Flashcards : Étude des fonctions réelles (72 cartes)

Qu’est-ce que le domaine de définition de $f$, noté $D_f$ ?

Quels points forment la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ ?

Quelles conditions définissent une fonction paire ?

Quelles conditions définissent une fonction impaire ?

Quelle relation définit une fonction $T$-périodique ?

Comment calcule-t-on la composée v ∘ u en x ?

Quelle propriété de commutation distingue somme et produit de fonctions de leur composée ?

Quand une fonction est-elle majorée sur un ensemble D ?

Quand f(a) est-il un maximum local ?

Quand f(a) est-il le maximum global de f sur D ?

Quelle condition définit une fonction croissante sur un intervalle ?

Quelle condition définit une fonction décroissante sur un intervalle ?

Comment définit-on le taux d’accroissement de f entre a et x ?

Pour quelles valeurs de x le taux d’accroissement est-il défini ?

Que représente le taux d’accroissement de f entre a et x sur la courbe $C_f$ ?

Comment définit-on le nombre dérivé $f'(a)$ ?

Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de $f$ en $A(a;f(a))$ ?

Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $a$ ?

Quelle est la dérivée de $\alpha u+v$ pour des fonctions dérivables ?

Quelle est la dérivée du produit $uv$ de deux fonctions dérivables ?

Quelle est la dérivée du quotient $\frac{u}{v}$ si $v$ ne s’annule pas ?

Quelle est la dérivée de la composée $v\circ u$ ?

Que vaut la dérivée en un extremum local intérieur d’une fonction dérivable ?

Que peut-on conclure si $f'(x)>0$ sur un intervalle ?

Que peut-on conclure si $f'(x)\leq 0$ sur un intervalle ?

Vers quelle limite tend $v(u(x))$ si $u(x)$ tend vers $b$ et $v$ vers $\ell$ en $b$ ?

Que conclut le théorème des gendarmes si $u(x)\leq f(x)\leq v(x)$ et si $u$ et $v$ tendent vers $b$ ?

À l’infini, quel terme détermine la limite d’un polynôme ?

À l’infini, comment étudie-t-on la limite d’un quotient de polynômes ?

À l’infini, que deviennent les logarithmes par rapport aux puissances positives et aux exponentielles ?

Quelle est la limite remarquable de $\frac{\sin x}{x}$ quand $x\to0$ ?

Comment exprime-t-on l’image de $D$ par une fonction $f$ définie sur $D$ ?

Quelle condition sur le domaine permet d’étudier la parité d’une fonction ?

Comment compléter la courbe d’une fonction paire ou impaire après l’étude sur $\mathbb{R}^+$ ?

Quelle période cherche-t-on en pratique pour une fonction périodique ?

Comment compléter la courbe d’une fonction $T$-périodique après l’étude sur un intervalle de longueur $T$ ?

Comment compléter la courbe si $f(x+T)=f(x)+\alpha$ sur son domaine ?

Comment définit-on la somme de deux fonctions sur leur domaine commun ?

Comment définit-on le produit de deux fonctions sur leur domaine commun ?

Quelle condition permet de définir l’inverse de la fonction v en x ?

Comment définit-on le quotient de u par v lorsque v(x) est non nul ?

Quelle condition sur u(D) permet de définir v ∘ u sur D ?

Comment déduire la courbe d’une fonction transformée à partir de la courbe de $u$ ?

Quelle transformation décrit la fonction $x\mapsto u(x)+k$ ?

Quelle transformation décrit la fonction $x\mapsto u(x-a)$ ?

Quand une fonction est-elle minorée sur un ensemble D ?

À quelles conditions une fonction est-elle bornée sur D ?

Quelle condition sur |f| équivaut au fait que f est bornée ?

Qu’est-ce qu’un voisinage de a ?

Quelle forme peut prendre un voisinage de a centré en a ?

Que devient une fonction à la fois croissante et décroissante sur un intervalle ?

Quand une fonction monotone est-elle strictement monotone ?

Sur quel ensemble étudie-t-on le sens de variation d’une fonction ?

Que peut-on conclure de la somme de deux fonctions croissantes sur un même intervalle ?

Sous quelles conditions le produit de deux fonctions croissantes est-il croissant ?

Quel est le sens de variation de $\lambda u$ si $u$ est croissante et $\lambda<0$ ?

Comment appelle-t-on la position limite de la sécante à $C_f$ lorsque M se rapproche de A ?

Que donne la fonction dérivée de $f$ à chaque $x$ de $D$ ?

Quelle est la dérivée de l’inverse de $v$ si $v$ ne s’annule pas ?

Qu’est-ce qu’une forme indéterminée ?

Quand la limite d’une somme est-elle déterminée par celles de ses termes ?

Comment obtient-on la limite du produit d’une fonction par un réel non nul ?

Quand détermine-t-on la limite d’un produit à partir des limites de ses facteurs ?

Quand la limite d’un quotient se détermine-t-elle à partir de celles de ses termes ?

Que peut-on conclure si $u(x)\leq f(x)$ et $u(x)$ tend vers $+\infty$ ?

Comment lever une forme indéterminée dans un quotient de polynômes près de $x_0$ ?

Comment lever certaines formes indéterminées faisant intervenir des racines ?

À quelle condition la droite $y=\ell$ est-elle une asymptote horizontale à la courbe de $f$ ?

À quelle condition la droite $x=x_0$ est-elle une asymptote verticale à la courbe de $f$ ?

À quelle condition la droite $y=ax+b$, avec $a\ne 0$, est-elle une asymptote oblique à la courbe de $f$ ?

En quels points la courbe de $f(x)=|x^2-1|$ admet-elle deux demi-tangentes ?

Pour un entier naturel positif n, quelle est la limite de $\frac{\ln x}{x^n}$ quand x tend vers $+\infty$ ?