QCM : Énergie et puissance dérivée (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un appareil fonctionne avec une puissance constante de 60 W60\ \mathrm{W} pendant 5 s5\ \mathrm{s}. Quelle énergie consomme-t-il ?

0,083 J0{,}083\ \mathrm{J}
65 J65\ \mathrm{J}
12 J12\ \mathrm{J}
300 J300\ \mathrm{J}

$$300\ \mathrm{J}$$

Explication

L’énergie se calcule en multipliant la puissance par la durée, soit E=P×Δt=60×5=300 JE=P\times\Delta t=60\times5=300\ \mathrm{J}. La division de l’énergie par la durée servirait à déterminer une puissance, et non l’énergie consommée.

2. Un phénomène commence à tdeˊbut=3 st_{\mathrm{début}}=3\ \mathrm{s} et se termine à tfin=11 st_{\mathrm{fin}}=11\ \mathrm{s}. Quelle est sa durée ?

14 s14\ \mathrm{s}
3,7 s3{,}7\ \mathrm{s}
8 s8\ \mathrm{s}
−8 s-8\ \mathrm{s}

$$8\ \mathrm{s}$$

Explication

La durée correspond à la différence entre le temps final et le temps initial : Δt=tfin−tdeˊbut=11−3=8 s\Delta t=t_{\mathrm{fin}}-t_{\mathrm{début}}=11-3=8\ \mathrm{s}. Additionner les deux instants ne mesure pas l’intervalle écoulé entre eux.

3. Une machine augmente son énergie de 900 J900\ \mathrm{J} à 1500 J1500\ \mathrm{J} en 3 s3\ \mathrm{s}. Quelle est sa puissance moyenne ?

0,005 W0{,}005\ \mathrm{W}
500 W500\ \mathrm{W}
4500 W4500\ \mathrm{W}
200 W200\ \mathrm{W}

$$200\ \mathrm{W}$$

Explication

La puissance moyenne est le rapport entre la variation d’énergie et la variation de temps : Pmoy=1500−9003=200 WP_{\mathrm{moy}}=\frac{1500-900}{3}=200\ \mathrm{W}. La valeur 500 W500\ \mathrm{W} correspondrait à une division incorrecte de l’énergie finale par la durée.

4. Quelle expression représente la puissance d’un système à l’instant tt lorsque son énergie varie continûment ?

P(t)=E×tP(t)=E\times t
P(t)=dtdEP(t)=\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}E}
P(t)=dEdtP(t)=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}
P(t)=ΔEΔtP(t)=\frac{\Delta E}{\Delta t}

$$P(t)=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}$$

Explication

La puissance instantanée est la dérivée de l’énergie par rapport au temps, donc P(t)=dEdtP(t)=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}. Le rapport ΔEΔt\frac{\Delta E}{\Delta t} décrit une puissance moyenne calculée sur un intervalle.

5. Quelle est la définition de la relation entre énergie et puissance ?

L’énergie est égale à la puissance multipliée par la durée.
La puissance est la différence d’énergie divisée par la durée.
L’énergie est la somme de la puissance et de la temps.
La puissance est l’énergie divisée par la temps.

L’énergie est égale à la puissance multipliée par la durée.

Explication

La relation fondamentale est que l’énergie est égale à la puissance multipliée par la durée, ce qui permet de calculer l’un ou l’autre si deux de ces quantités sont connues. La deuxième option inverse la formule correcte, ce qui la rend incorrecte.

6. Quel est le lien mathématique entre l’énergie totale consommée et la puissance moyenne sur une période donnée ?

L’énergie est la somme de la puissance instantanée à chaque instant.
L’énergie est la différence entre la puissance instantanée et la puissance moyenne.
La puissance moyenne est l’énergie divisée par la durée : Pmoy=EΔtP_{\text{moy}} = \frac{E}{\Delta t}.
L’énergie est égale à la puissance moyenne multipliée par la durée : E=Pmoy×ΔtE = P_{\text{moy}} \times \Delta t.

L’énergie est égale à la puissance moyenne multipliée par la durée : $$E = P_{\text{moy}} \times \Delta t$$.

Explication

La formule E=Pmoy×ΔtE = P_{\text{moy}} \times \Delta t relie l’énergie totale à la puissance moyenne sur une période. La formule Pmoy=EΔtP_{\text{moy}} = \frac{E}{\Delta t} est une autre expression correcte, mais la première répond directement à la question.

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Quelle formule relie énergie, puissance et durée ?

E=P×ΔtE = P \times \Delta t

Comment calcule-t-on la durée entre deux instants ?

Δt=tfin−tdeˊbut\Delta t = t_{\mathrm{fin}} - t_{\mathrm{début}}

Quelle est la formule de la puissance moyenne en fonction de l'énergie et du temps ?

Pmoy=ΔEΔt=Efin−Edeˊbuttfin−tdeˊbutP_{\mathrm{moy}} = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{E_{\mathrm{fin}} - E_{\mathrm{début}}}{t_{\mathrm{fin}} - t_{\mathrm{début}}}.

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