Les intensités des courants entrants et sortants
Explication
La loi des nœuds exprime l’égalité entre la somme algébrique des courants entrants et celle des courants sortants. Elle concerne donc les intensités, et non les tensions.
Ug − Um − Ul − Ur = 0
Explication
La loi des mailles impose que la somme algébrique des tensions parcourant une maille soit nulle. Dans cette orientation, cela donne Ug − Um − Ul − Ur = 0.
12 V
Explication
La loi d’Ohm donne U = RI. Ici, U = 6 × 2 = 12 V.
12 W
Explication
La puissance électrique vérifie P = UI. On obtient donc P = 24 × 0,5 = 12 W.
Un débit de charges électriques à travers une surface orientée
Explication
L’intensité est le débit de charges électriques traversant une surface orientée par unité de temps. Une différence de potentiel correspond à la tension électrique.
3 A
Explication
La relation I = ΔQ/Δt donne I = 6/2 = 3 A. L’ampère correspond à un coulomb par seconde.
5 V
Explication
Par définition, UAB = VA − VB. Ainsi, UAB = 9 − 4 = 5 V.
Ampèremètre en série, résistance nulle ; voltmètre en dérivation, résistance infinie
Explication
Un ampèremètre idéal se branche en série et possède une résistance nulle. Un voltmètre idéal se branche en dérivation et possède une résistance infinie.
Un ensemble relié à l’extérieur par deux bornes et décrit par une relation courant-tension
Explication
Un dipôle est un ensemble de composants relié à l’extérieur par deux bornes. Il est caractérisé par la relation entre le courant qui le traverse et la tension à ses bornes.
La convention récepteur, avec des flèches de courant et de tension opposées
Explication
En convention récepteur, la puissance P = UI représente la puissance transférée du circuit vers le dipôle, et les flèches du courant et de la tension sont opposées.
90 W
Explication
Pour une résistance, P = RI². Ainsi, P = 10 × 3² = 90 W, puissance dissipée par effet résistif.
Il impose une tension constante U = E
Explication
Un générateur de tension idéal impose une tension constante U = E, quelle que soit l’intensité fournie dans le modèle idéal.
Un ensemble de dipôles reliés par des fils conducteurs parfaits
Explication
Un réseau électrique est constitué de dipôles reliés entre eux par des fils conducteurs parfaits, dont la résistance est nulle.
Un point relié par des fils à au moins trois dipôles
Explication
Un nœud est un point du circuit relié par des fils conducteurs à au moins trois dipôles. Il ne désigne donc pas une branche ni une maille.
Il est identique en tout point de cette branche
Explication
Le courant conserve la même valeur en tout point d’une branche. En revanche, deux branches distinctes peuvent être parcourues par des courants différents.
Un ensemble de branches formant un circuit fermé sans repasser deux fois par un même nœud
Explication
Une maille est un circuit fermé formé de branches, dans lequel on ne repasse pas deux fois par le même nœud.
10 Ω
Explication
En série, les résistances s’additionnent : R_eq = R₁ + R₂ = 4 + 6 = 10 Ω. La résistance équivalente est donc supérieure à chacune des résistances.
2 Ω
Explication
En parallèle, R_eq = R₁R₂/(R₁+R₂) = 6×3/(6+3) = 2 Ω. Cette valeur est inférieure à chacune des deux résistances.
U₁=UR₁/(R₁+R₂)
Explication
Le diviseur de tension s’applique aux résistances en série et donne U₁ = U R₁/(R₁+R₂). Le diviseur de courant concerne, lui, les résistances en parallèle.
I₁=IR₂/(R₁+R₂)
Explication
Le diviseur de courant donne I₁ = I R₂/(R₁+R₂). Le courant dans une branche est ainsi pondéré par la résistance de l’autre branche.
La période où tensions et courants évoluent après une modification du circuit
Explication
Le régime transitoire est la période qui suit une modification du circuit, pendant laquelle les tensions et les courants évoluent avant l’établissement du régime permanent.
Le régime permanent atteint lorsque le temps tend vers l’infini
Explication
L’état final correspond au régime permanent, obtenu lorsque t tend vers l’infini. Il se distingue de l’état initial, qui décrit le circuit juste après l’événement étudié.
y(t)=Ke^{-at}+b/a
Explication
La solution générale est y(t) = K e^{-at} + b/a, où le premier terme évolue avec le temps et le second représente la valeur asymptotique.
τ=1/a et y_final=b/a
Explication
Pour cette équation du premier ordre, la constante de temps vaut τ = 1/a et la valeur finale asymptotique vaut b/a.
u_L(t)=L\frac{di_L(t)}{dt}
Explication
Pour une bobine idéale, la tension est proportionnelle à la dérivée temporelle du courant : u_L(t)=L\frac{di_L(t)}{dt}. Le condensateur, lui, relie le courant à la dérivée de la tension.
Une discontinuité du courant nécessiterait une tension infinie
Explication
D’après la relation u_L=L\frac{di_L}{dt}, une variation instantanée du courant entraînerait une dérivée infinie et donc une tension infinie. Le courant dans une bobine ne peut donc pas subir de discontinuité.
