QCM : Étude du dipôle RC (22 questions)

Question 1

1. Quel assemblage constitue un dipôle RC ?

Un résistor de résistance R et une bobine d’inductance L

Un résistor de résistance R et un condensateur de capacité C

Un générateur de tension et un condensateur de capacité C

Deux résistors de résistances R et C

Explication

Un dipôle RC associe un résistor de résistance R et un condensateur de capacité C. La bobine relève d’un dipôle RL, le générateur n’est pas le résistor de l’association, et deux résistors ne forment pas un dipôle RC.

Answer

Un résistor de résistance R et un condensateur de capacité C

Question 2

2. Dans un montage, un composant maintient une tension déterminée à ses bornes, tandis qu’un autre maintient un courant déterminé dans la branche. Comment les classe-t-on respectivement ?

Dipôle passif, puis générateur de courant

Générateur de tension, puis dipôle passif

Générateur de tension, puis générateur de courant

Générateur de courant, puis générateur de tension

Explication

Un générateur de tension impose une tension, alors qu’un générateur de courant impose un courant. Inverser ces noms confond la grandeur imposée ; un dipôle passif n’est pas un générateur.

Answer

Générateur de tension, puis générateur de courant

Question 3

3. Pour afficher simultanément les tensions de deux dipôles reliés à des points distincts, un élève relie les deux masses de l’oscilloscope à des points différents du circuit. Quelle correction doit-il apporter ?

Relier les deux masses aux deux points de mesure

Relier chaque masse à un point différent du circuit

Relier les deux masses au même point du circuit

Relier les deux entrées au même point du circuit

Explication

La mesure simultanée exige que les bornes de masse soient reliées au même point, tandis que les entrées peuvent être placées sur des points distincts. Relier les entrées ensemble confond leur rôle avec celui de la masse, et séparer les masses ne respecte pas la référence commune.

Answer

Relier les deux masses au même point du circuit

Question 4

4. Une entrée d’oscilloscope est branchée sur un point de potentiel plus élevé que celui de la masse et l’écran affiche une tension positive. Que se passe-t-il si l’on inverse ces deux branchements ?

La tension affichée devient nulle

La tension affichée garde son signe positif

La tension affichée devient négative

La tension affichée augmente sans changer de signe

Explication

La tension est positive lorsque l’entrée est au potentiel le plus élevé par rapport à la masse ; inverser les branchements inverse son signe. La valeur de l’amplitude ne suffit pas à déterminer le signe, qui dépend de la polarité des branchements.

Answer

La tension affichée devient négative

Question 5

5. Pour établir l’équation différentielle d’un circuit RC, quelle démarche faut-il suivre ?

Écrire la loi des nœuds, exprimer les courants par les relations des dipôles, puis remplacer une tension par celle recherchée

Résoudre directement l’équation du circuit, puis déduire les relations des dipôles à partir de la solution

Écrire la loi des mailles, exprimer les courants par les relations des dipôles, puis remplacer toutes les tensions par la charge

Écrire la loi des mailles, exprimer les tensions par les relations des dipôles, puis remplacer une grandeur par celle recherchée

Explication

La démarche part de la loi des mailles, utilise les relations constitutives des dipôles et élimine ensuite les grandeurs intermédiaires au profit de la grandeur recherchée. La loi des nœuds confond les règles de circuit, l’élimination des tensions seules omet les relations utiles et la résolution préalable inverse la démarche.

Answer

Écrire la loi des mailles, exprimer les tensions par les relations des dipôles, puis remplacer une grandeur par celle recherchée

Question 6

6. Dans une boucle en série comprenant un générateur de tension E, un résistor et un condensateur, quelle relation traduit la loi des mailles avec les tensions orientées comme des chutes de tension ?

E-u_R+u_C=0

E-u_R-u_C=0

u_R-u_C=0

E+u_R-u_C=0

Explication

La loi des mailles donne $E-u_R-u_C=0$ avec les deux tensions des dipôles retranchées de la tension du générateur. Le signe positif devant $u_R$ ou $u_C$ inverse la convention de chute correspondante, tandis que l’expression sans $E$ omet le générateur.

