QCM : Ensembles de nombres et intervalles — 12 questions

Question 1

1. Dans la notation d’un intervalle, que signifie un crochet fermé placé auprès d’une borne ?

La borne est exclue de l’intervalle

La borne doit être négative dans l’intervalle

La borne est infinie dans l’intervalle

La borne appartient à l’intervalle

Explication

Un crochet fermé indique que la borne est comprise dans l’intervalle. Un crochet ouvert indique au contraire que la borne n’est pas comprise.

Answer

La borne appartient à l’intervalle

Question 2

2. Quelle relation d’inclusion décrit correctement l’emboîtement des ensembles numériques ?

\mathbb R \subset \mathbb Q \subset \mathbb D \subset \mathbb Z \subset \mathbb N

\mathbb N \subset \mathbb D \subset \mathbb Z \subset \mathbb Q \subset \mathbb R

\mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb D \subset \mathbb Q \subset \mathbb R

\mathbb Z \subset \mathbb N \subset \mathbb Q \subset \mathbb D \subset \mathbb R

Explication

Les ensembles numériques sont emboîtés dans l’ordre $\mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb D \subset \mathbb Q \subset \mathbb R$ . L’ordre inverse proposé dans une autre réponse confond l’ensemble contenant avec l’ensemble contenu.

Answer

$$\mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb D \subset \mathbb Q \subset \mathbb R$$

Question 3

3. Quelle condition correspond à l’intervalle fermé $[2;5]$ ?

2<x<5

2\leq x<5

2\leq x\leq5

2<x\leq5

Explication

Un intervalle fermé contient ses deux bornes, ce qui donne $2\leq x\leq5$ . La condition $2<x<5$ correspondrait à un intervalle ouvert.

Answer

$$2\leq x\leq5$$

Question 4

4. Que représente un intervalle de nombres réels ?

Un ensemble de naturels rangés sans borne

Une égalité entre deux ensembles numériques

Un nombre réel écrit sous forme fractionnaire

Un ensemble de réels compris entre deux bornes

Explication

Un intervalle représente un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes. Il ne désigne donc ni un seul nombre ni nécessairement un ensemble de nombres naturels.

Answer

Un ensemble de réels compris entre deux bornes

Question 5

5. Que signifie l’écriture $-2\notin\mathbb N$ ?

-2

n’appartient pas à

\mathbb N

\mathbb N

appartient à l’ensemble de

-2

-2

appartient à

\mathbb N

-2

est égal à l’ensemble

\mathbb N

Explication

Le symbole $\notin$ indique qu’un nombre n’appartient pas à l’ensemble considéré. Ici, $-2$ n’est pas naturel, car les nombres naturels ne comprennent pas les nombres négatifs.

Answer

$$-2$$ n’appartient pas à $$\mathbb N$$

Question 6

6. Quelle écriture exprime correctement que 3 est un nombre naturel ?

3\notin\mathbb N

3\in\mathbb N

\mathbb N\in3

3=\mathbb N

Explication

L’écriture $3\in\mathbb N$ signifie que 3 appartient à l’ensemble des nombres naturels. Le symbole $\notin$ exprimerait l’appartenance contraire, tandis que les deux autres écritures ne conviennent pas ici.

Answer

$$3\in\mathbb N$$

Question 7

7. Dans quel ensemble se trouvent à la fois les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

Les nombres décimaux

Les nombres réels

Les nombres entiers relatifs

Les nombres naturels

Explication

Les nombres réels regroupent les nombres rationnels et les nombres irrationnels, notamment $\sqrt{2}$ et $\pi$ . Les autres ensembles cités constituent des sous-ensembles plus restreints des réels.

Answer

Les nombres réels

Question 8

8. Quelle condition décrit l’intervalle ouvert $]-1;4[$ ?

-1<x<4

-1<x\leq4

-1\leq x\leq4

-1\leq x<4

Explication

Les crochets ouverts excluent les deux bornes, donc l’intervalle correspond à $-1<x<4$ . Une inégalité large devant une borne indiquerait que cette borne est comprise.

Answer

$$-1<x<4$$

Question 9

9. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un élément à la réunion $A\cup B$ ?

Il n’appartient ni à

A

ni à

B

.

Il appartient à

A

ou à

B

.

Il appartient à la fois à

A

et à

B

.

Il appartient à

A

mais pas à

B

.

Explication

La réunion contient tout élément appartenant à au moins l’un des deux ensembles, $A$ ou $B$ . L’appartenance simultanée aux deux ensembles décrit plutôt l’intersection.

