QCM : Erreurs et incertitudes de mesure (16 questions)

Question 1

1. Si une mesure vaut $a=12{,}4\ \mathrm{cm}$ et la valeur vraie de référence $a_v=12{,}0\ \mathrm{cm}$ , quelle expression représente l’erreur de mesure ?

12{,}4\div12{,}0\approx1{,}03

12{,}4+12{,}0=24{,}4\ \mathrm{cm}

|12{,}4-12{,}0|=0{,}4\ \mathrm{cm}

12{,}4-12{,}0=0{,}4\ \mathrm{cm}

Explication

L’erreur de mesure est la différence algébrique entre la valeur mesurée et la valeur vraie, soit $a-a_v$ , donc $12{,}4-12{,}0=0{,}4\ \mathrm{cm}$ . La valeur absolue correspond à l’erreur absolue, tandis qu’un rapport décrit plutôt une erreur relative.

Answer

$$12{,}4-12{,}0=0{,}4\ \mathrm{cm}$$

Question 2

2. Quelle distinction caractérise correctement les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires ?

Les erreurs systématiques indiquent une faible dispersion, tandis que les erreurs aléatoires indiquent une proximité avec la valeur vraie.

Les erreurs systématiques se répètent dans un même sens, tandis que les erreurs aléatoires varient de manière imprévisible.

Les erreurs systématiques varient de manière imprévisible, tandis que les erreurs aléatoires se répètent dans un même sens.

Les erreurs systématiques proviennent des répétitions, tandis que les erreurs aléatoires proviennent d’un défaut constant de l’appareil.

Explication

Une erreur systématique est liée à l’appareil ou au mode opératoire et se reproduit régulièrement dans le même sens, alors qu’une erreur aléatoire est imprévisible et variable. La répétition des mesures aide à estimer les erreurs aléatoires, mais ne définit pas leur origine.

Answer

Les erreurs systématiques se répètent dans un même sens, tandis que les erreurs aléatoires varient de manière imprévisible.

Question 3

3. Une méthode fournit des résultats très regroupés mais tous éloignés de la valeur vraie en raison d’un biais constant. Quelle propriété décrit le mieux cette situation ?

Une exactitude élevée, car les résultats sont regroupés

Une absence de biais, car les mesures sont répétables

Une bonne fidélité, mais une justesse insuffisante

Une bonne justesse, mais une fidélité insuffisante

Explication

La fidélité concerne le regroupement des résultats, tandis que la justesse concerne leur proximité avec la valeur vraie. Des résultats regroupés mais décalés présentent donc une bonne fidélité et une justesse insuffisante.

Answer

Une bonne fidélité, mais une justesse insuffisante

Question 4

4. Que signifie une grande fidélité pour un système de mesure utilisé plusieurs fois dans les mêmes conditions ?

Les résultats obtenus sont très proches de la valeur vraie.

Les résultats obtenus présentent une erreur absolue élevée.

Les résultats obtenus sont très proches les uns des autres.

Les résultats obtenus sont corrigés après chaque répétition.

Explication

La fidélité traduit une faible dispersion des résultats répétés dans les mêmes conditions. Elle ne garantit pas que ces résultats soient proches de la valeur vraie, car un biais peut les déplacer ensemble.

Answer

Les résultats obtenus sont très proches les uns des autres.

Question 5

5. Dans quelle situation une mesure peut-elle être considérée comme particulièrement exacte ?

Lorsqu’elle est proche de la valeur de référence malgré une forte dispersion.

Lorsqu’elle est corrigée sans vérifier la dispersion des résultats.

Lorsqu’elle est éloignée de la valeur de référence mais très répétable.

Lorsqu’elle est proche de la valeur de référence et peu dispersée.

Explication

L’exactitude augmente lorsqu’une mesure est à la fois juste, donc proche de la valeur de référence, et fidèle, donc peu dispersée. Une seule de ces propriétés ne suffit pas à caractériser une mesure très exacte.

Answer

Lorsqu’elle est proche de la valeur de référence et peu dispersée.