Answer

$$E-u_R-u_C=0$$

Question 7

7. Un résistor de résistance $R$ est parcouru par un courant $i$ ; quelle expression donne la tension $u_R$ à ses bornes ?

u_R=Ri

u_R=\frac{i}{R}

u_R=Rq

u_R=\frac{R}{i}

Explication

La relation du résistor est $u_R=Ri$ : la tension est le produit de la résistance par le courant. L’expression $i/R$ inverse la loi d’Ohm, $R/i$ n’en respecte pas la relation entre grandeurs, et $Rq$ substitue la charge au courant.

Answer

$$u_R=Ri$$

Question 8

8. Un condensateur de capacité $C$ porte une charge $q$ et présente une tension $u_C$ ; quelle relation relie ces grandeurs ?

q=\frac{u_C}{C}

q=Ci

q=Cu_C

u_C=Cq

Explication

La relation caractéristique du condensateur est $q=Cu_C$ . Écrire $u_C=Cq$ inverse les grandeurs, diviser la tension par la capacité ne donne pas la charge, et employer $i$ confond courant et tension.

Answer

$$q=Cu_C$$

Question 9

9. Pour un condensateur de capacité constante, quelle expression permet de déterminer le courant à partir de l’évolution de sa tension ?

i=C\frac{dt}{du_C}

i=C\frac{du_C}{dt}

i=C u_C

i=\frac{1}{C}\frac{du_C}{dt}

Explication

Pour une capacité constante, le courant est égal à la capacité multipliée par la dérivée temporelle de la tension : $i=C\frac{du_C}{dt}$ . Le facteur $1/C$ inverse le rôle de la capacité, $dt/du_C$ inverse la dérivée et $Cu_C$ omet la variation temporelle.

Answer

$$i=C\frac{du_C}{dt}$$

Question 10

10. Un condensateur se charge à travers un résistor sous une tension constante $E$ ; quelle équation différentielle vérifie sa tension $u_C$ ?

RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E

C\frac{du_C}{dt}+u_C=E

RC\frac{du_C}{dt}=E

-RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E

Explication

Pendant la charge sous une tension constante, la loi des mailles et la relation du courant conduisent à $RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E$ . Omettre $u_C$ abandonne une tension de la maille, changer le signe du terme dérivé contredit la relation de charge, et supprimer $R$ ne conserve pas la constante de temps $RC$ .

Answer

$$RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E$$

Question 11

11. Dans un circuit RC, la solution générale de l’équation de charge est de la forme $u_C(t)=A+B e^{-t/(RC)}$ . Si les conditions initiales sont modifiées, quels éléments doivent être réévalués ?

L’exponentielle et son exposant

La résistance R et la capacité C

La seule constante A

Les constantes A et B

Explication

Les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales, donc elles doivent être réévaluées lorsque celles-ci changent. R et C déterminent la constante de temps; la forme particulière d’un condensateur déchargé n’est pas la solution générale.

Answer

Les constantes A et B

Question 12

12. Avant la mise sous tension, un condensateur est initialement déchargé. Quelle valeur impose cette condition à sa tension à l’instant initial ?

u_C(0)=0

u_C(0)=E

u_C(0)=1

u_C(0)=RC

Explication

Un condensateur initialement déchargé a une tension initiale nulle. La valeur E correspond à l’alimentation, tandis que RC est une constante de temps et non la tension initiale.

Answer

$$u_C(0)=0$$

Question 13

13. Un condensateur initialement déchargé est alimenté par une tension E dans un circuit de résistance R et de capacité C. Quelle expression décrit sa tension pendant la charge ?

u_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)

u_C(t)=E\left(1-e^{t/(RC)}\right)

u_C(t)=E\left(1+e^{-t/(RC)}\right)

u_C(t)=E e^{-t/(RC)}

Explication

La loi de charge d’un condensateur initialement déchargé alimenté par E est $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)$ . L’expression sans parenthèse soustraite décrit une décroissance, et un signe positif dans la parenthèse ne donne pas une tension initiale nulle.

