au démarrage pour mettre en mouvement la masse d’eau.

• Dans l’installation d’irrigation décrite, la rivière se trouve 100 m sous le plateau à irriguer et des pompes élèvent l’eau jusqu’à ce plateau.

📖 9. Puissance et courbes des pompes

★ À maîtriser

• La puissance théorique d’une pompe sert à fournir au liquide une hauteur d’élévation, une hauteur de vitesse souvent négligeable, la compensation des pertes de charge et, si nécessaire, une hauteur de pression.

📐 Formule - La puissance théorique fournie au liquide vérifie $P_{th}=Q\rho gH_{th}$.

📌 La hauteur manométrique totale réelle est la hauteur théorique diminuée de la perte de charge dans la pompe : $HMT=H_{th}-\Delta H=H_{réel}$.

Compléments

• Les pertes de charge dans la pompe sont proportionnelles au carré de la vitesse et donc au carré du débit.

📐 Formule - Le rendement du moteur est le rapport entre la puissance mécanique et la puissance électrique : $\eta_{moteur}=\frac{P_{mécanique}}{P_{électrique}}$.

📐 Formule - Le rendement de la pompe est le rapport entre la puissance hydraulique réelle et la puissance mécanique à l’arbre : $\eta_{pompe}=\frac{P_{réelle}}{P_{mécanique}}$.

• À vitesse de rotation constante et pour une pompe donnée, la hauteur fournie et le rendement varient avec le débit selon les courbes $H=f(Q)$ et $\eta=f(Q)$.

📌 On cherche à faire fonctionner la pompe au plus près de son rendement maximal, ce qui impose un couple hauteur-débit donné ; un variateur de vitesse peut permettre d’adapter le fonctionnement.

• Si la vitesse de rotation augmente, la hauteur fournie par la pompe augmente.

📖 10. Fonctionnement et couplage des pompes

★ À maîtriser

• Le point de fonctionnement d’une pompe dans une conduite est déterminé par l’intersection de la caractéristique de la pompe et de celle de la conduite, qui fixe un couple débit-hauteur manométrique totale et donc un rendement.

📌 En parallèle, les pompes ont la même charge et leurs débits s’ajoutent dans la conduite de refoulement.

📌 En série, le même débit traverse chaque pompe et les hauteurs manométriques totales s’ajoutent à la sortie.

Compléments

📌 La fermeture d’une vanne, le vieillissement de la conduite ou l’ajout de pertes singulières diminuent le débit, augmentent les pertes de charge et la hauteur manométrique totale, ce qui entraîne une consommation d’énergie inefficace.

📌 La diminution de la vitesse de la pompe réduit le débit et la hauteur manométrique totale, mais les pertes de charge diminuent davantage que la hauteur.

• En parallèle, le débit total à un point donné vérifie $Q_v=Q_{v1}+Q_{v2}$, mais au point de fonctionnement le débit total peut être inférieur à la somme des débits de fonctionnement séparés.

• Les courbes des pompes en parallèle sont aplaties, de sorte qu’une variation du débit ou de la vitesse n’entraîne pas une grande variation de hauteur.

• Dans un réseau de pompes en série, le passage au point de fonctionnement peut augmenter le débit sans augmenter la hauteur manométrique totale, ce qui limite l’intérêt du montage pour accroître la pression de sortie.

📌 Dans un réseau de pompes en série, le vieillissement du réseau ou une variation de débit entraîne une grande variation de hauteur manométrique totale.

💡 Astuce mémo

En parallèle, les débits s’ajoutent ; en série, ce sont les hauteurs qui s’ajoutent.

📖 11. Hauteur manométrique et cavitation

★ À maîtriser

📐 Formule - La hauteur manométrique totale d’une installation est la somme des hauteurs d’aspiration et de refoulement : $HMT=H_{aspiration}+H_{refoulement}=\frac{p_s-p_e}{\rho g}$.

📐 Formule - Lorsque les pressions aux surfaces amont et aval sont atmosphériques, la hauteur manométrique totale vérifie $HMT=z_2-z_1+\Delta H_{12}$.

📌 Si la pression à l’entrée de la pompe devient inférieure à la pression de vapeur saturante, des bulles apparaissent et peuvent provoquer la cavitation et le désamorçage de la pompe.

Compléments

📌 Pour calculer la hauteur d’aspiration, on peut supposer que la vitesse au point 1 est nulle ; si z1−ze < 0 et p1 vaut la pression atmosphérique, alors la pression pe à l’entrée de la pompe est inférieure à la pression atmosphérique.

💡 Astuce mémo

Pression d’aspiration sous la pression de vapeur → bulles, cavitation et désamorçage.

📖 12. Écoulement uniforme en canal et énergie hydraulique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement à surface libre : Écoulement soumis à la pression atmosphérique à sa surface et entraîné par l’effet de la gravité.
• Section mouillée : La section obtenue en coupant le canal par un plan perpendiculaire et correspondant au volume occupé par l’eau.
• Périmètre mouillé : Le périmètre de la section mouillée, noté $P_H$.

★ À maîtriser

• L’écoulement étudié dans un canal à surface libre est turbulent et permanent, c’est-à-dire indépendant du temps ; il peut être uniforme, avec une hauteur constante, ou varié rapidement ou graduellement.

• Les hypothèses de l’écoulement sont : la vitesse moyenne U est constante dans toutes les sections droites, les lignes de courant sont rectilignes et parallèles à la pente, la pression est répartie hydrostatiquement dans chaque section droite

• Dans un canal à faible pente, la pression à une profondeur verticale h sous la surface libre vérifie p - ρgh = constante, car cos i est assimilé à 1.

