Qu'est-ce qu'une équation d'une droite ?
C'est une égalité qui caractérise l'appartenance d'un point à cette droite.
Quelle forme générale a une équation cartésienne d'une droite ?
Elle est de la forme avec et non simultanément nuls.
Que signifie que et ne soient pas simultanément nuls dans ?
Au moins un des coefficients ou est non nul.
Sous quelle forme s'écrit une équation cartésienne réduite quand ?
Elle s'écrit .
Que permet la forme réduite d'une droite ?
Elle exprime en fonction de avec .
Que se passe-t-il si on multiplie une équation cartésienne par un réel non nul ?
Elle reste une équation de la même droite.
Comment teste-t-on l’appartenance d’un point à une droite ?
On remplace ses coordonnées dans l’équation et vérifie si l’égalité est vraie.
Pourquoi le point E(12;20) appartient-il à la droite ?
Parce que .
Pourquoi le point F(-6;-8) n’appartient-il pas à la droite ?
Parce que .
Quelle est l’équation d’une droite parallèle à l’axe des abscisses ?
C’est une équation réduite de la forme .
Quelle est l’équation d’une droite parallèle à l’axe des ordonnées ?
C’est une équation réduite de la forme .
Comment calcule-t-on le coefficient directeur entre deux points distincts ?
On calcule .
Que représente le coefficient directeur d'une droite ?
Il indique sa direction ou son inclinaison.
Que représente dans l'équation ?
est l'ordonnée à l'origine, le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.
Quel vecteur directeur correspond à la droite ?
Le vecteur directeur est .
Qu'est-ce qu'un système linéaire de deux équations à deux inconnues ?
Deux équations de la forme et .
Que signifie résoudre un système linéaire ?
Déterminer tous les couples vérifiant simultanément ses deux équations.
Quelle est la première étape de la méthode de substitution ?
Exprimer une inconnue en fonction de l’autre.
Que fait-on après avoir exprimé une inconnue dans la méthode de substitution ?
Remplacer cette expression dans la seconde équation.
Quelle est la dernière étape de la méthode de substitution ?
Calculer l’inconnue restante.
En quoi consiste la méthode des combinaisons linéaires ?
Multiplier les équations par des nombres choisis, puis les additionner ou soustraire.
Quel est le but de multiplier et combiner les équations dans la méthode des combinaisons linéaires ?
Éliminer une inconnue.
Que signifie résoudre un système d'équations linéaires ?
Déterminer les coordonnées des points d'intersection des droites associées.
Quelle solution donne deux droites sécantes ?
Une unique solution.
Que donne deux droites strictement parallèles comme solution ?
Aucune solution.
Quelle solution donne deux droites confondues ?
Une infinité de solutions.
Quelle est la solution du système ?
Le couple .
Pourquoi le système a-t-il une solution unique ?
Parce que les droites associées sont sécantes.
Quelle solution admet le système ?
Une infinité de solutions.
Pourquoi le système a-t-il une infinité de solutions ?
Parce que les droites sont confondues.
Quelle est la formule du déterminant du système ?
Le déterminant est .
Que signifie pour les droites associées ?
Les droites sont sécantes.
Combien de solutions admet un système si ?
Le système admet une unique solution.
Que signifie pour les droites associées ?
Les droites sont parallèles au sens large.
Combien de solutions un système a-t-il si ?
Le système admet soit aucune solution, soit une infinité de solutions.
Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Équations de droites et systèmes.
1. Quelle forme générale peut prendre une équation cartésienne d’une droite du plan ?
2. Dans quel cas une équation cartésienne peut-elle être mise sous la forme réduite ?
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