Fiche de révision : Équations et proportionnalité

📋 Plan du Cours

1. Résoudre une équation du premier degré
2. Cas particuliers des équations
3. Reconnaître une proportionnalité
4. Calculer une quatrième proportionnelle
5. Interpréter un graphique proportionnel

📖 1. Résoudre une équation du premier degré

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation du premier degré, on effectue des opérations identiques aux deux membres afin de regrouper les termes, réduire l’expression, isoler l’inconnue puis écrire la phrase réponse.

Compléments

• Dans l’équation $8x + 5 = 7 - 6x$, les transformations successives donnent $14x + 5 = 7$, puis $14x = 2$ et finalement $x = \frac{1}{7}$.

• Dans l’équation $t - 1 = 5$, ajouter 1 aux deux membres donne $t = 6$.

💡 Astuce mémo

Regrouper, réduire, isoler, vérifier

📖 2. Cas particuliers des équations

★ À maîtriser

📌 Une équation qui conduit à une égalité fausse entre deux constantes, comme $-3 = 4$, est impossible et n’a aucune solution.

• Dans l’équation $-4z - 10 = 0$, l’isolement de l’inconnue donne $-4z = 10$ puis $z = -\frac{5}{2}$.

Compléments

📌 Pendant une résolution, les égalités doivent être alignées et le résultat final doit être aligné avec la barre de fraction.

💡 Astuce mémo

Une solution contre aucune solution

📖 3. Reconnaître une proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de proportionnalité : Tableau dans lequel les rapports entre les valeurs correspondantes sont tous égaux à un même coefficient de proportionnalité.

★ À maîtriser

• Pour les valeurs de peinture 3, 5 et 7 litres et les surfaces 34,5, 57,5 et 80,5, les rapports sont tous égaux à 11,5, donc le tableau est proportionnel et 11,5 est son coefficient de proportionnalité.

Compléments

• Pour déterminer si une situation est proportionnelle à partir d’un tableau, on calcule les rapports entre les valeurs correspondantes puis on vérifie s’ils sont tous égaux.

💡 Astuce mémo

Rapports égaux → coefficient constant

📖 4. Calculer une quatrième proportionnelle

📝 Points essentiels

• Pour calculer une quatrième proportionnelle, on multiplie les deux valeurs connues placées en diagonale puis on divise par la troisième valeur connue.

📐 Formule — Dans le tableau $\begin{array}{c|c}7 & a \\ 5 & 2\end{array}$, la quatrième proportionnelle vérifie $a = \frac{7 \times 2}{5} = 2{,}8$.

💡 Astuce mémo

Multiplier puis diviser

📖 5. Interpréter un graphique proportionnel

★ À maîtriser

📌 Un graphique représente une situation proportionnelle lorsque les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère.

Compléments

• Pour vérifier graphiquement une proportionnalité, on contrôle que les points sont alignés et que la droite passe par l’origine du repère.

💡 Astuce mémo

Aligné et par l’origine, sinon non proportionnel