Fiche de révision : Erreurs et incertitudes de mesure

📋 Plan du Cours

1. Définition et types d’erreurs
2. Justesse fidélité et exactitude
3. Erreurs et incertitudes absolues
4. Erreur relative et précision
5. Chiffres significatifs et résultat
6. Mesures indirectes et propagation
7. Répétabilité et reproductibilité

📖 1. Définition et types d’erreurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Erreur de mesure : Différence entre la valeur mesurée a et la valeur vraie de référence av, soit $\mathrm{erreur}=a-a_v$.

★ À maîtriser

📌 Les erreurs systématiques proviennent d’un défaut de l’appareil ou du mode opératoire et se reproduisent régulièrement dans le même sens, tandis que les erreurs aléatoires sont imprévisibles et variables.

Compléments

📌 Les erreurs systématiques peuvent souvent être corrigées, tandis que l’estimation des erreurs aléatoires nécessite plusieurs mesures réalisées dans les mêmes conditions.

💡 Astuce mémo

Systématique = même sens ; aléatoire = imprévisible

📖 2. Justesse fidélité et exactitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Justesse : Capacité d’une méthode de mesure à fournir des résultats proches de la valeur vraie av ou de la valeur de référence, en l’absence de biais.
• Fidélité : Capacité d’un système de mesure à donner des résultats très proches les uns des autres lorsque la mesure est répétée dans les mêmes conditions.
• Exactitude : Degré de proximité entre la valeur mesurée a et la valeur de référence av.

📝 Points essentiels

📌 Une mesure est d’autant plus exacte qu’elle est à la fois juste et fidèle, c’est-à-dire proche de la valeur de référence et peu dispersée.

💡 Astuce mémo

Justesse = valeur vraie ; fidélité = faible dispersion

📖 3. Erreurs et incertitudes absolues

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’erreur absolue d’une mesure vaut $\delta a=|a-a_v|$.

📌 L’incertitude absolue Δa est la limite supérieure de l’erreur absolue, selon $|\delta a|\leq\Delta a$.

📌 Un résultat de mesure doit être écrit sous la forme $x=a\pm\Delta a$ avec l’unité correspondante.

💡 Astuce mémo

Écart à la référence → erreur absolue → incertitude

📖 4. Erreur relative et précision

★ À maîtriser

📐 Formule - L’erreur relative est le rapport entre l’erreur absolue et la valeur de référence estimée, soit $\frac{\delta a}{a_e}$, et l’incertitude relative est souvent donnée par $\frac{\Delta a}{a}$.

• Pour une voiture mesurée à 2 t ± 1 kg, l’incertitude relative vaut 1/2000 = 5·10⁻⁴, alors que pour un sac mesuré à 4 kg ± 10 g, elle vaut 0,01/4 = 2,5·10⁻³.

Compléments

• Dans l’exemple donné, la balance de la voiture est plus précise que celle utilisée pour le sac de pommes de terre, car son incertitude relative est plus faible.

• Pour 50 ± 1 mL avec une éprouvette graduée, l’incertitude relative est de 2 %, tandis que pour 0,20 ± 0,005 mL avec une micropipette, elle est de 2,5 %.

💡 Astuce mémo

Petite incertitude absolue ≠ meilleure précision

📖 5. Chiffres significatifs et résultat

★ À maîtriser

📌 Le nombre de chiffres significatifs doit être le même pour la valeur mesurée a et pour son incertitude absolue Δa.

Compléments

• Une mesure de longueur l = 10,23 mm avec une incertitude de 0,1 mm s’écrit (10,2 ± 0,1) mm, tandis qu’avec une incertitude instrumentale de 0,01 mm elle s’écrit (10,23 ± 0,01) mm.

• Une valeur calculée n = 1,49245678 avec une incertitude Δn = 0,00334567 s’écrit n = (1,492 ± 0,003).

📖 6. Mesures indirectes et propagation

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesure indirecte : Détermine une grandeur par une formule reliant cette grandeur à d’autres grandeurs mesurées directement.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le volume V d’un réservoir parallélépipédique se calcule à partir de la longueur L, de la largeur l et de la hauteur h selon $V=Llh$.

Compléments

📌 L’incertitude de type A est fondée sur des mesures répétées, tandis que l’incertitude de type B repose sur des informations externes concernant les sources d’erreur.

• La loi de Beer-Lambert est utilisée pour déterminer la concentration d’espèces chimiques colorées à partir de mesures d’absorbance.

💡 Astuce mémo

Mesurer les variables → appliquer la formule → propager l’incertitude

📖 7. Répétabilité et reproductibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Répétabilité : Aptitude d’une méthode à fournir des résultats proches lorsque la même mesure est répétée dans des conditions identiques ou très proches.
• Reproductibilité : Aptitude d’une méthode à fournir des résultats proches lorsque la mesure est répétée dans des conditions différentes, notamment avec un autre opérateur, un autre instrument ou dans un autre laboratoire.

📝 Points essentiels

• Une balance donnant 52,3 ; 52,4 ; 52,3 ; 52,2 ; 52,3 g pour cinq mesures du même échantillon présente une bonne répétabilité.

• Les résultats 52,3 ; 52,4 ; 52,2 ; 52,3 g obtenus par plusieurs étudiants avec différentes balances illustrent une bonne reproductibilité.

💡 Astuce mémo

Même conditions = répétabilité ; conditions différentes = reproductibilité

📊 Tableaux de synthèse

Qualités et conditions de mesure