QCM : Équations et proportionnalité — 10 questions

Question 1

1. Quelle méthode préserve l’égalité lors de la résolution d’une équation du premier degré ?

Modifier le membre contenant le terme inconnu

Effectuer la même opération sur les deux membres

Réduire un seul membre avant chaque transformation

Déplacer un terme sans changer l’autre membre

Explication

Une égalité est conservée lorsqu’une même opération est effectuée sur ses deux membres, ce qui permet ensuite d’isoler l’inconnue. Modifier un seul membre peut changer la valeur d’un côté et rompre l’égalité.

Answer

Effectuer la même opération sur les deux membres

Question 2

2. Quelle est la solution de l’équation $8x + 5 = 7 - 6x$ ?

x = \frac{1}{14}

x = \frac{1}{7}

x = 7

x = -\frac{1}{7}

Explication

En regroupant les termes, on obtient $14x + 5 = 7$ , puis $14x = 2$ et donc $x = \frac{1}{7}$ . L’expression $8x + 5 = 7 - 6x$ est l’équation de départ, tandis que la valeur obtenue est sa solution.

Answer

$$x = \frac{1}{7}$$

Question 3

3. Quelle valeur vérifie l’équation $-4z - 10 = 0$ ?

z = -\frac{2}{5}

z = \frac{2}{5}

z = -\frac{5}{2}

z = \frac{5}{2}

Explication

L’isolement de l’inconnue donne $-4z = 10$ , puis la division par $-4$ donne $z = -\frac{5}{2}$ . Un quotient final positif ne convient pas ici, car le membre de droite est divisé par un nombre négatif.

Answer

$$z = -\frac{5}{2}$$

Question 4

4. Que peut-on conclure lorsqu’une résolution aboutit à l’égalité $-3 = 4$ ?

L’équation est impossible et n’a aucune solution

L’équation admet toutes les valeurs comme solutions

L’équation a pour solution

x = 1

L’équation possède deux solutions opposées

Explication

L’égalité $-3 = 4$ est fausse entre deux constantes, donc aucune valeur de l’inconnue ne peut rendre l’équation vraie. Une égalité vraie entre constantes conduirait au contraire à une infinité de solutions.

Answer

L’équation est impossible et n’a aucune solution

Question 5

5. Quelle propriété caractérise un tableau de proportionnalité ?

Les produits des valeurs de chaque ligne sont tous différents

Les différences entre les valeurs correspondantes sont égales

Les valeurs correspondantes augmentent dans le même ordre

Les rapports des valeurs correspondantes sont égaux à un même coefficient

Explication

Dans un tableau de proportionnalité, chaque rapport entre valeurs correspondantes est égal au même coefficient de proportionnalité. Des différences égales décrivent une autre relation et ne suffisent pas à établir une proportionnalité.

Answer

Les rapports des valeurs correspondantes sont égaux à un même coefficient

Question 6

6. Pour des volumes de peinture de 3, 5 et 7 litres associés à des surfaces de 34,5, 57,5 et 80,5 mètres carrés, quel est le coefficient de proportionnalité des surfaces par rapport aux volumes ?

8,5

34,5

11,5

17,25

Explication

Les rapports correspondants sont $\frac{34,5}{3} = \frac{57,5}{5} = \frac{80,5}{7} = 11,5$ , donc le coefficient de proportionnalité est 11,5. Les autres valeurs correspondent à un rapport isolé, à une division inadaptée ou à une valeur du tableau.

Answer

Multiplier les deux valeurs diagonales puis diviser par la troisième valeur connue

Answer

Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère

Answer

L’alignement des points et le passage de la droite par l’origine

Question 7

7. Dans le tableau $\begin{array}{c|c}7 & a \\ 5 & 2\end{array}$ , quelle valeur doit prendre $a$ pour respecter la proportionnalité ?

1,4

3,5

2,8

9

Explication

La quatrième proportionnelle se calcule en multipliant les valeurs diagonales puis en divisant par la troisième valeur connue : $a=\frac{7\times2}{5}=2,8$ . La valeur $1,4$ résulte d’une division effectuée avant la multiplication, ce qui ne correspond pas à la procédure attendue.