Question 6

6. Quelle expression donne l’erreur absolue associée à une mesure $a$ et à une valeur de référence $a_v$ ?

\delta a=a-a_v

\delta a=a+a_v

\delta a=|a-a_v|

\delta a=\frac{a-a_v}{a_v}

Explication

L’erreur absolue est la valeur positive de l’écart entre la mesure et la référence, soit $\delta a=|a-a_v|$ . L’expression $a-a_v$ conserve le signe de l’erreur, tandis qu’un quotient correspond à une erreur relative.

Answer

$$\delta a=|a-a_v|$$

Question 7

7. Que représente l’incertitude absolue $\Delta a$ par rapport à l’erreur absolue $\delta a$ ?

Une valeur mesurée égale à l’écart réalisé entre

a

et

a_v

Une limite supérieure estimée telle que

|\delta a|\leq\Delta a

Une correction qui supprime l’écart entre la mesure et la référence

Un rapport entre l’écart réalisé et la valeur de référence

Explication

L’incertitude absolue fournit une limite supérieure estimée de l’erreur absolue, conformément à $|\delta a|\leq\Delta a$ . L’écart effectivement réalisé est représenté par l’erreur absolue, et non par l’incertitude.

Answer

Une limite supérieure estimée telle que $$|\delta a|\leq\Delta a$$

Question 8

8. Comment faut-il présenter correctement un résultat de mesure accompagné de son incertitude absolue ?

x=\Delta a\pm a

en supprimant l’unité

x=a+\Delta a

sans préciser l’unité

x=a\pm\Delta a

avec l’unité correspondante

x=\frac{a}{\Delta a}

avec une unité quelconque

Explication

Un résultat de mesure s’écrit sous la forme $x=a\pm\Delta a$ et doit être accompagné de l’unité correspondante. Une addition simple ou un quotient ne distingue pas correctement la valeur mesurée de l’incertitude qui l’accompagne.

Answer

$$x=a\pm\Delta a$$ avec l’unité correspondante

Question 9

9. Quelle expression représente l’erreur relative d’une grandeur mesurée, notée $a$ , lorsque l’erreur absolue vaut $\delta a$ et la valeur de référence estimée vaut $a_e$ ?

\delta a-a_e

\frac{\delta a}{a_e}

\frac{a_e}{\delta a}

\delta a\times a_e

Explication

L’erreur relative compare l’erreur absolue à une valeur de référence en calculant leur rapport. Une différence, un produit ou le rapport inverse ne mesure pas cette comparaison relative.

Answer

$$\frac{\delta a}{a_e}$$

Question 10

10. Quelle est l’incertitude relative d’une voiture mesurée à $2\,\mathrm{t}\pm1\,\mathrm{kg}$ ?

2\times10^{-3}

5\times10^{-4}

2\times10^{-4}

5\times10^{-3}

Explication

Il faut convertir $2\,\mathrm{t}$ en $2000\,\mathrm{kg}$ , puis calculer $1/2000=5\times10^{-4}$ . La valeur $2,5\times10^{-3}$ correspond plutôt à l’incertitude relative du sac mesuré à $4\,\mathrm{kg}\pm10\,\mathrm{g}$ .

Answer

$$5\times10^{-4}$$

Question 11

11. Quelle règle doit respecter l’écriture conjointe d’une valeur mesurée $a$ et de son incertitude absolue $\Delta a$ ?

La valeur mesurée doit comporter deux chiffres de plus que l’incertitude.

L’incertitude doit être exprimée avec davantage de chiffres que la mesure.

Elles doivent comporter un nombre cohérent de chiffres significatifs.

Les deux nombres doivent être arrondis à des rangs décimaux différents.

Explication

La valeur mesurée et son incertitude absolue doivent présenter un nombre cohérent de chiffres significatifs. Un affichage excessivement détaillé de l’une des deux grandeurs donnerait une précision injustifiée.

Answer

Elles doivent comporter un nombre cohérent de chiffres significatifs.

Question 12

12. Comment faut-il écrire une valeur calculée $n=1,49245678$ accompagnée de l’incertitude $\Delta n=0,00334567$ ?

n=(1,492\pm0,003)

n=(1,5\pm0,03)

n=(1,4925\pm0,00335)

n=(1,49\pm0,0033)

Explication

L’incertitude est arrondie à $0,003$ et la valeur calculée au même rang décimal, ce qui donne $n=(1,492\pm0,003)$ . Les autres écritures modifient le niveau de précision ou arrondissent les deux termes à des rangs incohérents.

