Ensembles de nombres et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Les ensembles numériques
2. Appartenance et symboles
3. Intervalles et bornes
4. Réunion et intersection

📖 1. Les ensembles numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres naturels : Les nombres naturels sont les nombres $0{,}1{,}2{,}3,\ldots$.
• Nombres rationnels : Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, avec $a\in\mathbb Z$ et $b\neq0$.
• Nombres réels : Les nombres réels regroupent les nombres rationnels et les nombres irrationnels, comme $\sqrt2$ et $\pi$.

📝 Points essentiels

• Les ensembles de nombres sont emboîtés selon $\mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb D \subset \mathbb Q \subset \mathbb R$.

💡 Astuce mémo

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Appartenance et symboles

★ À maîtriser

📌 Le symbole $\in$ signifie qu’un nombre appartient à un ensemble, tandis que le symbole $\notin$ signifie qu’il n’y appartient pas.

Compléments

• L’écriture $3\in\mathbb N$ signifie que 3 appartient à l’ensemble des nombres naturels.

💡 Astuce mémo

∈ signifie appartient, ∉ signifie n’appartient pas

📖 3. Intervalles et bornes

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Un intervalle représente un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes.