Fiche de révision : Électricité et électromagnétisme

📋 Plan du Cours

1. Des courants aux champs magnétiques
2. Induction électromagnétique
3. Équations de Maxwell
4. Alternateurs et énergie hydroélectrique
5. Rendement et conversions énergétiques
6. Rotor, stator et fréquence
7. Applications et types de rotors
8. L’expérience de Colladon

📅 Repères chronologiques

1. printemps 1820Hans Christian Oersted constate qu’un courant dans un fil dévie l’aiguille d’une boussole placée à proximité.
2. 1825Jean-Daniel Colladon approcha les pôles d’un aimant d’une bobine alors que son galvanomètre se trouvait dans une autre pièce et ne détecta aucun courant.
3. 1830Joseph Henry démontre un électroaimant capable de soulever plusieurs centaines de kilogrammes de fer.
4. 1831Michael Faraday relie une bobine A à une pile et une bobine B à un galvanomètre pour étudier l’induction électromagnétique.

📖 1. Des courants aux champs magnétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Électroaimant : Une bobine qui se comporte comme un aimant lorsqu’elle est parcourue par un courant électrique.

📝 Points essentiels

• Quelques mois après l’expérience d’Oersted, André-Marie Ampère et François Arago inventent les premiers électroaimants, qui produisent des champs magnétiques plus intenses que ceux d’un aimant naturel.

📖 2. Induction électromagnétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Induction électromagnétique : L’apparition d’une tension électrique dans un conducteur soumis à un champ magnétique variable.
• Induction électromagnétique : Apparition d’un courant électrique dans un circuit contenant un champ magnétique lorsque le champ varie dans la bobine ou que le conducteur se déplace par rapport à un aimant fixe.
• Champ magnétique : Caractérise une région de l’espace où des effets magnétiques sont observés sur un objet tel qu’une aiguille aimantée, un aimant ou un circuit électrique.

★ À maîtriser

• La variation du champ magnétique crée un courant électrique induit dans un conducteur, comme la bobine B de l’expérience de Faraday.

📌 Un courant induit apparaît lorsque l’aimant et la bobine sont en mouvement relatif, ce qui fait varier le champ magnétique dans la bobine.

• L’induction électromagnétique convertit l’énergie mécanique en énergie électrique.

Compléments

• Lors de l’établissement du courant dans la bobine A, le champ magnétique créé entraîne une déviation momentanée de l’aiguille du galvanomètre relié à la bobine B, qui revient ensuite à zéro.

• Lors de la déconnexion de la pile et de la disparition du champ magnétique dans l’anneau de fer, l’aiguille du galvanomètre relié à la bobine B dévie momentanément en sens inverse puis revient à zéro.

• Un alternateur comprend une source de champ magnétique, qui peut être un aimant ou un électroaimant, et un enroulement de fil conducteur, généralement une bobine.

💡 Astuce mémo

Établissement du courant : déviation ; disparition du champ : déviation inverse.

📖 3. Équations de Maxwell

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation de Maxwell-Faraday est $\operatorname{rot}(\vec E)=-\frac{\partial\vec B}{\partial t}$.

Compléments

📐 Formule - L’équation de Maxwell-Gauss est $\operatorname{div}(\vec E)=\frac{\rho}{\epsilon_0}$.

📐 Formule - L’équation de Maxwell-Flux est $\operatorname{div}(\vec B)=0$.

📐 Formule - L’équation de Maxwell-Ampère est $\operatorname{rot}(\vec B)=\mu_0\vec J+\frac{1}{c^2}\frac{\partial\vec E}{\partial t}$.

• Au XIXe siècle, Maxwell modélise l’électromagnétisme par une vingtaine d’équations, ensuite résumées à quatre, qui unifient les phénomènes optiques, électriques et magnétiques.

📖 4. Alternateurs et énergie hydroélectrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Alternateur : Convertit l’énergie mécanique du rotor en énergie électrique.
• Rendement : Le rendement d’un appareil est le rapport entre l’énergie utile qu’il délivre et l’énergie qui lui est fournie.

★ À maîtriser

📐 Formule - La puissance mécanique associée à une chute d’eau vérifie $P_{\text{chute}}=h\times D_v\times\rho\times g$.

📐 Formule - L’énergie transférée est le produit de la puissance du transfert par sa durée : $E=P\times\Delta t$.

Compléments

• Dans une centrale, une turbine entraînée par de la vapeur d’eau ou de l’eau liquide met en rotation les aimants de l’alternateur.

• Le barrage des Trois-Gorges a une hauteur de chute de 80 m, un débit volumique de 34 000 m³·s⁻¹ et ses alternateurs délivrent chacun une puissance électrique de 650 MW avec un rendement de 0,96.

• L’alternateur de la centrale hydroélectrique de Serre-Ponçon produit environ 700 GWh d’énergie électrique par an, pour environ 765 GWh d’énergie mécanique apportée par la turbine en fonctionnement optimal.

• Un foyer français consomme en moyenne 5 000 kWh d’électricité par an.

📖 5. Rendement et conversions énergétiques

★ À maîtriser

📐 Formule - Le rendement d’un alternateur est le rapport de l’énergie électrique produite à l’énergie mécanique reçue : $\eta = \frac{E_{\text{électrique}}}{E_{\text{mécanique}}} = \frac{P_{\text{électrique}}}{P_{\text{mécanique}}}$.

Compléments

• L’usine marémotrice de la Rance produit en moyenne 1,3 GWh par jour à partir de 1,4 GWh d’énergie mécanique reçue, soit un rendement de 92,86 %.

• Dans l’exemple d’une éolienne, l’alternateur reçoit 370 kWh et délivre 350 kWh.

📖 6. Rotor, stator et fréquence

🔑 Notions clés & Définitions

• Rotor : Partie mobile de l’alternateur qui porte les aimants ou électroaimants.
• Stator : Partie fixe de l’alternateur, constituée de fils électriques ou de bobines où le courant est induit.

★ À maîtriser

📐 Formule - Si le rotor tourne à $\omega$ tours par seconde et comporte $N$ aimants, la fréquence du courant induit est $f = N\omega$.

Compléments

• Le courant fourni par un alternateur est alternatif et périodique.

• Le stator peut comporter des bobines séparées par des tôles d’acier électriquement isolées afin d’éviter les pertes électriques, ainsi qu’une tuyauterie de refroidissement.

💡 Astuce mémo

Plus d’aimants ou une rotation plus rapide → une fréquence plus élevée.

📖 7. Applications et types de rotors

★ À maîtriser

📌 Les rotors à pôles saillants, plutôt utilisés dans les centrales hydroélectriques, tournent plus lentement et possèdent souvent davantage de paires de pôles que les rotors à pôles lisses.

Compléments

• Dans l’éolienne décrite, les pales entraînent l’arbre primaire à 20 à 40 tr · min⁻¹ ; le multiplicateur augmente la vitesse et l’arbre secondaire tourne près de 1 500 tr · min⁻¹ pour fournir un courant de 50 Hz.

• Les rotors à pôles lisses, fréquents dans les centrales thermiques, ont 1 ou 2 paires de pôles et peuvent tourner jusqu’à 3 000 tr · min⁻¹.

💡 Astuce mémo

Pôles lisses : rotation rapide ; pôles saillants : rotation lente.

📖 8. L’expérience de Colladon

📝 Points essentiels

📌 Un courant n’est induit que si le champ magnétique varie dans la bobine ; approcher l’aimant sans maintenir de mouvement relatif pendant la mesure ne permet donc pas de détecter un courant.

💡 Astuce mémo

Aimant rapproché sans déplacement relatif → pas de courant détecté.