Answer

$$u_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)$$

Question 14

14. Un circuit de charge possède une résistance de $4\,\text{k}\Omega$ et une capacité de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps ?

0{,}25\,\text{s}

1\,\text{s}

16\,\text{s}

1\,\text{ms}

Explication

La constante de temps vaut $\tau=RC$ . Ici, $4\,\text{k}\Omega\times250\,\mu\text{F}=4000\times250\times10^{-6}\,\text{s}=1\,\text{s}$ ; additionner les composants ou oublier les préfixes conduit à des valeurs erronées.

Answer

$$1\,\text{s}$$

Question 15

15. Pour une valeur réelle négative de x, quel énoncé décrit correctement $e^x$ ?

Elle devient supérieure à un

Elle reste positive et inférieure à un

Elle devient négative et tend vers moins l’infini

Elle s’annule pour une valeur réelle de x

Explication

L’exponentielle $e^x$ est positive pour tout réel x; pour x négatif, elle est aussi inférieure à un. Elle ne s’annule pas, et son comportement ne doit pas être confondu avec celui de $e^{-x}$ quand x tend vers plus l’infini.

Answer

Elle reste positive et inférieure à un

Question 16

16. Lors d’un calcul, on doit dériver par rapport à t l’expression $e^{-3t}$ . Quel résultat obtient-on ?

-3e^{-3t}

e^{-3t}

3e^{-3t}

-3e^{3t}

Explication

La règle $\frac{d}{dt}e^{at}=a e^{at}$ donne, avec $a=-3$ , $\frac{d}{dt}e^{-3t}=-3e^{-3t}$ . Ne pas multiplier par la dérivée de l’exposant omet le facteur 3, et en oublier le signe donne le signe opposé.

Answer

$$-3e^{-3t}$$

Question 17

17. Un condensateur initialement déchargé est relié à un générateur de tension constante de valeur $E$ . Quelles sont sa tension à l’instant initial et sa valeur limite lorsque le temps devient très grand ?

Elle part de

E

et reste constante.

Elle part de zéro et tend vers

E

.

Elle part de

E

et tend vers zéro.

Elle part de zéro et tend vers

E/2

.

Explication

Un condensateur initialement déchargé a $u_C(0)=0$ , puis sa tension tend vers $E$ lorsque le temps augmente. L’inversion des valeurs échange les états initial et final, $E/2$ n’est pas la valeur limite, et une tension constante dès le départ ne décrit pas la charge.

Answer

Elle part de zéro et tend vers $$E$$.

Question 18

18. Sur la courbe de charge d’un condensateur, une portion montre une tension qui varie, puis une portion où elle est devenue constante. Comment nommer ces deux portions, dans cet ordre ?

Régime transitoire, puis régime de décharge.

Régime permanent, puis régime transitoire.

Régime transitoire, puis régime permanent.

Régime de décharge, puis régime permanent.

Explication

Le régime transitoire correspond à l’évolution de la tension, tandis que le régime permanent est la phase où elle devient constante. Inverser les régimes confond leurs caractéristiques, et la décharge n’est pas le nom de la phase constante de la charge.

Answer

Régime transitoire, puis régime permanent.

Question 19

19. Quelle forme générale prend la courbe de la tension aux bornes du condensateur pendant sa charge ?

Une décroissance qui approche asymptotiquement

E

.

Une croissance qui approche asymptotiquement

E

.

Une décroissance qui approche asymptotiquement zéro.

Une croissance linéaire qui atteint rapidement

E

.

Explication

Pendant la charge, la tension du condensateur croît et atteint $E$ asymptotiquement. Une décroissance décrit le mauvais sens d’évolution, une croissance linéaire n’est pas la forme indiquée, et la tension du résistor diminue plutôt que de croître vers $E$ .

