QCM : Électrostatique et interactions électriques (42 questions)

Explication

À l’échelle atomique, la charge est quantifiée en multiples de la charge élémentaire, dont la valeur est environ $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$. La valeur $10^{-18}\,\mathrm{C}$ et la masse électronique ne correspondent pas à cette définition.

Explication

La densité volumique est le rapport $dq/d\tau$ et s’exprime en $\mathrm{C\,m^{-3}}$. Elle concerne une charge répartie dans un volume. La charge totale contenue dans un volume V vérifie $Q_{\mathrm{tot}}=\iiint_V\rho(P,t)\,d\tau$, tandis que $dS$ intervient dans une densité surfacique. La relation $\rho=dq/dS$ ne définit donc pas une densité volumique.

Explication

La charge totale d’un volume chargé est $Q_{\mathrm{tot}}=\iiint_V\rho(P,t)\,d\tau$. L’intégration est volumique et utilise $d\tau$ ; une intégrale de surface ou l’élément $dS$ ne convient pas ici.

Explication

La loi de Coulomb donne une force proportionnelle à $q_1q_2$ et inversement proportionnelle à $r^2$, dirigée selon la droite des charges. Le signe des charges détermine l’interaction : les mêmes signes se repoussent et les signes opposés s’attirent.

Explication

Pour une charge source q située en P, le champ au point M vaut $\vec E(M)=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec u_{P\to M}$ avec $r=PM$. La distance utilisée est donc celle qui sépare P et M, et non M et une charge test. Le champ dépend de la charge source q, mais pas de la charge test placée en M. La force électrique dépend en plus de cette charge test et son expression comporte un facteur en $1/r^2$, non en $1/r$.

Explication

Le potentiel créé par une charge ponctuelle est $V(r)=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r}$, à une constante additive près, et il dépend de q et de r. Il s’agit d’une grandeur scalaire qui varie comme $1/r$, non comme $1/r^2$.

Explication

Le lien fondamental est $\vec E=-\operatorname{grad}V$ : le champ dépend du gradient spatial du potentiel et du signe négatif associé. Le potentiel est scalaire, et sa relation au champ ne consiste pas en une multiplication par une charge test.

Explication

Les champs électriques s’additionnent vectoriellement, tandis que les potentiels s’additionnent algébriquement. Les deux formulations inversées sont donc incorrectes, et le principe de superposition s’applique également aux potentiels.

Explication

Le champ d’une distribution volumique s’écrit $\vec E(M)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\iiint_D\rho(P)\frac{\overrightarrow{PM}}{PM^3}\,d\tau$. L’intégration porte donc sur $D$, avec le vecteur source-point d’observation et le facteur en $PM^3$ ; le dénominateur $PM^2$ est incorrect.

Explication

Une ligne de champ est tangente au champ en tout point et orientée dans le sens de celui-ci. Elle n’est pas une surface perpendiculaire, et son orientation ne dépend pas des potentiels croissants.

Explication

Les lignes de champ sortent des charges positives et convergent vers les charges négatives. Les deux comportements inversés sont donc faux, tandis que le parallélisme généralisé ne décrit pas le champ d’une charge.

Explication

Une surface équipotentielle est le lieu des points où le potentiel électrostatique est constant. Elle regroupe donc des points de potentiel identique, mais cette définition n’impose pas une même direction du champ électrique. Elle ne correspond pas non plus à une courbe tangente au champ électrostatique.

Explication

Les lignes de champ sont perpendiculaires aux surfaces équipotentielles et suivent le sens des potentiels décroissants. Elles ne sont donc ni orientées vers les potentiels croissants ni tangentes aux équipotentielles.

Explication

Un plan de symétrie associe des points portant des charges égales et conserve leur signe. Des charges opposées caractérisent au contraire un plan d’antisymétrie.

Explication

Dans un plan d’antisymétrie, les charges de points symétriques sont opposées, ce qui inverse leur signe. Les charges égales et la conservation du signe relèvent du plan de symétrie.

Explication

Sur un plan de symétrie, le champ électrostatique est contenu dans le plan ; sa composante normale est donc nulle. Il n’est pas nécessairement nul et n’est pas perpendiculaire au plan.

Explication

Sur un plan d’antisymétrie, le champ électrostatique est perpendiculaire au plan et porté par sa normale. Sa composante tangentielle est donc nulle, tandis que sa composante normale peut être non nulle.

Explication

La circulation le long d’un chemin orienté est l’intégrale curviligne $C=\int_\Gamma\vec A\cdot d\vec M$. Elle utilise un produit scalaire avec le déplacement le long du chemin, et non un produit vectoriel ni une normale de surface.

Explication

La circulation électrostatique vaut $V(A)-V(B)$ et ne dépend pas du chemin suivi. Elle est donc déterminée par les points extrêmes et non par la forme du trajet; l’ordre inversé des potentiels est incorrect.

Explication

Sur tout contour fermé, la circulation électrostatique vérifie $\oint\vec E\cdot d\vec M=0$. Elle ne devient pas non nulle du fait du retour au point initial et cette circulation n’est pas déterminée par la charge enfermée.

Explication

En électrostatique, Maxwell-Faraday s’écrit $\operatorname{rot}\vec E=\vec 0$. Cette relation exprime localement l’absence de rotation et concorde avec la circulation nulle; elle ne constitue pas l’équation reliant divergence et charge.

Explication

Le flux est défini par $\Phi=\iint_S\vec E\cdot d\vec S$ et utilise le produit scalaire avec l’élément de surface orienté. Le déplacement tangent et l’intégrale curviligne concernent la circulation, tandis qu’un produit vectoriel n’intervient pas dans cette définition.

