Qu'est-ce qu'une racine carrée complexe de a ?
Un nombre complexe z tel que z² = a.
Quelles équations équivalent à z² = a pour a = α + iβ et z = x + iy ?
et .
Que dit la relation entre les signes de x et y si β ≥ 0 dans z² = α + iβ ?
x et y sont de même signe.
Quelle étape suit l'identification des parties réelle et imaginaire pour résoudre z² = a ?
On utilise la relation des modules et les sommes et différences des équations obtenues.
Racines carrées complexes
Z² = a, avec z complexe, vérifiant cette équation.
Formule de z²
Module racine carrée
Signe x et y
Même signe si β ≥ 0, sinon opposés.
Discriminant du second degré complexe
Formule solutions z'
, avec
Cas particulier a + b + c
Racines 1 et c/a si a+b+c=0.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Équations complexes du second degré.
1. Quelle condition caractérise une racine carrée complexe de ?
2. Quelles sont les racines carrées complexes de ?
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