Answer

Il appartient à $$A$$ ou à $$B$$.

Question 10

10. Quel nombre est rationnel parce qu’il peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec $a\in\mathbb Z$ et $b\neq0$ ?

\sqrt{5}

\sqrt{2}

\frac{-7}{3}

\pi

Explication

$\frac{-7}{3}$ est directement une fraction dont le numérateur est entier et le dénominateur est non nul. Les autres nombres sont des exemples de nombres irrationnels.

Answer

$$\frac{-7}{3}$$

Question 11

11. Lequel de ces nombres appartient à $\mathbb N$ selon la définition incluant zéro ?

\frac{1}{2}

\sqrt{2}

-3

0

Explication

Les nombres naturels sont $0,1,2,3,\ldots$ , donc $0$ en fait partie. Le nombre $-3$ est négatif, tandis que les deux autres ne sont pas des nombres naturels.

Answer

Il appartient à la fois à $$A$$ et à $$B$$.

Question 12

12. Quelle condition un élément doit-il satisfaire pour appartenir à l’intersection $A\cap B$ ?

Il appartient à

A

mais pas à

B

.

Il appartient à la fois à

A

et à

B

.

Il appartient à

A

ou à

B

.

Il est extérieur à

A

et à

B

.

Explication

L’intersection regroupe les éléments communs aux deux ensembles, ce qui impose leur appartenance simultanée à $A$ et à $B$ . La réunion correspond à une appartenance à $A$ ou à $B$ , sans exiger la présence dans les deux ensembles.

QCM : Ensembles de nombres et intervalles — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans la notation d’un intervalle, que signifie un crochet fermé placé auprès d’une borne ?

2. Quelle relation d’inclusion décrit correctement l’emboîtement des ensembles numériques ?

3. Quelle condition correspond à l’intervalle fermé $[2;5]$ ?

4. Que représente un intervalle de nombres réels ?

5. Que signifie l’écriture $-2\notin\mathbb N$ ?

6. Quelle écriture exprime correctement que 3 est un nombre naturel ?

7. Dans quel ensemble se trouvent à la fois les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

8. Quelle condition décrit l’intervalle ouvert $]-1;4[$ ?

9. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un élément à la réunion $A\cup B$ ?

10. Quel nombre est rationnel parce qu’il peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec $a\in\mathbb Z$ et $b\neq0$ ?

11. Lequel de ces nombres appartient à $\mathbb N$ selon la définition incluant zéro ?

12. Quelle condition un élément doit-il satisfaire pour appartenir à l’intersection $A\cap B$ ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans la notation d’un intervalle, que signifie un crochet fermé placé auprès d’une borne ?

2. Quelle relation d’inclusion décrit correctement l’emboîtement des ensembles numériques ?

3. Quelle condition correspond à l’intervalle fermé [2;5][2;5][2;5] ?

4. Que représente un intervalle de nombres réels ?

5. Que signifie l’écriture −2∉N-2\notin\mathbb N−2∈/N ?

6. Quelle écriture exprime correctement que 3 est un nombre naturel ?

7. Dans quel ensemble se trouvent à la fois les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

8. Quelle condition décrit l’intervalle ouvert ]−1;4[]-1;4[ ]−1;4[ ?

9. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un élément à la réunion A∪BA\cup BA∪B ?

10. Quel nombre est rationnel parce qu’il peut s’écrire sous la forme ab\frac{a}{b}ba​ avec a∈Za\in\mathbb Za∈Z et b≠0b\neq0b=0 ?

11. Lequel de ces nombres appartient à N\mathbb NN selon la définition incluant zéro ?

12. Quelle condition un élément doit-il satisfaire pour appartenir à l’intersection A∩BA\cap BA∩B ?

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3. Quelle condition correspond à l’intervalle fermé $[2;5]$ ?

5. Que signifie l’écriture $-2\notin\mathbb N$ ?

8. Quelle condition décrit l’intervalle ouvert $]-1;4[$ ?

9. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un élément à la réunion $A\cup B$ ?

10. Quel nombre est rationnel parce qu’il peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec $a\in\mathbb Z$ et $b\neq0$ ?

11. Lequel de ces nombres appartient à $\mathbb N$ selon la définition incluant zéro ?

12. Quelle condition un élément doit-il satisfaire pour appartenir à l’intersection $A\cap B$ ?