Fiche de révision : Équations et résolution de problèmes

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des équations
2. Tester une solution
3. Résoudre une équation
4. Mettre en équation un problème

📖 1. Vocabulaire des équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Égalité contenant une inconnue.

📝 Points essentiels

📌 Dans l’équation $-3(4-2x)=8-4x$, l’expression située avant le signe égal est le membre de gauche et celle située après est le membre de droite.

💡 Astuce mémo

Membre de gauche ≠ membre de droite : l’inconnue se trouve dans l’égalité.

📖 2. Tester une solution

★ À maîtriser

📌 Un nombre est solution d’une équation si, lorsqu’on remplace l’inconnue par ce nombre, l’égalité devient vraie.

• Pour tester le nombre 2 dans l’équation $-3(4-2x)=8-4x$, on obtient $-3(4-2\times2)=0$ et $8-4\times2=0$, donc 2 est solution.

Compléments

• Pour tester le nombre 1 dans l’équation $-3(4-2x)=8-4x$, on obtient $-3(4-2\times1)=-6$ et $8-4\times1=4$, donc 1 n’est pas solution.

💡 Astuce mémo

Remplacer → calculer → comparer.

📖 3. Résoudre une équation

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation, on isole l’inconnue en effectuant les mêmes opérations sur les deux membres.

• La résolution de l’équation $8x+3=2x+42$ donne $8x=2x+39$, puis $6x=39$, et finalement $x=6{,}5$.

Compléments

📌 L’équation $8x+3=2x+42$ peut être résolue en regroupant directement les termes ou en écrivant explicitement les opérations effectuées sur les deux membres, mais les deux méthodes donnent $x=6{,}5$.

💡 Astuce mémo

Une balance : toute opération faite sur un membre doit être faite sur l’autre.

📖 4. Mettre en équation un problème

★ À maîtriser

• Pour mettre un problème en équation, il faut d’abord choisir l’inconnue, puis exprimer les grandeurs en fonction de cette inconnue.

📐 Formule — Le périmètre du triangle équilatéral ABC s’exprime en fonction de x par $P_{ABC}=AB+BC+CA=x+x+x=3x$.

Compléments

• Dans l’exemple du triangle équilatéral et du rectangle, la longueur commune aux trois côtés du triangle et aux côtés [ED] et [GF] du rectangle est notée x.

💡 Astuce mémo

Inconnue → expressions → comparaison des grandeurs.