Fiche de révision : Égalités et calculs

📋 Plan du Cours

1. Sens et membres d’une égalité
2. Commutativité des opérations
3. Priorités et nature des expressions
4. Simple distributivité

📖 1. Sens et membres d’une égalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Égalité : Écriture qui utilise le symbole « = », lequel ne sert pas uniquement à annoncer un résultat.

★ À maîtriser

• Dans une égalité, l’expression située avant « = » est le premier membre et celle située après est le deuxième membre.

Compléments

• Une égalité peut relier des mesures exprimées dans des unités différentes, comme $13\text{ kg} = 13\,000\text{ g}$.

• Certaines pratiques publicitaires utilisent des égalités fausses, par exemple « 2 = 1 offert » ou « 2 achetés = 50 % ».

📖 2. Commutativité des opérations

★ À maîtriser

📌 Changer l’ordre des termes d’une somme ne modifie pas sa valeur.

📌 Changer l’ordre des facteurs d’un produit ne modifie pas sa valeur.

Compléments

• Dans $28 + 15 + 2$, on peut regrouper d’abord $28 + 2$ pour obtenir $30 + 15 = 45$.

• Dans $2 \times 3{,}9 \times 5$, on peut calculer d’abord $2 \times 5$, ce qui donne $10 \times 3{,}9$.

📖 3. Priorités et nature des expressions

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : Expression numérique dont la dernière opération à effectuer est une addition.
• Différence : Expression numérique dont la dernière opération à effectuer est une soustraction.
• Produit : Expression numérique dont la dernière opération à effectuer est une multiplication.
• Quotient : Expression numérique dont la dernière opération à effectuer est une division.

★ À maîtriser

• Lorsqu’une expression contient des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures.

• Sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

• Dans une expression contenant uniquement des additions et des soustractions, on calcule de gauche à droite.

Compléments

• Dans $18 - 8 \div 2$, la dernière opération à effectuer est la soustraction : l’expression est donc une différence entre 18 et le quotient de 8 par 2.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions

📖 4. Simple distributivité

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour des nombres quelconques $k$, $a$ et $b$, la simple distributivité s’écrit $k \times (a+b)=k \times a+k \times b$.

📐 Formule - Pour des nombres quelconques $k$, $a$ et $b$, la simple distributivité permet aussi d’écrire $k \times a+k \times b=k \times (a+b)$.

Compléments

• La distributivité transforme $67 \times (100+1)$ en $67 \times 100+67 \times 1$.

💡 Astuce mémo

Produit vers somme ; somme vers produit