Flashcards : Équation complexe et changement de variable — 7 cartes

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1Question

Quelle est l'équation étudiée dans cette section ?

Réponse

z4+2z3+2z2−2z+1=0z^4+2z^3+2z^2-2z+1=0

2Question

Que garantit la réalité des coefficients pour les solutions de l'équation ?

Réponse

Si z0z_0 est solution, alors sa conjuguée z0ˉ\bar{z_0} est aussi solution.

3Question

Quelle est la forme de l'équation après division par z2z^2 ?

Réponse

z2+1z2+2(z−1z)+2=0z^2+\frac{1}{z^2}+2\left(z-\frac{1}{z}\right)+2=0.

4Question

Quelle substitution est posée pour simplifier l'équation ?

Réponse

u=z−1zu=z-\frac{1}{z}.

5Question

Comment s'exprime u2u^2 en fonction de zz ?

Réponse

u2=z2+1z2−2u^2=z^2+\frac{1}{z^2}-2.

6Question

Comment s'écrit l'expression transformée de l'équation ?

Réponse

z2[(z−1z)2+2(z−1z)+4]=0z^2\left[\left(z-\frac{1}{z}\right)^2+2\left(z-\frac{1}{z}\right)+4\right]=0.

7Question

Pourquoi le terme z2z^2 ne peut-il pas être nul dans l'équation ?

Réponse

Parce que pour z=0z=0, le membre de gauche vaut 1.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 5 questions sur Équation complexe et changement de variable.

1. Quelle équation polynomiale en zz est étudiée dans ce problème ?

2. Si z0z_0 est une solution de l’équation étudiée, quelle autre propriété découle du fait que ses coefficients sont réels ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Équation complexe et changement de variable.

Voir la fiche →

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