Flashcards : Ensembles et dénombrement (62 cartes)

Qu’est-ce qu’un ensemble ?

Dans un ensemble, quel rôle joue l’ordre des éléments ?

Dans un ensemble, les éléments peuvent-ils être répétés ?

Quand l’ensemble A est-il inclus dans l’ensemble E ?

Comment note-t-on l’inclusion de A dans E ?

Quels éléments appartiennent à l’union de A et B ?

Quels éléments appartiennent à l’intersection de A et B ?

Quand deux ensembles A et B sont-ils disjoints ?

Quels éléments constituent le complémentaire de A dans E ?

Comment s’écrit le complémentaire d’une intersection selon De Morgan ?

Que mesure le cardinal d’un ensemble fini E ?

Quand un ensemble E est-il fini de cardinal n ?

À quelle condition deux ensembles finis ont-ils le même cardinal ?

Quelle formule donne le cardinal de A ∪ B lorsqu'A et B sont disjoints ?

Quelle formule donne Card(A ∪ B) pour deux parties quelconques d’un ensemble fini ?

Quelle est la cardinalité de $E^n$ pour un ensemble fini $E$ ?

Quelle est la cardinalité de l’ensemble des parties de $E$ si $\operatorname{Card}(E)=n$ ?

Combien d’applications existe-t-il d’un ensemble fini $E$ vers $F$ ?

Qu’est-ce qu’un ensemble dénombrable au sens strict ?

Quels ensembles parmi $\mathbb{N}^2$, $\mathbb{Z}$ et $\mathbb{Q}$ sont dénombrables ?

Quels ensembles parmi $[0,1]$ et $\mathbb{R}$ ne sont pas dénombrables ?

Que peut-on affirmer du produit cartésien fini d’ensembles dénombrables ?

Que peut-on affirmer d’une union dénombrable d’ensembles dénombrables ?

Qu’est-ce qu’un arrangement à $k$ éléments de $E$ ?

Quelle formule donne le nombre d’arrangements à $k$ éléments d’un ensemble de cardinal $n$ ?

Combien vaut $A_n^0$ ?

Qu’est-ce qu’une permutation d’un ensemble de cardinal $n$ ?

Qu’est-ce qu’une combinaison à $k$ éléments de $E$ ?

Quelle formule compte les combinaisons à $k$ éléments d’un ensemble de cardinal $n$ ?

Quelle est la formule du binôme de Newton pour $a$ et $b$ ?

Combien de résultats comporte un tirage avec ordre et avec remise de longueur $k$ sur $n$ éléments ?

À quelle structure correspond un tirage avec ordre et sans remise ?

Combien de résultats comporte un tirage avec ordre et sans remise ?

À quelle structure correspond un tirage sans ordre et sans remise ?

Combien de résultats comporte un tirage sans ordre et sans remise ?

Combien de résultats comporte un tirage sans ordre et avec remise ?

Que contient l’ensemble des parties $\mathcal{P}(E)$ ?

Quel type de relation l’inclusion définit-elle sur $\mathcal{P}(E)$ ?

Quel est l’ensemble des parties de $\{1,2\}$ ?

Quelle est la distributivité de l’union sur l’intersection ?

Quand une famille d’ensembles est-elle disjointe deux à deux ?

Quelle inclusion découle de $A \subset B$ pour leurs complémentaires ?

Quelle condition caractérise Card(E) ≤ Card(F) pour deux ensembles finis ?

Quelle formule donne Card(E\A) lorsqu'A ⊂ E ?

Quelle formule donne le cardinal de l’union de trois parties finies A, B et C ?

Combien de poèmes sont possibles dans *Cent mille milliards de poèmes* ?

Combien de vers comporte chaque sonnet de *Cent mille milliards de poèmes* ?

Combien de signes permet une configuration de six points de braille avec au moins un point en relief ?

Combien de distributions obtient-on en attribuant chacune de 52 cartes à l’un des 4 joueurs ?

Quel argument de Cantor montre que $\mathbb{R}$ n’est pas dénombrable ?

Que peut-on affirmer de l’ensemble des suites à valeurs dans $E$ si $\operatorname{Card}(E)\ge 2$ ?

Comment s’écrit la relation entre $\operatorname{Card}(\mathbb{R})$, $\operatorname{Card}(\mathcal{P}(\mathbb{N}))$ et $\aleph_0$ ?

Quel théorème attribué à Cantor compare le cardinal d’un ensemble à celui de son ensemble des parties ?

Quelle application un arrangement à $k$ éléments de $E$ représente-t-il ?

Combien existe-t-il d’applications de $F$ dans $E$, de cardinaux respectifs $k$ et $n$ ?

Combien existe-t-il d’injections de $F$ dans $E$ si leurs cardinaux sont $k$ et $n$, avec $k\le n$ ?

Combien de bijections existe-t-il de F vers E lorsque leurs cardinalités sont égales à n ?

Combien d’arrangements correspondent à une combinaison à $k$ éléments ?

Que vaut $\binom{n}{0}$ et $\binom{n}{n}$ ?

Que valent $\binom{n}{1}$ et $\binom{n}{n-1}$ ?

Quelle figure forme l’écriture des coefficients binomiaux en lignes ?

À quel choix se ramène le dénombrement d’un tirage sans ordre et avec remise ?