Answer

$$n=(1,492\pm0,003)$$

Question 13

13. Qu’est-ce qu’une mesure indirecte ?

La lecture directe d’une grandeur sur l’échelle graduée d’un instrument.

La comparaison d’une mesure avec une valeur de référence connue.

La répétition d’une même mesure pour estimer sa dispersion expérimentale.

La détermination d’une grandeur par une formule reliant plusieurs grandeurs mesurées.

Explication

Une mesure indirecte permet d’obtenir une grandeur à partir d’une relation mathématique utilisant d’autres grandeurs mesurées directement. Une lecture instrumentale correspond à une mesure directe, tandis que les deux autres descriptions concernent l’analyse ou la comparaison des mesures.

Answer

La détermination d’une grandeur par une formule reliant plusieurs grandeurs mesurées.

Question 14

14. Un réservoir parallélépipédique possède une longueur $L$ , une largeur $l$ et une hauteur $h$ mesurées directement : quelle expression donne son volume ?

V=L+l+h

V=Llh

V=2(L+l+h)

V=\frac{L+l}{h}

Explication

Le volume d’un parallélépipède est obtenu indirectement en multipliant ses trois dimensions, selon $V=Llh$ . Une somme ou une combinaison avec une division ne représente pas le volume de cette géométrie.

Answer

La répétabilité de la méthode

Answer

La reproductibilité de la méthode

Question 15

15. Une méthode fournit des résultats très proches lorsqu’une même mesure est répétée avec le même instrument, par le même opérateur et dans des conditions similaires. Quelle propriété cela illustre-t-il ?

La justesse de la méthode

La répétabilité de la méthode

La reproductibilité de la méthode

La sensibilité de la méthode

Explication

La répétabilité évalue la proximité des résultats lorsque les conditions de mesure restent identiques ou très proches. La reproductibilité implique au contraire une variation des conditions, comme un autre opérateur ou un autre instrument.

Question 16

16. Des résultats proches sont obtenus pour une même mesure par plusieurs opérateurs, avec des instruments différents et dans plusieurs laboratoires. Quelle propriété est principalement évaluée ?

La reproductibilité de la méthode

La répétabilité de la méthode

La résolution de l’instrument

La sélectivité de la méthode

Explication

La reproductibilité correspond à l’obtention de résultats proches malgré des conditions de mesure différentes, notamment entre opérateurs, instruments ou laboratoires. La répétabilité s’apprécie dans des conditions identiques ou très proches, et non après leur variation.

QCM : Erreurs et incertitudes de mesure (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Si une mesure vaut $a=12{,}4\ \mathrm{cm}$ et la valeur vraie de référence $a_v=12{,}0\ \mathrm{cm}$ , quelle expression représente l’erreur de mesure ?

2. Quelle distinction caractérise correctement les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires ?

3. Une méthode fournit des résultats très regroupés mais tous éloignés de la valeur vraie en raison d’un biais constant. Quelle propriété décrit le mieux cette situation ?

4. Que signifie une grande fidélité pour un système de mesure utilisé plusieurs fois dans les mêmes conditions ?

5. Dans quelle situation une mesure peut-elle être considérée comme particulièrement exacte ?

6. Quelle expression donne l’erreur absolue associée à une mesure $a$ et à une valeur de référence $a_v$ ?

7. Que représente l’incertitude absolue $\Delta a$ par rapport à l’erreur absolue $\delta a$ ?

8. Comment faut-il présenter correctement un résultat de mesure accompagné de son incertitude absolue ?

9. Quelle expression représente l’erreur relative d’une grandeur mesurée, notée $a$ , lorsque l’erreur absolue vaut $\delta a$ et la valeur de référence estimée vaut $a_e$ ?

10. Quelle est l’incertitude relative d’une voiture mesurée à $2\,\mathrm{t}\pm1\,\mathrm{kg}$ ?

11. Quelle règle doit respecter l’écriture conjointe d’une valeur mesurée $a$ et de son incertitude absolue $\Delta a$ ?

12. Comment faut-il écrire une valeur calculée $n=1,49245678$ accompagnée de l’incertitude $\Delta n=0,00334567$ ?

13. Qu’est-ce qu’une mesure indirecte ?

14. Un réservoir parallélépipédique possède une longueur $L$ , une largeur $l$ et une hauteur $h$ mesurées directement : quelle expression donne son volume ?

