Un quotient et un reste entiers
Explication
La division euclidienne consiste à déterminer un quotient entier et un reste entier. Elle ne vise pas à trouver deux facteurs, une somme ou une fraction.
$$0 \leq r < d$$
Explication
Le reste est positif ou nul et strictement inférieur au diviseur, ce qui s’écrit . Il ne peut donc pas être égal au diviseur ni lui être supérieur.
$$A = k \times B$$ avec $$k$$ entier
Explication
Par définition, est un multiple de lorsqu’il existe un entier tel que . L’égalité décrit plutôt une relation où serait un multiple de .
$$a$$ est divisible par $$b$$ et $$b$$ est un diviseur de $$a$$
Explication
Un reste nul signifie que est divisible par , que est un diviseur de et que est un multiple de . Cette situation ne renseigne pas sur le caractère premier des nombres ni sur leur ordre.
8
Explication
La divisibilité par 2 dépend du chiffre des unités, qui doit être 0, 2, 4, 6 ou 8. Les chiffres 5, 7 et 9 ne satisfont pas ce critère.
12
Explication
La somme 12 est divisible par 3 mais pas par 9, donc le nombre correspondant est divisible par 3 sans être divisible par 9. Les sommes 9, 18 et 27 sont divisibles par 9 et entraînent donc aussi la divisibilité par 3.
Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier admet exactement deux diviseurs positifs, qui sont 1 et lui-même. Un nombre ayant au moins trois diviseurs possède une décomposition ou un diviseur supplémentaire et n’est donc pas premier.
0 ne peut pas être divisé par lui-même et 1 n’a qu’un seul diviseur
Explication
Le nombre 0 ne peut pas être divisé par lui-même, tandis que 1 ne possède qu’un seul diviseur. La parité ne suffit pas à déterminer si un nombre est premier, puisque 2 est un nombre pair premier.
2
Explication
Le nombre 2 est le seul nombre pair premier, car ses seuls diviseurs sont 1 et 2. Les autres nombres proposés possèdent au moins un diviseur pair supplémentaire et ont donc plus de deux diviseurs.
Barrer les multiples de 2
Explication
Après avoir entouré 2, on barre ses multiples afin d’éliminer les nombres qui ne peuvent pas être premiers. Entourer le plus petit nombre non barré intervient ensuite, après cette élimination.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Explication
Les nombres premiers inférieurs à 20 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19. Le nombre 1 n’est pas premier, tandis que 9 et 4 ont respectivement plus de deux diviseurs.
Elle existe et donne un produit de facteurs premiers unique
Explication
Tout entier positif supérieur à 1 possède une décomposition en un produit de facteurs premiers, unique à l’ordre des facteurs près. Cette règle concerne les nombres supérieurs à 1 et décrit un produit, non une somme.
$$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$$
Explication
La décomposition exprime 60 comme un produit composé exclusivement de nombres premiers. Les autres écritures contiennent au moins un facteur composé, comme 4, 6 ou 10.
Son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1.
Explication
Une fraction est irréductible lorsque le seul diviseur commun à son numérateur et à son dénominateur est 1. Le fait que les deux nombres soient premiers ou que le numérateur soit plus petit ne suffit pas à établir cette propriété.
Décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
Explication
La décomposition en produits de facteurs premiers permet d’identifier les facteurs communs du numérateur et du dénominateur, puis de les simplifier. Comparer les valeurs des deux termes ne révèle pas directement leurs diviseurs communs.
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Qu'est-ce que la division euclidienne d'un entier par un autre ?
Trouver un quotient et un reste entiers.
Quelle est la formule de l'égalité euclidienne ?
Quelle condition doit respecter le reste dans la division euclidienne ?
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