Question 8

8. Quelle procédure permet de calculer une quatrième proportionnelle dans un tableau de proportionnalité ?

Multiplier les deux valeurs diagonales puis diviser par la troisième valeur connue

Additionner les deux valeurs connues puis soustraire la troisième valeur

Multiplier les trois valeurs connues puis diviser par leur somme

Diviser les deux valeurs diagonales puis multiplier par la troisième valeur connue

Explication

La méthode consiste à effectuer le produit des deux valeurs connues placées en diagonale, puis à diviser ce produit par la troisième valeur connue. Une division préalable des valeurs diagonales inverse l’ordre des opérations et ne donne pas la quatrième proportionnelle recherchée.

Question 9

9. Quelle caractéristique graphique permet d’identifier une situation proportionnelle ?

Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère

Les points sont alignés sur une droite qui ne passe pas par l’origine

Les points forment une courbe régulière qui s’éloigne de l’origine

Les points sont répartis sur plusieurs droites parallèles au repère

Explication

Une situation est proportionnelle lorsque ses points sont alignés sur une droite passant par l’origine du repère. Une droite alignée mais ne passant pas par l’origine ne représente pas une proportionnalité.

Question 10

10. Pour vérifier graphiquement une proportionnalité, quels éléments faut-il contrôler ?

La présence d’une courbe et son éloignement de l’origine

Le nombre de points représentés et leur distance entre eux

La position du point le plus haut et la longueur des axes

L’alignement des points et le passage de la droite par l’origine

Explication

La vérification graphique repose sur deux critères : les points doivent être alignés et la droite obtenue doit passer par l’origine du repère. Le nombre de points ou leur espacement ne suffit pas à établir une proportionnalité.

QCM : Équations et proportionnalité — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle méthode préserve l’égalité lors de la résolution d’une équation du premier degré ?

2. Quelle est la solution de l’équation $8x + 5 = 7 - 6x$ ?

3. Quelle valeur vérifie l’équation $-4z - 10 = 0$ ?

4. Que peut-on conclure lorsqu’une résolution aboutit à l’égalité $-3 = 4$ ?

5. Quelle propriété caractérise un tableau de proportionnalité ?

6. Pour des volumes de peinture de 3, 5 et 7 litres associés à des surfaces de 34,5, 57,5 et 80,5 mètres carrés, quel est le coefficient de proportionnalité des surfaces par rapport aux volumes ?

7. Dans le tableau $\begin{array}{c|c}7 & a \\ 5 & 2\end{array}$ , quelle valeur doit prendre $a$ pour respecter la proportionnalité ?

8. Quelle procédure permet de calculer une quatrième proportionnelle dans un tableau de proportionnalité ?

9. Quelle caractéristique graphique permet d’identifier une situation proportionnelle ?

10. Pour vérifier graphiquement une proportionnalité, quels éléments faut-il contrôler ?

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QCM : Équations et proportionnalité — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle méthode préserve l’égalité lors de la résolution d’une équation du premier degré ?

2. Quelle est la solution de l’équation 8x+5=7−6x8x + 5 = 7 - 6x8x+5=7−6x ?

3. Quelle valeur vérifie l’équation −4z−10=0-4z - 10 = 0−4z−10=0 ?

4. Que peut-on conclure lorsqu’une résolution aboutit à l’égalité −3=4-3 = 4−3=4 ?

5. Quelle propriété caractérise un tableau de proportionnalité ?

6. Pour des volumes de peinture de 3, 5 et 7 litres associés à des surfaces de 34,5, 57,5 et 80,5 mètres carrés, quel est le coefficient de proportionnalité des surfaces par rapport aux volumes ?

7. Dans le tableau 7a52\begin{array}{c|c}7 & a \\ 5 & 2\end{array}75​a2​, quelle valeur doit prendre aaa pour respecter la proportionnalité ?

8. Quelle procédure permet de calculer une quatrième proportionnelle dans un tableau de proportionnalité ?

9. Quelle caractéristique graphique permet d’identifier une situation proportionnelle ?

10. Pour vérifier graphiquement une proportionnalité, quels éléments faut-il contrôler ?

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3. Quelle valeur vérifie l’équation $-4z - 10 = 0$ ?

4. Que peut-on conclure lorsqu’une résolution aboutit à l’égalité $-3 = 4$ ?

7. Dans le tableau $\begin{array}{c|c}7 & a \\ 5 & 2\end{array}$ , quelle valeur doit prendre $a$ pour respecter la proportionnalité ?