Fiche de révision : Ensembles de nombres et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Les ensembles numériques
2. Appartenance et symboles
3. Intervalles et bornes
4. Réunion et intersection

📖 1. Les ensembles numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres naturels : Les nombres naturels sont les nombres $0{,}1{,}2{,}3,\ldots$.
• Nombres rationnels : Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, avec $a\in\mathbb Z$ et $b\neq0$.
• Nombres réels : Les nombres réels regroupent les nombres rationnels et les nombres irrationnels, comme $\sqrt2$ et $\pi$.

📝 Points essentiels

• Les ensembles de nombres sont emboîtés selon $\mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb D \subset \mathbb Q \subset \mathbb R$.

💡 Astuce mémo

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Appartenance et symboles

★ À maîtriser

📌 Le symbole $\in$ signifie qu’un nombre appartient à un ensemble, tandis que le symbole $\notin$ signifie qu’il n’y appartient pas.

Compléments

• L’écriture $3\in\mathbb N$ signifie que 3 appartient à l’ensemble des nombres naturels.

💡 Astuce mémo

∈ signifie appartient, ∉ signifie n’appartient pas

📖 3. Intervalles et bornes

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Un intervalle représente un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes.

★ À maîtriser

📌 Dans un intervalle, un crochet fermé indique que la borne est comprise et un crochet ouvert indique qu’elle n’est pas comprise.

📐 Formule — L’intervalle fermé $[a;b]$ correspond à la condition $a\leq x\leq b$.

📐 Formule — L’intervalle ouvert $]a;b[$ correspond à la condition $a<x<b$.

📌 L’infini n’est jamais compris dans un intervalle.

Compléments

📐 Formule — Les intervalles semi-ouverts $[a;b[$ et $]a;b]$ correspondent respectivement aux conditions $a\leq x<b$ et $a<x\leq b$.

• L’intervalle $[3;+\infty[$ correspond à la condition $x\geq3$.

• L’intervalle $]-\infty;5]$ correspond à la condition $x\leq5$.

💡 Astuce mémo

Crochet fermé = borne comprise ; crochet ouvert = borne exclue

📖 4. Réunion et intersection

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : L’intersection $A\cap B$ est l’ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à $A$ et à $B$.
• Réunion : La réunion $A\cup B$ est l’ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B.

💡 Astuce mémo

Intersection = A et B ; réunion = A ou B

📊 Tableaux de synthèse

Symboles des ensembles