Comme un fil sans résistance, avec une tension nulle
Explication
En régime continu établi, le courant est constant, donc sa dérivée est nulle. La relation u_L=L\frac{di_L}{dt} donne alors une tension nulle, et la bobine idéale équivaut à un fil sans résistance.
i_C(t)=C\frac{du_C(t)}{dt} et u_C(t)=\frac{q(t)}{C}
Explication
Un condensateur vérifie i_C(t)=C\frac{du_C(t)}{dt} et u_C(t)=\frac{q(t)}{C}. Il relie donc le courant à la dérivée de sa tension.
C_{eq}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}
Explication
Pour des condensateurs en série, les inverses des capacités s’additionnent, ce qui donne C_{eq}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}. La somme directe des capacités concerne le montage en parallèle.
\frac{1}{L_{eq}}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}
Explication
En parallèle, les inverses des inductances s’additionnent : \frac{1}{L_{eq}}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}. La somme L_1+L_2 correspond à l’association en série.
P_C(t)=u_C(t)i_C(t)=C u_C(t)\frac{du_C(t)}{dt}
Explication
En convention récepteur, la puissance est le produit de la tension par le courant. Comme i_C(t)=C\frac{du_C(t)}{dt}, on obtient P_C(t)=C u_C(t)\frac{du_C(t)}{dt}.
\varepsilon_C=\frac{1}{2}C u_C^2
Explication
L’énergie stockée, choisie nulle lorsque la tension est nulle, vaut \varepsilon_C=\frac{1}{2}C u_C^2. Elle dépend du carré de la tension, contrairement à la puissance qui fait intervenir le courant et la variation de tension.
Il reste inchangé, comme la tension aux extrémités de la branche
Explication
L’ordre des dipôles dans une même branche ne modifie ni le courant de branche ni la tension à ses extrémités. En revanche, le type d’association, série ou parallèle, peut modifier les équivalents.
C_eq = C_1 + C_2
Explication
Pour des condensateurs en parallèle, les capacités s’additionnent directement : C_eq = C_1 + C_2. Cette relation diffère de celles des résistances et des bobines en parallèle.
Identifier l’état initial, prévoir l’état final, établir et résoudre les équations, puis déterminer les autres grandeurs
Explication
La méthode consiste à identifier l’état initial, prévoir l’état final, établir les équations et l’équation différentielle, la résoudre, puis calculer les autres grandeurs.
La limite du fonctionnement lorsque t tend vers l’infini
Explication
L’état final décrit le comportement du circuit à long terme, obtenu lorsque t tend vers l’infini. L’état initial, lui, est évalué juste après le déclenchement.
La tension à ses bornes
Explication
La tension aux bornes d’un condensateur est continue entre l’instant précédant le déclenchement et t = 0^+. Pour une bobine, c’est l’intensité qui reste continue.
Le condensateur par un interrupteur ouvert et la bobine par un fil de résistance nulle
Explication
En régime continu final, du_C/dt et di_L/dt sont nuls : le condensateur se comporte comme un circuit ouvert, tandis que la bobine se comporte comme un fil de résistance nulle.
s(t)=s_fin+(s_début-s_fin)e^{-t/τ}
Explication
La solution est la somme de la valeur finale et d’un terme exponentiel dépendant de l’écart initial entre s_début et s_fin. L’exponentielle décroît avec le temps lorsque τ est positive.
Vers s_fin
Explication
Le terme exponentiel tend vers zéro lorsque t augmente, de sorte que la solution tend vers s_fin.
τ=RC
Explication
Pour la décharge d’un condensateur dans une résistance, la constante de temps vaut τ=RC. La tension décroît alors exponentiellement vers zéro.
i(t)=E/R e^{-t/(RC)}
Explication
Le courant de charge initial vaut E/R puis décroît exponentiellement vers zéro selon i(t)=E/R e^{-t/(RC)}. L’expression E(1-e^{-t/(RC)}) correspond à la tension du condensateur, pas au courant.
u_C(t)=u₀ cos(ω₀t)
Explication
Les conditions initiales imposent une tension maximale et un courant nul à t=0, ce qui conduit à u_C(t)=u₀ cos(ω₀t), avec ω₀=1/√(LC).
Parce que la résistance du circuit est supposée nulle et que l’énergie s’échange entre L et C
Explication
Dans le circuit LC idéal, l’énergie s’échange entre le condensateur et la bobine sans dissipation thermique. L’absence de résistance non nulle explique l’absence d’amortissement.
La résistance dissipe l’énergie, tandis que le condensateur et la bobine peuvent la stocker puis la restituer
Explication
Une résistance transforme l’énergie en chaleur. Un condensateur et une bobine peuvent, quant à eux, stocker temporairement de l’énergie puis la restituer au circuit.
Un condensateur ou une bobine, car chacun peut stocker puis restituer de l’énergie
Explication
Le stockage temporaire suivi d’une restitution d’énergie caractérise le condensateur et la bobine. La résistance est principalement dissipative : elle convertit l’énergie en chaleur.
Mémorisez les réponses avec 75 flashcards sur Électricité générale et régimes transitoires.
Quels composants peut contenir un circuit électrique ?
Un circuit peut contenir générateur, interrupteurs, résistances, lampes, moteurs, diodes, DEL, condensateurs, bobines, ampèremètre, voltmètre.
Comment s'exprime la loi des nœuds en électricité ?
La somme algébrique des courants entrants et sortants est égale.
Que stipule la loi des mailles dans un circuit électrique ?
La somme algébrique des tensions dans une maille est nulle.
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