QCM : Équations de droites et systèmes — 16 questions

Explication

Toute droite du plan possède une équation de la forme $ax+by+c=0$, et les coefficients $a$ et $b$ ne peuvent pas être nuls simultanément. Une égalité constante sans variable ne caractérise pas une droite du plan.

Explication

On peut isoler $y$ dans $ax+by+c=0$ lorsque $b\neq0$, ce qui donne une expression $y=mx+p$. Si $b=0$, l’équation décrit plutôt une droite verticale de forme $x=n$.

Explication

Multiplier tous les termes d’une équation cartésienne par un réel non nul conserve exactement la même droite ; ici, l’équation a été multipliée par $-2$. Modifier un seul coefficient ou ne pas appliquer le même facteur à tous les termes change la droite.

Explication

Pour tester l’appartenance, on remplace les deux coordonnées du point dans l’équation et l’égalité doit être vraie, c’est-à-dire donner zéro. Les autres méthodes ne tiennent pas compte correctement des coordonnées du point.

Explication

Une droite parallèle à l’axe des ordonnées est verticale : tous ses points ont la même abscisse, d’où l’équation $x=n$. L’équation $y=p$ décrit au contraire une droite parallèle à l’axe des abscisses.

Explication

Pour deux points distincts d’une droite non verticale, on calcule $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{10-2}{5-1}=2$. La différence des ordonnées doit être divisée par la différence des abscisses, et non additionnée ou inversée.

Explication

Le coefficient directeur mesure l’inclinaison de la droite et indique sa direction. La position de la droite sur l’axe des ordonnées est donnée par l’ordonnée à l’origine, et non par le coefficient directeur.

Explication

Un tel système regroupe deux équations linéaires portant sur les mêmes deux inconnues, avec les formes indiquées. Une équation isolée ne constitue pas à elle seule un système de deux équations à deux inconnues.

Explication

Résoudre le système consiste à trouver les couples qui satisfont en même temps chacune de ses deux équations. Un couple qui vérifie une seule équation ne suffit donc pas.

Explication

La substitution consiste à isoler une inconnue en fonction de l’autre, à remplacer cette expression dans la seconde équation, puis à calculer l’inconnue restante. La multiplication et l’addition des équations décrivent plutôt les combinaisons linéaires.

Explication

Les combinaisons linéaires utilisent des multiplicateurs adaptés afin d’additionner ou de soustraire les équations et d’éliminer une inconnue. L’isolement et le remplacement d’une inconnue relèvent de la substitution.

Explication

Chaque solution est un couple de coordonnées appartenant aux deux droites, donc un point de leur intersection. Les coefficients directeurs et les ordonnées à l’origine décrivent les droites, mais ne sont pas leurs points communs.

Explication

Deux droites confondues possèdent tous leurs points en commun, ce qui donne une infinité de couples solutions. Deux droites strictement parallèles, en revanche, ne se coupent pas et donnent aucune solution.

Explication

Le déterminant compare les coefficients des deux inconnues selon la formule $ab'-a'b$. Les constantes $c$ et $c'$ n’interviennent pas dans ce calcul du déterminant.

Explication

Un déterminant non nul signifie que les droites associées se coupent en un point unique, donc que le système admet une seule solution. L’indétermination entre aucune solution et une infinité de solutions apparaît lorsque le déterminant est nul.

Explication

Un déterminant nul indique que les droites sont parallèles au sens large, ce qui inclut les droites strictement parallèles et les droites confondues. Il faut examiner les équations ou les constantes pour distinguer l’absence de solution de l’infinité de solutions.