QCM : Équations du second degré dans C — 6 questions

Question 1

1. Dans l’équation $az^2+bz+c=0$ , quelle condition porte sur le coefficient $a$ pour qu’il s’agisse d’une équation du second degré ?

a

doit être non nul

a

peut être nul comme

b

et

c

a

doit être réel positif

a

doit être égal à

1

Explication

Le terme en $z^2$ doit effectivement être présent, ce qui impose $a\ne0$ . En revanche, $b$ et $c$ peuvent être nuls sans faire disparaître le degré deux.

Answer

$$a$$ doit être non nul

Question 2

2. Qu'est-ce que la mise sous forme canonique d'une équation du second degré ?

C'est une technique pour déterminer directement le discriminant sans résoudre l'équation.

C'est une méthode pour factoriser une équation en produits de deux termes linéaires.

C'est une transformation qui écrit l'équation sous la forme

\big(z+\frac{b}{2a}\big)^2=\frac{\triangle}{4a^2}

, facilitant l'identification des racines.

C'est une procédure pour transformer une équation en une forme factorisable en utilisant la formule de Viète.

Explication

La mise sous forme canonique consiste à compléter le carré pour écrire l'équation du second degré sous la forme $\big(z+\frac{b}{2a}\big)^2=\frac{\triangle}{4a^2}$ , ce qui facilite la résolution. La réponse incorrecte évoque une factorisation ou une méthode différente.

Answer

C'est une transformation qui écrit l'équation sous la forme $$\big(z+\frac{b}{2a}\big)^2=\frac{\triangle}{4a^2}$$, facilitant l'identification des racines.

Question 3

3. Pour l’équation $az^2+bz+c=0$ , quelle expression définit son discriminant ?

a^2-4bc

4ac-b^2

b^2-4ac

b^2+4ac

Explication

Le discriminant est défini par $\Delta=b^2-4ac$ . L’expression $b^2+4ac$ modifie le signe du terme déterminant et ne correspond donc pas au discriminant.

Answer

$$b^2-4ac$$

Question 4

4. Quelle est la formule de la mise sous forme canonique d'une équation du second degré $az^2+bz+c=0$ ?

z^2+\frac{b}{a}z+\frac{c}{a}=0

z^2+2\frac{b}{a}z+\frac{b^2}{a^2}-\frac{\triangle}{a^2}=0

\big(z-\frac{b}{2a}\big)^2=\frac{\triangle}{4a^2}

\big(z+\frac{b}{2a}\big)^2=\frac{\triangle}{4a^2}

, où

\triangle=b^2-4ac

Explication

La mise sous forme canonique consiste à compléter le carré pour obtenir $\big(z+\frac{b}{2a}\big)^2=\frac{\triangle}{4a^2}$ , ce qui facilite l'étude des racines. La formule mentionnée est la forme standard pour cette transformation.

Answer

$$\big(z+\frac{b}{2a}\big)^2=\frac{\triangle}{4a^2}$$, où $$\triangle=b^2-4ac$$

Question 5

5. Quelle relation vérifient la somme et le produit des deux racines $z'$ et $z''$ de $az^2+bz+c=0$ ?

z'+z''=\frac{c}{a}

et

z'z''=-\frac{b}{a}

z'+z''=-\frac{c}{a}

et

z'z''=\frac{b}{a}

z'+z''=\frac{b}{a}

et

z'z''=-\frac{c}{a}

z'+z''=-\frac{b}{a}

et

z'z''=\frac{c}{a}

Explication

Les relations de Viète donnent une somme égale à $-\frac{b}{a}$ et un produit égal à $\frac{c}{a}$ . La confusion fréquente consiste à attribuer à la somme la valeur du produit ou à inverser leurs signes.

Answer

$$z'+z''=-\frac{b}{a}$$ et $$z'z''=\frac{c}{a}$$

Question 6

6. Quelle est la fonction principale de la formule de Viète dans la résolution d'une équation quadratique ?

Elle sert à calculer le discriminant à partir des racines.

Elle facilite la mise sous forme canonique en complétant le carré.

Elle permet de déterminer directement les racines en utilisant la somme et le produit des racines.

Elle donne une relation entre le discriminant et les racines.

Explication

La formule de Viète relie la somme et le produit des racines à coefficients de l'équation, ce qui facilite leur détermination. La mise sous forme canonique, en revanche, utilise le discriminant pour exprimer l'équation.

Answer

Elle permet de déterminer directement les racines en utilisant la somme et le produit des racines.

QCM : Équations du second degré dans C — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’équation $az^2+bz+c=0$ , quelle condition porte sur le coefficient $a$ pour qu’il s’agisse d’une équation du second degré ?

2. Qu'est-ce que la mise sous forme canonique d'une équation du second degré ?

3. Pour l’équation $az^2+bz+c=0$ , quelle expression définit son discriminant ?

4. Quelle est la formule de la mise sous forme canonique d'une équation du second degré $az^2+bz+c=0$ ?

5. Quelle relation vérifient la somme et le produit des deux racines $z'$ et $z''$ de $az^2+bz+c=0$ ?

6. Quelle est la fonction principale de la formule de Viète dans la résolution d'une équation quadratique ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Équations du second degré dans C — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’équation az2+bz+c=0az^2+bz+c=0az2+bz+c=0, quelle condition porte sur le coefficient aaa pour qu’il s’agisse d’une équation du second degré ?

2. Qu'est-ce que la mise sous forme canonique d'une équation du second degré ?

3. Pour l’équation az2+bz+c=0az^2+bz+c=0az2+bz+c=0, quelle expression définit son discriminant ?

4. Quelle est la formule de la mise sous forme canonique d'une équation du second degré az2+bz+c=0az^2+bz+c=0az2+bz+c=0 ?

5. Quelle relation vérifient la somme et le produit des deux racines z′z'z′ et z′′z''z′′ de az2+bz+c=0az^2+bz+c=0az2+bz+c=0 ?

6. Quelle est la fonction principale de la formule de Viète dans la résolution d'une équation quadratique ?

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3. Pour l’équation $az^2+bz+c=0$ , quelle expression définit son discriminant ?

4. Quelle est la formule de la mise sous forme canonique d'une équation du second degré $az^2+bz+c=0$ ?

5. Quelle relation vérifient la somme et le produit des deux racines $z'$ et $z''$ de $az^2+bz+c=0$ ?