Answer

Une croissance qui approche asymptotiquement $$E$$.

Question 20

20. Dans un circuit RC en charge, le générateur fournit $12\,\text{V}$ , la résistance vaut $3\,\text{k}\Omega$ et la constante de temps est $2\,\text{ms}$ . Quelle expression donne le courant après un temps $t$ ?

4\,\text{mA}\,e^{t/(2\,\text{ms})}

4\,\text{mA}\,e^{-t/(2\,\text{ms})}

12\,\text{V}\,e^{-t/(2\,\text{ms})}

36\,\text{mA}\,e^{-t/(2\,\text{ms})}

Explication

La loi du courant est $i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/(RC)}$ : ici, $12\,\text{V}/3\,\text{k}\Omega=4\,\text{mA}$ et l’exponentielle est décroissante. Omettre l’exponentielle supprime l’évolution temporelle, inverser le rapport donne une valeur incorrecte, et $12\,\text{V}$ correspond à une tension, pas à un courant.

Answer

$$4\,\text{mA}\,e^{-t/(2\,\text{ms})}$$

Question 21

21. Pendant la charge, un résistor de $2\,\text{k}\Omega$ est alimenté par un générateur de $10\,\text{V}$ et la constante de temps vaut $5\,\text{ms}$ . Quelle est la tension à ses bornes au temps $t$ ?

10\,\text{V}

5\,\text{mA}\,e^{-t/(5\,\text{ms})}

10\,\text{V}\,e^{-t/(5\,\text{ms})}

10\,\text{V}\,e^{t/(5\,\text{ms})}

Explication

La tension du résistor suit $u_R(t)=E e^{-t/(RC)}$ ; avec les données, elle vaut $10\,\text{V}\,e^{-t/(5\,\text{ms})}$ . $5\,\text{mA}$ est une intensité initiale, l’exposant positif ferait croître la tension, et la tension du résistor n’est pas constante pendant la charge.

Answer

$$10\,\text{V}\,e^{-t/(5\,\text{ms})}$$

Question 22

22. Pendant la charge d’un circuit RC, un élève observe que la tension du condensateur augmente vers $E$ . Quelle évolution doit-il aussi observer pour l’intensité et la tension du résistor ?

L’intensité diminue vers zéro, mais la tension du résistor augmente vers

E

.

Elles diminuent vers zéro.

Elles restent constantes pendant la charge.

Elles augmentent vers

E

.

Explication

Pendant la charge, l’intensité et la tension aux bornes du résistor diminuent vers zéro, alors que la tension du condensateur augmente vers $E$ . Leur faire suivre la croissance du condensateur confond les évolutions, et supposer une grandeur constante ou une hausse de $u_R$ contredit ce comportement.

Answer

Elles diminuent vers zéro.

QCM : Étude du dipôle RC (22 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel assemblage constitue un dipôle RC ?

2. Dans un montage, un composant maintient une tension déterminée à ses bornes, tandis qu’un autre maintient un courant déterminé dans la branche. Comment les classe-t-on respectivement ?

3. Pour afficher simultanément les tensions de deux dipôles reliés à des points distincts, un élève relie les deux masses de l’oscilloscope à des points différents du circuit. Quelle correction doit-il apporter ?

4. Une entrée d’oscilloscope est branchée sur un point de potentiel plus élevé que celui de la masse et l’écran affiche une tension positive. Que se passe-t-il si l’on inverse ces deux branchements ?

5. Pour établir l’équation différentielle d’un circuit RC, quelle démarche faut-il suivre ?

6. Dans une boucle en série comprenant un générateur de tension E, un résistor et un condensateur, quelle relation traduit la loi des mailles avec les tensions orientées comme des chutes de tension ?

7. Un résistor de résistance $R$ est parcouru par un courant $i$ ; quelle expression donne la tension $u_R$ à ses bornes ?

8. Un condensateur de capacité $C$ porte une charge $q$ et présente une tension $u_C$ ; quelle relation relie ces grandeurs ?