15. Une méthode fournit des résultats très proches lorsqu’une même mesure est répétée avec le même instrument, par le même opérateur et dans des conditions similaires. Quelle propriété cela illustre-t-il ?

16. Des résultats proches sont obtenus pour une même mesure par plusieurs opérateurs, avec des instruments différents et dans plusieurs laboratoires. Quelle propriété est principalement évaluée ?

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QCM : Erreurs et incertitudes de mesure (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Si une mesure vaut a=12,4 cma=12{,}4\ \mathrm{cm}a=12,4 cm et la valeur vraie de référence av=12,0 cma_v=12{,}0\ \mathrm{cm}av​=12,0 cm, quelle expression représente l’erreur de mesure ?

2. Quelle distinction caractérise correctement les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires ?

3. Une méthode fournit des résultats très regroupés mais tous éloignés de la valeur vraie en raison d’un biais constant. Quelle propriété décrit le mieux cette situation ?

4. Que signifie une grande fidélité pour un système de mesure utilisé plusieurs fois dans les mêmes conditions ?

5. Dans quelle situation une mesure peut-elle être considérée comme particulièrement exacte ?

6. Quelle expression donne l’erreur absolue associée à une mesure aaa et à une valeur de référence ava_vav​ ?

7. Que représente l’incertitude absolue Δa\Delta aΔa par rapport à l’erreur absolue δa\delta aδa ?

8. Comment faut-il présenter correctement un résultat de mesure accompagné de son incertitude absolue ?

9. Quelle expression représente l’erreur relative d’une grandeur mesurée, notée aaa, lorsque l’erreur absolue vaut δa\delta aδa et la valeur de référence estimée vaut aea_eae​ ?

10. Quelle est l’incertitude relative d’une voiture mesurée à 2 t±1 kg2\,\mathrm{t}\pm1\,\mathrm{kg}2t±1kg ?

11. Quelle règle doit respecter l’écriture conjointe d’une valeur mesurée aaa et de son incertitude absolue Δa\Delta aΔa ?

12. Comment faut-il écrire une valeur calculée n=1,49245678n=1,49245678n=1,49245678 accompagnée de l’incertitude Δn=0,00334567\Delta n=0,00334567Δn=0,00334567 ?

13. Qu’est-ce qu’une mesure indirecte ?

14. Un réservoir parallélépipédique possède une longueur LLL, une largeur lll et une hauteur hhh mesurées directement : quelle expression donne son volume ?

15. Une méthode fournit des résultats très proches lorsqu’une même mesure est répétée avec le même instrument, par le même opérateur et dans des conditions similaires. Quelle propriété cela illustre-t-il ?

16. Des résultats proches sont obtenus pour une même mesure par plusieurs opérateurs, avec des instruments différents et dans plusieurs laboratoires. Quelle propriété est principalement évaluée ?

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1. Si une mesure vaut $a=12{,}4\ \mathrm{cm}$ et la valeur vraie de référence $a_v=12{,}0\ \mathrm{cm}$ , quelle expression représente l’erreur de mesure ?

6. Quelle expression donne l’erreur absolue associée à une mesure $a$ et à une valeur de référence $a_v$ ?

7. Que représente l’incertitude absolue $\Delta a$ par rapport à l’erreur absolue $\delta a$ ?

9. Quelle expression représente l’erreur relative d’une grandeur mesurée, notée $a$ , lorsque l’erreur absolue vaut $\delta a$ et la valeur de référence estimée vaut $a_e$ ?

10. Quelle est l’incertitude relative d’une voiture mesurée à $2\,\mathrm{t}\pm1\,\mathrm{kg}$ ?

11. Quelle règle doit respecter l’écriture conjointe d’une valeur mesurée $a$ et de son incertitude absolue $\Delta a$ ?

12. Comment faut-il écrire une valeur calculée $n=1,49245678$ accompagnée de l’incertitude $\Delta n=0,00334567$ ?

14. Un réservoir parallélépipédique possède une longueur $L$ , une largeur $l$ et une hauteur $h$ mesurées directement : quelle expression donne son volume ?