QCM : Ensembles et intervalles de nombres — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Parmi les propositions suivantes concernant les nombres rationnels, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Un nombre rationnel s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Un rationnel s’écrit sous la forme d’un quotient de deux entiers.
Dans l’écriture ab\frac{a}{b} d’un rationnel, aa et bb sont entiers.
L’ensemble des nombres rationnels est noté Q\mathbb{Q}.
Le dénominateur d’un rationnel peut être égal à zéro.

Un rationnel s’écrit sous la forme d’un quotient de deux entiers. · Dans l’écriture $$\frac{a}{b}$$ d’un rationnel, $$a$$ et $$b$$ sont entiers. · L’ensemble des nombres rationnels est noté $$\mathbb{Q}$$.

Explication

Un nombre rationnel s’écrit ab\frac{a}{b}, avec aa et bb entiers et b≠0b\ne 0, et l’ensemble correspondant est noté Q\mathbb{Q}. Le dénominateur ne peut donc pas être nul, et l’écriture décimale finie caractérise les nombres décimaux plutôt que tous les rationnels.

2. Concernant l’encadrement d’un réel xx à 10−n10^{-n} près, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Il existe un nombre décimal dd vérifiant d≤x<d+10−nd\le x<d+10^{-n}.
La précision utilisée est 10−n10^{-n}.
La largeur de l’intervalle d’encadrement vaut 10−m10^{-m}.
La borne inférieure de l’encadrement est un nombre décimal dd.
L’encadrement s’écrit d≤x≤d+10−nd\le x\le d+10^{-n}.

Il existe un nombre décimal $$d$$ vérifiant $$d\le x<d+10^{-n}$$. · La précision utilisée est $$10^{-n}$$. · La borne inférieure de l’encadrement est un nombre décimal $$d$$.

Explication

Encadrer xx à 10−n10^{-n} près consiste à trouver un décimal dd tel que d≤x<d+10−nd\le x<d+10^{-n} : la largeur vaut donc 10−n10^{-n} et la borne inférieure est incluse. La précision utilisée est 10−n10^{-n}, et la borne inférieure de l’encadrement est le nombre décimal dd.

3. Quelle est la définition d’un nombre entier naturel ?

Un nombre entier positif, noté ℕ, comprenant zéro et tous les nombres positifs.
Un nombre entier positif ou négatif, noté ℤ, incluant zéro.
Un nombre pouvant s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’un quotient a/b, avec a et b entiers et b non nul.

Un nombre entier positif, noté ℕ, comprenant zéro et tous les nombres positifs.

Explication

Un nombre entier naturel est un nombre entier positif, y compris zéro, et l’ensemble est noté ℕ. La première option correspond à cette définition, contrairement aux autres qui décrivent d’autres ensembles de nombres.

4. Quel symbole représente l’ensemble des nombres entiers naturels ?

\mathbb{Q}
\mathbb{D}
\mathbb{N}
\mathbb{Z}

\mathbb{N}

Explication

L’ensemble des nombres entiers naturels est noté \mathbb{N}. La notation \mathbb{Z} désigne les entiers relatifs, \mathbb{D} les décimaux, et \mathbb{Q} les rationnels.

5. Quel est le but principal de l'encadrement d'un nombre réel à une précision donnée ?

Comparer deux nombres réels pour voir lequel est plus grand.
Déterminer une plage de valeurs dans laquelle le nombre réel se trouve avec une certaine marge d'erreur.
Calculer la valeur exacte du nombre réel sans aucune approximation.
Trouver la moyenne de deux nombres réels.

Déterminer une plage de valeurs dans laquelle le nombre réel se trouve avec une certaine marge d'erreur.

Explication

L'encadrement vise à situer un nombre réel dans un intervalle précis, en tenant compte d'une marge d'erreur donnée. La comparaison ou la recherche de la valeur exacte ne sont pas l'objectif principal de cette notion.

6. Quelle est la principale différence entre une inéquation du premier degré et une équation du premier degré ?

Une inéquation ne peut pas être résolue, contrairement à une équation.
Une inéquation comporte un symbole d'inégalité, tandis qu'une équation comporte un symbole d'égalité.
Une inéquation ne concerne que des nombres entiers, alors qu'une équation concerne tous les nombres réels.
Une inéquation ne peut pas être représentée graphiquement, contrairement à une équation.

Une inéquation comporte un symbole d'inégalité, tandis qu'une équation comporte un symbole d'égalité.

Explication

Une inéquation utilise un symbole d'inégalité comme <, >, ≤,≥\leq, \geq, alors qu'une équation utilise le symbole d'égalité. La résolution d'une inéquation consiste à déterminer l'ensemble des valeurs qui vérifient cette inégalité, ce qui est différent de la résolution d'une équation.

7. Quelle est la conséquence de l'intersection de deux ensembles de nombres sur leur contenu commun ?

L'intersection contient tous les éléments sauf ceux qui sont communs.
L'intersection est vide si les ensembles ne se chevauchent pas.
L'intersection contient uniquement les éléments présents dans les deux ensembles.
L'intersection contient tous les éléments de l'un ou l'autre des ensembles.

L'intersection contient uniquement les éléments présents dans les deux ensembles.

Explication

L'intersection d'ensembles ne comprend que les éléments qui appartiennent simultanément à tous les ensembles concernés. Si les ensembles ne se chevauchent pas, leur intersection est vide, mais ce n'est pas une conséquence automatique.

8. Comment peut-on utiliser la valeur absolue pour déterminer la distance entre deux points sur une droite graduée ?

En multipliant leurs abscisses, c'est-à-dire a×ba \times b.
En soustrayant la plus petite de la plus grande, c'est-à-dire max(a,b)−min(a,b)\text{max}(a, b) - \text{min}(a, b).
En additionnant leurs abscisses, c'est-à-dire a+ba + b.
En calculant la différence absolue de leurs abscisses, c'est-à-dire ∣a−b∣|a - b|.

En calculant la différence absolue de leurs abscisses, c'est-à-dire $$|a - b|$$.

Explication

La valeur absolue ∣a−b∣|a - b| donne la distance entre deux points d'abscisses aa et bb sur une droite graduée. La différence simple a−ba - b pourrait donner une valeur négative, mais la distance doit toujours être positive, d'où l'utilisation de la valeur absolue.

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Qu'est-ce qu'un nombre entier naturel ?

Un nombre entier naturel est un nombre entier positif.

Que signifie ℕ ⊂ ℤ ?

Les nombres naturels sont inclus dans les entiers relatifs.

Qu'est-ce que l'encadrement d'un réel x à 10⁻ⁿ près ?

Trouver un décimal d tel que d≤x<d+10−nd \le x < d + 10^{-n}.

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