9. Pour un condensateur de capacité constante, quelle expression permet de déterminer le courant à partir de l’évolution de sa tension ?

10. Un condensateur se charge à travers un résistor sous une tension constante $E$ ; quelle équation différentielle vérifie sa tension $u_C$ ?

11. Dans un circuit RC, la solution générale de l’équation de charge est de la forme $u_C(t)=A+B e^{-t/(RC)}$ . Si les conditions initiales sont modifiées, quels éléments doivent être réévalués ?

12. Avant la mise sous tension, un condensateur est initialement déchargé. Quelle valeur impose cette condition à sa tension à l’instant initial ?

13. Un condensateur initialement déchargé est alimenté par une tension E dans un circuit de résistance R et de capacité C. Quelle expression décrit sa tension pendant la charge ?

14. Un circuit de charge possède une résistance de $4\,\text{k}\Omega$ et une capacité de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps ?

15. Pour une valeur réelle négative de x, quel énoncé décrit correctement $e^x$ ?

16. Lors d’un calcul, on doit dériver par rapport à t l’expression $e^{-3t}$ . Quel résultat obtient-on ?

17. Un condensateur initialement déchargé est relié à un générateur de tension constante de valeur $E$ . Quelles sont sa tension à l’instant initial et sa valeur limite lorsque le temps devient très grand ?

18. Sur la courbe de charge d’un condensateur, une portion montre une tension qui varie, puis une portion où elle est devenue constante. Comment nommer ces deux portions, dans cet ordre ?

19. Quelle forme générale prend la courbe de la tension aux bornes du condensateur pendant sa charge ?

20. Dans un circuit RC en charge, le générateur fournit $12\,\text{V}$ , la résistance vaut $3\,\text{k}\Omega$ et la constante de temps est $2\,\text{ms}$ . Quelle expression donne le courant après un temps $t$ ?

21. Pendant la charge, un résistor de $2\,\text{k}\Omega$ est alimenté par un générateur de $10\,\text{V}$ et la constante de temps vaut $5\,\text{ms}$ . Quelle est la tension à ses bornes au temps $t$ ?

22. Pendant la charge d’un circuit RC, un élève observe que la tension du condensateur augmente vers $E$ . Quelle évolution doit-il aussi observer pour l’intensité et la tension du résistor ?

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QCM : Étude du dipôle RC (22 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel assemblage constitue un dipôle RC ?

2. Dans un montage, un composant maintient une tension déterminée à ses bornes, tandis qu’un autre maintient un courant déterminé dans la branche. Comment les classe-t-on respectivement ?

3. Pour afficher simultanément les tensions de deux dipôles reliés à des points distincts, un élève relie les deux masses de l’oscilloscope à des points différents du circuit. Quelle correction doit-il apporter ?

4. Une entrée d’oscilloscope est branchée sur un point de potentiel plus élevé que celui de la masse et l’écran affiche une tension positive. Que se passe-t-il si l’on inverse ces deux branchements ?

5. Pour établir l’équation différentielle d’un circuit RC, quelle démarche faut-il suivre ?

6. Dans une boucle en série comprenant un générateur de tension E, un résistor et un condensateur, quelle relation traduit la loi des mailles avec les tensions orientées comme des chutes de tension ?

7. Un résistor de résistance RRR est parcouru par un courant iii ; quelle expression donne la tension uRu_RuR​ à ses bornes ?

8. Un condensateur de capacité CCC porte une charge qqq et présente une tension uCu_CuC​ ; quelle relation relie ces grandeurs ?

9. Pour un condensateur de capacité constante, quelle expression permet de déterminer le courant à partir de l’évolution de sa tension ?

10. Un condensateur se charge à travers un résistor sous une tension constante EEE ; quelle équation différentielle vérifie sa tension uCu_CuC​ ?

11. Dans un circuit RC, la solution générale de l’équation de charge est de la forme uC(t)=A+Be−t/(RC)u_C(t)=A+B e^{-t/(RC)}uC​(t)=A+Be−t/(RC). Si les conditions initiales sont modifiées, quels éléments doivent être réévalués ?