Explication

L’équation locale de Maxwell-Gauss est $\operatorname{div}\vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$. Elle ne relie pas le flux à une différence de potentiel et ne fait pas intervenir le potentiel comme terme principal. Elle exprime localement une relation entre la divergence du champ électrique et la densité de charge, tandis que le flux à travers une surface fermée relève du théorème de Gauss, avec la charge intérieure. La relation $\operatorname{rot}\vec E=\vec 0$ appartient à Maxwell-Faraday en électrostatique.

Explication

Le théorème de Gauss relie le flux sortant d’une surface fermée à la charge intérieure selon $\oiint_S\vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{\mathrm{int}}}{\varepsilon_0}$. Les charges extérieures ne contribuent pas au flux total, et l’énoncé concerne une surface fermée.

Explication

L’équation de Poisson est $\Delta V+\frac{\rho}{\varepsilon_0}=0$. L’équation $\Delta V=0$ correspond au cas particulier sans charge; Poisson ne remplace pas la charge par un flux et ne se réduit pas à Laplace dans une région chargée.

Explication

Lorsque $\rho=0$, l’équation de Poisson devient $\Delta V=0$, qui est l’équation de Laplace. Elle s’applique donc dans une région sans charge et constitue un cas particulier de Poisson; une charge non nulle n’est pas requise.

Explication

Un dipôle est formé de deux charges ponctuelles opposées, séparées par une petite distance devant les dimensions étudiées. La charge notée q est positive et l’autre charge vaut −q : elles ont donc des valeurs algébriques opposées et des modules égaux.

Explication

Le moment dipolaire est défini par $\vec p=q\,\overrightarrow{NP}$, où q désigne la charge positive. C’est un vecteur orienté de N vers P, et son expression ne s’écrit pas avec la charge négative.

Explication

À grande distance, $V(r,\theta)=\frac{p\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0r^2}$ : le potentiel décroît donc comme $1/r^2$ et dépend de $\cos\theta$. Dans la forme vectorielle, le dénominateur est en $r^3$, et le potentiel dépend bien de l’orientation.

Explication

L’énergie potentielle est donnée par $E_p=-\vec p\cdot\vec E_{\mathrm{ext}}$. Le produit vectoriel décrit plutôt un moment de forces, tandis que les autres expressions modifient le signe ou la dépendance physique correcte.

Explication

La solvatation entoure l’ion de molécules de solvant, écrante sa charge et peut former une deuxième sphère autour de la première. Elle ne se réduit donc pas nécessairement à une seule couche.

Explication

Sous l’action du champ, une molécule non polaire acquiert un moment induit suivant $\vec p=\alpha\varepsilon_0\vec E_{\mathrm{ext}}$. Ce moment dépend donc de la polarisabilité et se distingue d’un dipôle permanent, qui existe sans champ extérieur.

Explication

L’expression correcte est $E_p=-\frac12\alpha\varepsilon_0E_{\mathrm{ext}}^2$. L’énergie est donc négative, dépend de $E_{\mathrm{ext}}^2$ et contient le facteur $\frac12\alpha\varepsilon_0$ ; elle n’est ni linéaire en champ ni positive.

Explication

Keesom concerne deux dipôles permanents, Debye un dipôle permanent et un dipôle induit, et London des dipôles induits. Les associations proposées pour Keesom et London inversent donc les mécanismes correspondants.

Explication

Le champ vaut $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\vec e_z$ au-dessus et $-\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\vec e_z$ au-dessous. Son orientation s’inverse donc, tandis que sa norme est $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ de chaque côté.

Explication

Entre les armatures, les champs des deux plans s’additionnent et donnent le champ uniforme $\vec E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec e_z$. À l’extérieur, ils se compensent, donc le champ est nul ; la valeur d’un seul plan, $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, ne convient pas entre les armatures.

Explication

La capacité vaut $C=\frac{\varepsilon_0S}{e}$ : elle augmente avec la surface et diminue avec l’écartement. Les autres propositions inversent ces dépendances ou suppriment une variable essentielle.

Explication

La densité volumique d’énergie est $u_E=\frac12\varepsilon_0E^2$. Elle est donc proportionnelle au carré du champ et augmente avec sa norme ; l’expression sans facteur $1/2$ et la dépendance linéaire sont incorrectes.

Explication

Le champ intérieur est radial, proportionnel à $r$ et dépend de $\rho$. Il vaut $\vec E=\frac{\rho r}{3\varepsilon_0}\vec e_r$ ; la décroissance en inverse du carré et la dépendance directe en charge totale caractérisent le champ extérieur.

Explication

À l’extérieur, le noyau se comporte comme une charge ponctuelle centrale : $\vec E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec e_r$. Le champ décroît donc en $1/r^2$ et dépend de $Q$ ; la proportionnalité à $r$ et l’utilisation directe de $\rho$ décrivent le champ intérieur.

Explication

Le signe négatif de $\vec G=-\mathcal G\frac{m}{r^2}\vec u_{P\to M}$ traduit une orientation vers la masse source. La force vérifie $\vec F=m_1\vec G$ ; elle dépend donc du champ local, contrairement à l’affirmation proposée.

Explication

À l’extérieur d’une planète homogène, le champ est équivalent à celui d’une masse concentrée au centre. Il vaut $-\mathcal G\frac{M_T}{r^2}\vec e_r$ : il dépend de $M_T$ et décroît en $1/r^2$, plutôt que de dépendre directement de la densité et de $r$.