• En régime uniforme, la perte de charge entre deux sections est égale à la perte de hauteur entre ces sections.

• En régime permanent uniforme à surface libre, la pente hydraulique est égale à la pente géométrique du canal.

📐 Formule - La formule de Chézy donne la vitesse moyenne par $U=C\sqrt{R_H I}$, où C est le coefficient de Chézy, R_H le rayon hydraulique et I la pente hydraulique.

Compléments

• Les fleuves, les rivières et les égouts sont des exemples de canaux à surface libre.

📐 Formule - Le rayon hydraulique est le rapport de la section mouillée au périmètre mouillé : $R_H=\frac{S_H}{P_H}$.

📐 Formule - Pour un canal rectangulaire de largeur L et de hauteur d’eau H, la section mouillée et le périmètre mouillé vérifient $S_H=LH$ et $P_H=L+2H$.

📐 Formule - Dans une section droite, la répartition hydrostatique des pressions vérifie $p_M+\rho gz_M=p_{O'}+\rho gz_{O'}$.

• À la surface libre, où h = 0, la pression est égale à la pression atmosphérique, et la surface libre est parallèle au fond du canal.

• Sur une même ligne de courant, deux points situés à la même profondeur ont la même pression, puisque leurs distances verticales sous la surface libre sont égales.

• Dans un écoulement uniforme à surface libre, la vitesse et la pression sont considérées constantes entre deux points d’une ligne de courant.

💡 Astuce mémo

La pente géométrique compense les pertes par frottement.

📖 13. Singularités et remous

🔑 Notions clés & Définitions

• Remous : Perte de charge exprimée comme une perte de hauteur, causée par une singularité de la section transversale du canal.

★ À maîtriser

• À débit constant, la vitesse augmente après un rétrécissement du canal.

• Entre les piles, la contraction de la section et les vortex à l’entrée et dans le sillage rendent U₂ supérieure à U₁ ; la profondeur aval h₂ est alors inférieure à la profondeur amont h₁.

• Dans le dégrillage des eaux en amont des stations d’épuration, les déchets s’accumulent autour de la grille, augmentent e et diminuent b, ce qui accroît k, y et la perte de charge ; lorsque y devient trop élevé, un râteau nettoie les déchets, tandis que des capteurs à ultrasons surveillent le niveau d’eau en amont et en aval.

Compléments

• Un rétrécissement progressif de grande longueur provoque un exhaussement du niveau dans la partie rétrécie, où y = h₂ - h₁.

• À l’entrée d’un rétrécissement progressif, le niveau peut subir un exhaussement supplémentaire, avec une profondeur h′₁ supérieure à h₂ et à h₁.

📐 Formule - Pour un rétrécissement progressif, l’exhaussement est donné par $y=h_1\left[\left(\frac{l_1}{l_2}\right)^2-1\right]$.

• Une augmentation de la vitesse peut accroître l’érosion, creuser le canal et réduire sa section, ce qui tend à augmenter encore la vitesse.

• La végétation à l’aval peut réduire la section de passage et entraîner un débordement en amont.

• Pour des piles de pont identiques, équidistantes et parallèles à l’écoulement, le niveau monte en amont et le remous vaut y = h₁ - h₂.

📐 Formule - Pour l’écoulement entre des piles de pont, le remous est donné par $y=\frac{U_2^2}{2g}\left(\frac{l}{\mu l}-1\right)$, où l est l’espacement des piles et U₂ la vitesse moyenne dans la section de hauteur h₂.

📌 Pour limiter les inondations en amont des piles de pont, le coefficient μ doit être aussi grand que possible.

💡 Astuce mémo

Une section réduite accélère l’écoulement et provoque un remous.

📖 14. Écoulements graduellement variés

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement graduellement varié : Régime permanent provoqué par une variation lente de la section du canal, proche d’un régime uniforme, où les paramètres hydrauliques varient graduellement et la hauteur d’eau n’est pas constante.

★ À maîtriser

📌 Un écoulement graduellement varié est accéléré si sa vitesse augmente et retardé si sa vitesse diminue.

Compléments

• Dans une section droite d’un écoulement graduellement varié, la vitesse est constante et la répartition des pressions est hydrostatique.

💡 Astuce mémo

Fluvial : hauteur forte et vitesse faible ; torrentiel : l’inverse.

📖 15. Charge spécifique et débit constant

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge spécifique : Énergie par rapport au fond du canal et distance verticale entre la ligne d’énergie et le point le plus bas de la section.
• Profondeur critique : Profondeur d’écoulement qui correspond au minimum de charge spécifique dans une section donnée.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une faible pente i, un profil uniforme des vitesses (α = 1) et cos(i) assimilé à 1, la charge spécifique vaut $H_s=h+\frac{U^2}{2g}$.

📌 En régime fluvial, la hauteur d’eau est forte et la vitesse faible, tandis qu’en régime torrentiel la hauteur d’eau est faible et la vitesse forte.

Compléments

📐 Formule - Comme le débit vérifie Q = U·S, la charge spécifique en fonction du débit vaut $H_s=h+\frac{Q^2}{2gS^2}$.

• L’énergie totale dans le canal est égale à la charge spécifique plus la cote du fond : E = Hₛ + z_f.

• En écoulement uniforme, Hₛ est constante ; en régime varié, elle peut augmenter ou diminuer selon l’écoulement.

• Près du régime critique, une faible variation de la charge spécifique entraîne des variations importantes de la profondeur d’eau.

• L’étude du régime à débit constant considère un débit Q constant, par exemple lorsque l’ouverture de la vanne est fixe, tandis que la pente varie.