12. Avant la mise sous tension, un condensateur est initialement déchargé. Quelle valeur impose cette condition à sa tension à l’instant initial ?

13. Un condensateur initialement déchargé est alimenté par une tension E dans un circuit de résistance R et de capacité C. Quelle expression décrit sa tension pendant la charge ?

14. Un circuit de charge possède une résistance de 4 kΩ4\,\text{k}\Omega4kΩ et une capacité de 250 μF250\,\mu\text{F}250μF. Quelle est sa constante de temps ?

15. Pour une valeur réelle négative de x, quel énoncé décrit correctement exe^xex ?

16. Lors d’un calcul, on doit dériver par rapport à t l’expression e−3te^{-3t}e−3t. Quel résultat obtient-on ?

17. Un condensateur initialement déchargé est relié à un générateur de tension constante de valeur EEE. Quelles sont sa tension à l’instant initial et sa valeur limite lorsque le temps devient très grand ?

18. Sur la courbe de charge d’un condensateur, une portion montre une tension qui varie, puis une portion où elle est devenue constante. Comment nommer ces deux portions, dans cet ordre ?

19. Quelle forme générale prend la courbe de la tension aux bornes du condensateur pendant sa charge ?

20. Dans un circuit RC en charge, le générateur fournit 12 V12\,\text{V}12V, la résistance vaut 3 kΩ3\,\text{k}\Omega3kΩ et la constante de temps est 2 ms2\,\text{ms}2ms. Quelle expression donne le courant après un temps ttt ?

21. Pendant la charge, un résistor de 2 kΩ2\,\text{k}\Omega2kΩ est alimenté par un générateur de 10 V10\,\text{V}10V et la constante de temps vaut 5 ms5\,\text{ms}5ms. Quelle est la tension à ses bornes au temps ttt ?

22. Pendant la charge d’un circuit RC, un élève observe que la tension du condensateur augmente vers EEE. Quelle évolution doit-il aussi observer pour l’intensité et la tension du résistor ?

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7. Un résistor de résistance $R$ est parcouru par un courant $i$ ; quelle expression donne la tension $u_R$ à ses bornes ?

8. Un condensateur de capacité $C$ porte une charge $q$ et présente une tension $u_C$ ; quelle relation relie ces grandeurs ?

10. Un condensateur se charge à travers un résistor sous une tension constante $E$ ; quelle équation différentielle vérifie sa tension $u_C$ ?

11. Dans un circuit RC, la solution générale de l’équation de charge est de la forme $u_C(t)=A+B e^{-t/(RC)}$ . Si les conditions initiales sont modifiées, quels éléments doivent être réévalués ?

14. Un circuit de charge possède une résistance de $4\,\text{k}\Omega$ et une capacité de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps ?

15. Pour une valeur réelle négative de x, quel énoncé décrit correctement $e^x$ ?

16. Lors d’un calcul, on doit dériver par rapport à t l’expression $e^{-3t}$ . Quel résultat obtient-on ?

17. Un condensateur initialement déchargé est relié à un générateur de tension constante de valeur $E$ . Quelles sont sa tension à l’instant initial et sa valeur limite lorsque le temps devient très grand ?

20. Dans un circuit RC en charge, le générateur fournit $12\,\text{V}$ , la résistance vaut $3\,\text{k}\Omega$ et la constante de temps est $2\,\text{ms}$ . Quelle expression donne le courant après un temps $t$ ?

21. Pendant la charge, un résistor de $2\,\text{k}\Omega$ est alimenté par un générateur de $10\,\text{V}$ et la constante de temps vaut $5\,\text{ms}$ . Quelle est la tension à ses bornes au temps $t$ ?

22. Pendant la charge d’un circuit RC, un élève observe que la tension du condensateur augmente vers $E$ . Quelle évolution doit-il aussi observer pour l’intensité et la tension du résistor ?