Flashcards : Étude des fonctions (55 cartes)

Qu’est-ce que le domaine de définition d’une fonction ?

Quelle condition doit respecter un dénominateur pour déterminer un domaine ?

Quelle condition doit respecter le radicande d’une racine carrée ?

Quelle condition doit respecter l’argument d’un logarithme ?

Que décrit la limite de $f(x)$ lorsque $x$ se rapproche d’une valeur ou tend vers l’infini ?

Quelles valeurs une limite peut-elle prendre ou ne pas avoir ?

Que vaut la limite de $\frac{1}{x^n}$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ou $-\infty$, pour $n\geq 1$ ?

Vers quelle limite tend $x^n$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Que vaut la limite de $x^n$ lorsque $x$ tend vers $-\infty$ et que $n$ est pair ?

Quel est le quotient des limites d’une fraction de polynômes de degrés égaux à l’infini ?

Quelles sont les formes indéterminées classiques ?

Quand la droite $x=a$ est-elle une asymptote verticale à la courbe de $f$ ?

Quand la droite $y=\ell$ est-elle une asymptote horizontale à la courbe de $f$ ?

Quand la droite $y=ax+b$ est-elle une asymptote oblique à la courbe de $f$ ?

Quelle condition établit une asymptote verticale à une valeur interdite du domaine de $f$ ?

Comment définit-on le nombre dérivé de $f$ en $a$ ?

Comment dérive-t-on la somme de deux fonctions dérivables $u$ et $v$ ?

Quelle est la dérivée du produit de deux fonctions dérivables $u$ et $v$ ?

Sur un intervalle, que conclut-on si $f'>0$ ?

Quel changement de signe de $f'$ indique un maximum local ?

Quand une fonction $f$ est-elle continue en $a$ ?

Quelle propriété la dérivabilité en un point implique-t-elle ?

En quel point la fonction valeur absolue n’est-elle pas dérivable ?

Quelles valeurs une fonction continue sur $[a;b]$ prend-elle entre ses images aux bornes ?

Que garantit le théorème des valeurs intermédiaires si $f(a)$ et $f(b)$ sont de signes opposés ?

Quelle condition permet d’établir l’unicité de la solution de $f(x)=0$ sur $[a;b]$ ?

Comment le balayage encadre-t-il numériquement une solution ?

Que démontre le TVI, contrairement au balayage numérique ?

Que fournit numériquement le balayage pour une solution ?

Pourquoi un balayage seul ne suffit-il pas toujours à établir l’unicité ?

Quel risque présente un pas trop grand lors d’un balayage ?

Quel signe de $f(x)-(ax+b)$ place la courbe de $f$ au-dessus de $y=ax+b$ ?

Que signifie un zéro de $f(x)-(ax+b)$ pour la courbe de $f$ et la droite $y=ax+b$ ?

Quelles étapes suivent une étude complète de fonction, dans l’ordre ?

Quel est le domaine de $f(x)=\frac{2}{x-3}$ ?

Que signifie $x\to a^-$ ?

Que signifie $x\to a^+$ ?

Que faire d’abord pour calculer une limite ?

Comment obtenir souvent l’équation d’une asymptote oblique pour une fraction rationnelle ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ ?

Quelles sont les dérivées de $1/x$ et de $\sqrt{x}$ ?

Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de $f$ en $a$ ?

Sur quels ensembles les fonctions polynomiales sont-elles continues ?

Où les fonctions rationnelles sont-elles continues ?

Quel encadrement de $\alpha$ obtient-on pour $f(x)=x^3+x-1$ avec $f(0{,}6)=-0{,}184$ et $f(0{,}7)=0{,}043$ ?

Quel encadrement de $\alpha$ obtient-on pour $f(x)=x^3+x-1$ avec $f(0{,}68)=-0{,}005568$ et $f(0{,}69)=0{,}018509$ ?

Comment affiner un encadrement par balayage ?

Pour $f(x)=x^2-2x+1$ et $y=2x-3$, en quel point la courbe rencontre-t-elle la droite ?

Pour $f(x)=x^2-2x+1$ et $y=2x-3$, quelle est la position de la courbe par rapport à la droite ?

Pour $f(x)=x^2$ et $y=2x$, sur quels intervalles la courbe est-elle au-dessus de la droite ?

Pour $f(x)=x^2$ et $y=2x$, sur quel intervalle la courbe est-elle en dessous de la droite ?

Pour $f(x)=x+\frac1x$ et son asymptote $y=x$, où la courbe est-elle au-dessus de l’asymptote ?

Pour $f(x)=x+\frac1x$ et son asymptote $y=x$, où la courbe est-elle en dessous de l’asymptote ?

Quel est le domaine de définition de $f(x)=\frac{x-2}{x+1}$ ?

Pourquoi le TVI ne s’applique-t-il pas à une fonction rationnelle sur un intervalle contenant une valeur exclue de son domaine ?