Fiche de révision : Énergie et puissance dérivée

📋 Plan du Cours

1. Relation entre énergie et puissance
2. Puissance moyenne et instantanée

📖 1. Relation entre énergie et puissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Durée : La durée $\Delta t$ est la différence entre le temps final et le temps initial : $\Delta t = t_{\mathrm{fin}} - t_{\mathrm{début}}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’énergie est égale à la puissance multipliée par la durée : $E = P \times \Delta t$.

📐 Formule - La puissance est égale à l’énergie divisée par la durée : $P = \frac{E}{\Delta t}$.

📖 2. Puissance moyenne et instantanée

★ À maîtriser

📐 Formule - La puissance moyenne est égale à la variation d’énergie divisée par la variation de temps : $P_{\mathrm{moy}} = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{E_{\mathrm{fin}} - E_{\mathrm{début}}}{t_{\mathrm{fin}} - t_{\mathrm{début}}}$.

📐 Formule - La puissance à l’instant $t$ est égale à la dérivée de l’énergie par rapport au temps : $P(t) = \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}$.

Compléments

• Lorsque la durée $\Delta t$ tend vers zéro, le rapport de la variation d’énergie sur la variation de temps devient la dérivée de l’énergie par rapport au temps.

📌 En notation mathématique, la dérivée d’une fonction par rapport à une variable s’écrit avec cette variable au dénominateur, comme $\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$, tandis que la dérivée de l’énergie par rapport au temps s’écrit $\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}$.

💡 Astuce mémo

Puissance moyenne sur une durée, puissance instantanée à un instant