QCM : Équations et fonctions du second degré — 7 questions

Question 1

1. Quelle écriture caractérise la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré ?

f(x)=a(x+\beta)^2+\alpha

, avec

a\ne0

f(x)=a(x-\alpha)+\beta^2

, avec

a\ne0

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

, avec

a\ne0

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

a\ne0

Explication

La forme canonique regroupe le trinôme autour d’un carré, sous la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$ , avec un coefficient $a$ non nul. L’écriture $ax^2+bx+c$ est la forme développée et ne doit pas être confondue avec la forme canonique.

Answer

$$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$$, avec $$a\ne0$$

Question 2

2. Quelle est la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

f(x) = ax^2 + c

f(x) = a(x

+ b5)^2 + \beta

f(x) = ax^2 + bx + c

f(x) = a(x -

b5)^2 + \beta

Explication

La forme canonique d’un polynôme du second degré s’écrit $f(x) = a(x - b5)^2 + \beta$ , où b5 et $\beta$ sont calculés à partir des coefficients. La deuxième option est la forme standard, pas la canonique.

Answer

f(x) = a(x - $$b5)^2 + \beta$$

Question 3

3. Pour la fonction $f(x)=-0,5x^2+4x+2$ , quelle est sa forme canonique ?

f(x)=-0,5(x-4)^2+10

f(x)=0,5(x-4)^2-10

f(x)=-0,5(x+4)^2+10

f(x)=-0,5(x-2)^2+4

Explication

Ici, les paramètres sont $\alpha=4$ et $\beta=10$ , ce qui donne $f(x)=-0,5(x-4)^2+10$ . Le signe placé devant 4 dans le carré et le coefficient du carré doivent tous deux être conservés.

Answer

$$f(x)=-0,5(x-4)^2+10$$

Question 4

4. Quelle formule donne les paramètres $\alpha$ et $\beta$ dans la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

\alpha = -\frac{b}{a}

\\text{ et }

\beta = c

- b^2

\alpha =

-b \\text{ et }

\beta = a + c

\alpha = -\frac{b}{2a}

\\text{ et }

\beta = f(\alpha) = \frac{-b^2 + 4ac}{4a}

\alpha = \frac{b}{2a}

\\text{ et }

\beta = c + b

Explication

Les paramètres $\alpha$ et $\beta$ sont donnés par $\alpha = -\frac{b}{2a}$ et $\beta = f(\alpha) = \frac{-b^2 + 4ac}{4a}$ . La première formule permet de calculer le sommet horizontal, la seconde donne la valeur du sommet vertical.

Answer

$$\\alpha = -\\frac{b}{2a}$$ \\text{ et } $$\\beta = f(\\alpha) = \\frac{-b^2 + 4ac}{4a}$$

Question 5

5. Comment exprime-t-on le sommet de la parabole associée à une fonction écrite sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

Par la droite

x=\alpha

Par la droite

y=\beta

Par le point

S(\alpha;\beta)

Par le point

S(\beta;\alpha)

Explication

La forme canonique permet d’identifier le sommet comme le point $S(\alpha;\beta)$ , où $\alpha$ est l’abscisse et $\beta$ l’ordonnée. La droite $x=\alpha$ est l’axe de symétrie, et non le sommet lui-même.

Answer

Par le point $$S(\alpha;\beta)$$

Question 6

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique $f(x)=a(x-\text{ extalpha})^2+ extbeta$ d’un polynôme du second degré ?

Elle facilite la résolution de l’équation en factorisant le polynôme.

Elle donne directement la dérivée de la fonction.

Elle sert uniquement à calculer l’aire sous la courbe.

Elle permet d’identifier rapidement le sommet de la parabole.

Explication

La forme canonique met en évidence le sommet de la parabole, ce qui est essentiel pour analyser ses propriétés. La résolution de l’équation ne se limite pas à cette forme, et elle ne concerne pas directement la dérivée ou l’aire sous la courbe.

Answer

Elle permet d’identifier rapidement le sommet de la parabole.

Question 7

7. Pour une parabole dont le sommet est noté $S(-3;5)$ , quelles sont les abscisse et ordonnée du sommet ?

L’abscisse vaut

3

et l’ordonnée vaut

5

.

L’abscisse vaut

-3

et l’ordonnée vaut

5

.

L’abscisse vaut

5

et l’ordonnée vaut

-3

.

L’abscisse vaut

-3

et l’ordonnée vaut

-5

.

Explication

Dans les coordonnées $S(\alpha;\beta)$ , la première valeur représente l’abscisse et la seconde représente l’ordonnée. Ainsi, pour $S(-3;5)$ , on a $\alpha=-3$ et $\beta=5$ .

Answer

L’abscisse vaut $$-3$$ et l’ordonnée vaut $$5$$.

QCM : Équations et fonctions du second degré — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture caractérise la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré ?

2. Quelle est la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

3. Pour la fonction $f(x)=-0,5x^2+4x+2$ , quelle est sa forme canonique ?

4. Quelle formule donne les paramètres $\alpha$ et $\beta$ dans la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

5. Comment exprime-t-on le sommet de la parabole associée à une fonction écrite sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique $f(x)=a(x-\text{ extalpha})^2+ extbeta$ d’un polynôme du second degré ?

7. Pour une parabole dont le sommet est noté $S(-3;5)$ , quelles sont les abscisse et ordonnée du sommet ?

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Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture caractérise la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré ?

2. Quelle est la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

3. Pour la fonction f(x)=−0,5x2+4x+2f(x)=-0,5x^2+4x+2f(x)=−0,5x2+4x+2, quelle est sa forme canonique ?

4. Quelle formule donne les paramètres α\alphaα et β\betaβ dans la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

5. Comment exprime-t-on le sommet de la parabole associée à une fonction écrite sous forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\betaf(x)=a(x−α)2+β ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique f(x)=a(x− extalpha)2+extbetaf(x)=a(x-\text{ extalpha})^2+ extbetaf(x)=a(x− extalpha)2+extbeta d’un polynôme du second degré ?

7. Pour une parabole dont le sommet est noté S(−3;5)S(-3;5)S(−3;5), quelles sont les abscisse et ordonnée du sommet ?

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4. Quelle formule donne les paramètres $\alpha$ et $\beta$ dans la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

5. Comment exprime-t-on le sommet de la parabole associée à une fonction écrite sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique $f(x)=a(x-\text{ extalpha})^2+ extbeta$ d’un polynôme du second degré ?

7. Pour une parabole dont le sommet est noté $S(-3;5)$ , quelles sont les abscisse et ordonnée du sommet ?