Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs dans Rm ?
Un vecteur obtenu par somme pondérée avec des coefficients réels.
Quelles conditions caractérisent un sous-espace vectoriel E de Rn ?
E contient le vecteur nul et est stable par addition et multiplication par un réel.
Qu'est-ce que l'image d'une matrice A de taille m × n ?
Le sous-espace vectoriel de Rm engendré par ses colonnes.
Quelle est la dimension du noyau Ker A d'une matrice A de rang r ?
Elle est égale à n − r.
Que détermine la descente dans la méthode du pivot de Gauss ?
Les inconnues pivots et les paramètres.
Quelle condition doit vérifier une matrice échelonnée concernant ses pivots ?
Les pivots des lignes non nulles sont strictement de plus en plus à droite en descendant.
Quelles inégalités le rang r d'une matrice m × n vérifie-t-il toujours ?
r est toujours inférieur ou égal à m et à n.
Quand le rang d'une matrice vaut-il n selon les solutions de Ax = b ?
Le rang vaut n si Ax = b possède au plus une solution pour tout b.
Quand une famille de n vecteurs dans un espace de dimension n est-elle une base ?
Si elle est libre, ce qui équivaut à être génératrice.
Quelle est la dimension de Rn ?
La dimension de Rn est n.
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Espaces vectoriels et applications linéaires.
1. Laquelle des expressions suivantes décrit une combinaison linéaire des vecteurs de ?
2. Une famille de vecteurs est-elle libre lorsque l’équation impose quelle condition aux coefficients ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Espaces vectoriels et applications linéaires.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards