Fiche de révision : Effectifs et proportions

📋 Plan du Cours

1. Définition des proportions
2. Relations entre effectifs et proportions
3. Méthode de résolution
4. Applications numériques des proportions

📖 1. Définition des proportions

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : La proportion de A dans un ensemble fini non vide E est le quotient de l’effectif de A par l’effectif total de E, soit $p_E(A)=\frac{n_A}{n_E}$.

★ À maîtriser

• Une proportion est comprise entre 0 et 1 et peut s’écrire sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.

Compléments

• Dans une série statistique, la proportion est aussi appelée fréquence.

📖 2. Relations entre effectifs et proportions

📝 Points essentiels

📐 Formule - La proportion se calcule par $p_E(A)=\frac{n_A}{n_E}$.

📐 Formule - L’effectif de la partie se calcule par $n_A=p_E(A)\times n_E$.

📌 Si $p_E(A)>0$, l’effectif total se calcule par $n_E=\frac{n_A}{p_E(A)}$.

📖 3. Méthode de résolution

★ À maîtriser

• Pour résoudre un problème de proportion, on repère les effectifs, on convertit le pourcentage en nombre décimal si nécessaire, on choisit la relation adaptée, puis on vérifie le résultat et on rédige une réponse avec l’unité.

Compléments

📌 Un résultat est cohérent si $0\leq p_E(A)\leq 1$ et si $n_A\leq n_E$.

• Pour convertir un pourcentage en nombre décimal, on divise par 100 ; ainsi, 24 % = 0,24.

💡 Astuce mémo

Repérer, convertir, calculer, vérifier

📖 4. Applications numériques des proportions

📝 Points essentiels

• Dans un lycée comptant 283 élèves en seconde, 235 en première et 241 en terminale, l’effectif total est de 759 élèves et les élèves de seconde représentent environ 0,373, soit 37,3 % du lycée.

• Dans un groupe de 120 élèves, 25 % viennent à vélo, soit 30 élèves.

• Si 5,25 m³ de dioxygène représentent 21 % du volume d’air d’une pièce, le volume total d’air est de 25 m³.